1

Тема: Задача на досуге

Коллеги, добрый день.
Кому интересно и есть время предлагаю подумать над такой задачей:

Можно ли, зная модули трех линейных напряжений, посчитать модуль напряжения прямой последовательности?
Если да, то какая формула?
Если нет, то почему?

2

Re: Задача на досуге

Нельзя, потому что зная линейные напряжения нельзя посчитать фазные напряжения, т.к. неизвестен потенциал (координаты) нейтральной точки трехфазной системы.

3

Re: Задача на досуге

arco писал(а):
2020-09-15 12:25:24

Нельзя, потому что зная линейные напряжения нельзя посчитать фазные напряжения, т.к. неизвестен потенциал (координаты) нейтральной точки трехфазной системы.

Положение нейтральной точки влияет только на величину нулевой последовательности, никак не затрагивая прямую и обратную. Этот эффект в полной мере реализуется при ОЗЗ, когда 2 фазных напряжения вырастают до линейных, а одно падает до нуля. В этой новой конфигурации фазных напряжений U1 остается таким же как и было при симметричной звезде, потому что вершины треугольника АВС никуда не двинулись.

4

Re: Задача на досуге

zigzag писал(а):
2020-09-15 12:31:49

Положение нейтральной точки влияет только на величину нулевой последовательности, никак не затрагивая прямую и обратную.

    Более того, чтобы рассчитать прямую и обратную достаточно только двух любых междуфазных напряжения.

zigzag писал(а):
2020-09-15 10:03:23

Можно ли, зная модули трех линейных напряжений, посчитать модуль напряжения прямой последовательности?Если да, то какая формула?Если нет, то почему?

   Нельзя. Потому что без углов информации не достаточно для расчета, и  можно привести сколько угодно примеров, где для разных групп из трёх векторов с одинаковой суммой модулей, будут разные  прямые и обратные составляющие.
   Самый простой пример: А 100 0гр, В 50 180гр, С 50 180 гр. Сумма модулей 200, прямая и обратная по 50,0.
А 100 0гр, В 100 180гр, С 0,0. Сумма модулей 200, прямая и обратная по 57,7.

5

Re: Задача на досуге

100Ампер писал(а):
2020-09-15 14:30:40

Более того, чтобы рассчитать прямую и обратную достаточно только двух любых междуфазных напряжения.

Если даны вектора, то полностью согласен. Но в условии три модуля.

100Ампер писал(а):
2020-09-15 14:30:40

Нельзя. Потому что без углов информации не достаточно для расчета, и  можно привести сколько угодно примеров, где для разных групп из трёх векторов с одинаковой суммой модулей, будут разные  прямые и обратные составляющие.

А причем тут сумма модулей? По условию даны три числа а не сумма модулей. Для вашего первого примера исходными данными будут AB = 150, BC = 0, CA = 150; для второго AB = 200, BC = 100, CA = 100. Если формула есть, то она бы запросто могла дать разные ответы при разных исходных данных.

Присоединяйтесь!!! Мы в социальных сетях и на Ютуб.

6

Re: Задача на досуге

100Ампер писал(а):
2020-09-15 14:30:40

Самый простой пример:

пожалуй самый простой пример, это симметричная система с прямым и с обратным чередованием. В первом случае прямая последовательность равна фазной величине, а во втором нулю.  И это будет максимальная разница между значениями прямой последовательности для групп из трёх векторов с одинаковой суммой модулей.

7 (2020-09-15 14:49:47 отредактировано ПАУтина)

Re: Задача на досуге

Коллеги!
Из текущих линейных значений всегда можно посчитать напряжение прямой составляющей по известной формуле:
U1 = Uав + aUвс + a^2Uса
Условия задаются жёстко - это треугольник, т.е. замкнутая фигура и углы заданы и известны, поэтому можно пойти и долгим путём и определять через фазные, действительно сразу не получится,
но аналитически формулы вывести можно.

8

Re: Задача на досуге

zigzag писал(а):
2020-09-15 14:36:54

А причем тут сумма модулей?

    Действительно, это я сам додумал. (получилась еще одна задача)

zigzag писал(а):
2020-09-15 10:03:23

Можно ли, зная модули трех линейных напряжений, посчитать модуль напряжения прямой последовательности?

   Так вот буду теперь отвечать на правильный вопрос:
Как известно из школьного курса геометрии, по трём сторонам можно однозначно построить треугольник. И найти все углы в нем естественно тоже. И казалось бы можно посчитать и прямую последовательность. Но... При этом не учитывается чередование, мы можем построить треугольник АВС, а можем АСВ. В общем мы можем посчитать последовательности (кроме нулевой естественно), но не будем знать какая последовательность является прямой, а какая обратной.

9 (2020-09-15 15:03:59 отредактировано zigzag)

Re: Задача на досуге

100Ампер писал(а):
2020-09-15 14:53:59

Как известно из школьного курса геометрии, по трём сторонам можно однозначно построить треугольник. И найти все углы в нем естественно тоже. И казалось бы можно посчитать и прямую последовательность. Но... При этом не учитывается чередование, мы можем построить треугольник АВС, а можем АСВ. В общем мы можем посчитать последовательности (кроме нулевой естественно), но не будем знать какая последовательность является прямой, а какая обратной.

Вот прям в точку! Абсолютно верно.

Но тогда я уточняю первоначальное условие. Кроме значений модулей, нам еще известно направление обхода треугольника (чередование) или, что тоже самое, треугольник для нас уже нарисован и вершины размечены. Тогда можно посчитать? Ну да, вы уже ответили что можно). Но кто любит возиться с выкладками, может напишет конкретный вид формулы.

10

Re: Задача на досуге

ПАУтина писал(а):
2020-09-15 14:43:33

Коллеги!Из текущих линейных значений всегда можно посчитать напряжение прямой составляющей по известной формуле:U1 = Uав + aUвс + a^2Uса

Не совсем так. Если в этой формуле заменить линейные вектора на фазные, а потом результат ещё поделить на 3, тогда да. (если под "а и а^2" подразумевается поворот векторов на 120 и 240 градусов).

11 (2020-09-15 16:10:44 отредактировано retriever)

Re: Задача на досуге

Ua=U0+U1+U2
Ub=U0+a^2*U1+a*U2
Uc=U0+a*U1+a^2*U2
при вычитании фазных напряжений U0 уходит

ПАУтина писал(а):
2020-09-15 14:43:33

Из текущих линейных значений всегда можно посчитать напряжение прямой составляющей по известной формуле:
U1 = Uав + aUвс + a^2Uса

у меня получается
U1 = 1/3*(Uав + aUвс + a^2Uса)/(1-a^2)

по двум линейным (на самом деле больше и не надо, главное, треугольник построить).
U1=(Ubc-Uab*a)/(1-a)^2

По трем модулям строится 2 треугольника, АВС и АСВ, т.е. 2 варианта соотношений начальных фаз. В сетях с изолированной и компенсированной нейтралью последовательность 100% АВС. Если заземленная нейтраль, то теоретически всякое может быть, но в большинстве случаев тоже АВС.

Ну да, и начальная фаза будет на самом деле тоже при этом не пойми какая, т.к. за ноль берется, скажем, фазовый угол напряжения Uab и остальные отсчитываются от него.

12

Re: Задача на досуге

100Ампер писал(а):
2020-09-15 14:30:40

Более того, чтобы рассчитать прямую и обратную достаточно только двух любых междуфазных напряжения.

100Ампер писал(а):
2020-09-15 14:30:40

zigzag писал(а): ↑
Сегодня 10:03:23
    Можно ли, зная модули трех линейных напряжений, посчитать модуль напряжения прямой последовательности?Если да, то какая формула?Если нет, то почему?
   Нельзя.

Вы противоречите сам себе. По двум междуфазным (читай - линейным) напряжениям можно, а по трем нельзя?

13

Re: Задача на досуге

retriever писал(а):
2020-09-15 15:46:14

по двум линейным (на самом деле больше и не надо, главное, треугольник построить).
U1=(Ubc-Uab*a)/(1-a)^2

в идеале упростить до U1 = ( Uab - a^2*Ubc ) / 3 - где все напряжения комплексные числа.
Но это в целом известные формулы. Что касается поставленной задачи, то я не встречал ответа в литературе (возможно потому что это никому не нужная формула  ICQ/ab:) )

Добавлено: 2020-09-15 16:12:49

doro писал(а):
2020-09-15 16:06:25

Вы противоречите сам себе. По двум междуфазным (читай - линейным) напряжениям можно, а по трем нельзя?

Одно дело когда у вас вектора линейных напряжений (модуль и угол), другое дело когда только модуль.

14 (2020-09-15 16:20:26 отредактировано retriever)

Re: Задача на досуге

zigzag писал(а):
2020-09-15 16:10:39

Что касается поставленной задачи, то я не встречал ответа в литературе

А сам вопрос как-то к практике привязан? Или это просто?

Добавлено: 2020-09-15 17:18:20

zigzag писал(а):
2020-09-15 16:12:49

в идеале упростить до U1 = ( Uab - a^2*Ubc ) / 3 - где все напряжения комплексные числа.

Комплексные числа можно получить, нарисовав  модулями треугольник и задавшись одним из вариантов чередования фаз. Правда, начальная фаза будет привязана к какому-то наобум выбранному началу отсчета. Если что, имел в виду именно такой вариант. Тогда модуль U1 будем знать точно, начальная фаза будет относительно, скажем, U2 по тем же данным - тоже известна точно, но относительно токов - уже хз.

Видел какую-то статью, вроде журнал Электричество, там рисуют эти последовательности линейкой, циркулем и т.п. из звезды фазных напряжений. Думаю, что т.к. здесь U0 уходит, то можно начало координат поместить куда угодно и дальше сделать нужные построения.

15

Re: Задача на досуге

retriever писал(а):
2020-09-15 16:18:20

А сам вопрос как-то к практике привязан? Или это просто?

Абсолютно никак). Ведь это "задача на досуге".

retriever писал(а):
2020-09-15 16:18:20

Комплексные числа можно получить, нарисовав  модулями треугольник и задавшись одним из вариантов чередования фаз. Правда, начальная фаза будет привязана к какому-то наобум выбранному началу отсчета. Если что, имел в виду именно такой вариант. Тогда модуль U1 будем знать точно, начальная фаза будет относительно, скажем, U2 по тем же данным - тоже известна точно, но относительно токов - уже хз.

Да, вы верно описали путь который нужно пройти для получения результата. Я понимаю что часто, когда путь известен, идти по нему уже не сильно хочется. Задача свелась к арифметике. Просто предлагаю, если интересно, получить
abs(U1) = f( abs(Uab), abs(Ubc), abs(Uca) )

16

Re: Задача на досуге

zigzag писал(а):
2020-09-15 16:24:40

Я понимаю что часто, когда путь известен, идти по нему уже не сильно хочется

  Золотые слова!
 

zigzag писал(а):
2020-09-15 16:24:40

Просто предлагаю, если интересно, получитьabs(U1) = f( abs(Uab), abs(Ubc), abs(Uca) )

  углы из теоремы косинусов, нам то один и нужен, затем формула по двум междуфазным из #13 или U1=(Uac+a*Ubc)/3 (вроде бы тождественно).
записать все это в виде одной формулы не практичное нагромождение, такое лучше по частям.

17

Re: Задача на досуге

100Ампер писал(а):
2020-09-15 15:31:42

Не совсем так.

Извиняюсь, пропустил - 1/3, но не суть - главное принцип!
Кстати, как раз через расчёт симметричных составляющих от значений линейных, можно найти фазные значения и собственно и наоборот.
Дело в том, что симметричные составляющие не привязаны к конкретной фаза  и в принципе их можно каждый раз вычислять трижды.

Была подобная именно практическая задача. Построение алгоритма АОПН для сети 35 кВ, которая естественно с изолированной нейтралью. Напряжения с ТН традиционно подводятся фазные, и вначале недодумал, что при ОКЗ, алгоритм будет ложно срабатывать.
Поэтому, сделал блочок дорасчёта линейных напряжение через текущие значения фазных напряжений и единственным мат.аппартом для расчёта которых является использование расчёта симметричных составляющих.
Здесь можно сказать "обратная" задача.

18

Re: Задача на досуге

ПАУтина писал(а):
2020-09-16 01:20:05

Кстати, как раз через расчёт симметричных составляющих от значений линейных, можно найти фазные значения и собственно и наоборот.

Нельзя от линейных перейти к фазным, не имея дополнительной информации о векторе U0 (который из линейных не посчитать). В линейных нет составляющих нулевой посл., а в фазных могут быть. Опять же при ОЗЗ линейные не меняются, а фазные очень даже.

ПАУтина писал(а):
2020-09-16 01:20:05

Поэтому, сделал блочок дорасчёта линейных напряжение через текущие значения фазных напряжений и единственным мат.аппартом для расчёта которых является использование расчёта симметричных составляющих.

Почему нельзя было просто посчитать Uab как Ua - Ub, без использования симметричных составляющих?


Собственно основная сложность поставленной задачи, именно в том, что даны не векторы, а модули. Как было сказано выше два вектора линейных напряжений достаточно для расчета вектора U1 и U2, потому что они однозначно задают треугольник линейных напряжений и чего чередование. Но даже три модуля линейных уже недостаточно так как, хоть треугольник и задается однозначно, чередования уже не хватает и его надо задавать отдельно.

Ответ: если модули линейных напряжений обозначить как a, b, c то модуль напряжений прямой (обратной) последовательностей можно вычислить как:
http://rzia.ru/uploads/images/15941/f610bdf50fae16b45587e672206a08bd.png http://rzia.ru/uploads/images/15941/f610bdf50fae16b45587e672206a08bd.png
где плюс или минус надо брать в зависимости от чередования и того, что хотим посчитать. Если обход треугольника в порядке А-В-С идет по часовой стрелке то плюс для U1, минус для U2. Если обход треугольника в порядке А-В-С идет против часовой стрелки то плюс для U2, минус для U1.

Частные случаи:
1. Симметричная звезда прямой последовательности. Все линейные равны между сосбой: a = b = c = 100.
U1 = 1/3 * sqrt(3/2*a^2 + 3/2*a^2) = a / sqrt(3) = 57.7
U2 = 1/3 * sqrt(3/2*a^2 - 3/2*a^2) = 0

2. Двухфазное замыкание. Два линейных одинаковы, третье равно нулю: a = b = 50*sqrt(3); c = 0.
В этом случае второй корень равен нулю.
U1 = 1/3 * sqrt( (a^2 + a^2) / 2 ) = 1/3*a = 50/sqrt(3) = Uф/2
Так как второй корень равен нулю то и U2 также равно Uф/2.

Добавлено: 2020-09-16 09:42:03

upd: не знаю как грузить картинки чтобы было нормально. На всякий случай еще раз побольше:
http://rzia.ru/uploads/images/15941/685b8a1a8e0249c448f0ca379ff86362.png http://rzia.ru/uploads/images/15941/685b8a1a8e0249c448f0ca379ff86362.png

19

Re: Задача на досуге

zigzag писал(а):
2020-09-16 09:42:03

Ответ: если модули линейных напряжений обозначить как a, b, c то модуль напряжений прямой (обратной) последовательностей можно вычислить как: http://rzia.ru/uploads/images/15941/f61 … 6a08bd.png

   Очень элегантная формула! Но даже не представляю какие лабиринты вычислений нужны чтоб к ней прийти.

20

Re: Задача на досуге

100Ампер писал(а):
2020-09-16 10:55:54

Но даже не представляю какие лабиринты вычислений нужны чтоб к ней прийти.

Главное не растерять запал когда появится синус от арккосинуса от дроби.