1

Тема: Методы измерения фазы сигнала

Здравствуйте, уважаемые форумчане! Не так давно начал изучать ЦОС и столкнулся с тяжёлым понимаем того, как современные МП УРЗА определяют фазу сигнала при постоянном изменении частоты сети. Проведя расчёты фильтров Фурье, я получаю, что амплитуда сигнала измеряется корректно (в пределах допустимой погрешности) при изменении частоты входного сигнала в диапазоне 45-55 Гц, однако рассчитанное значение фазы сигнала постоянно изменяется в диапазоне от -pi до pi, т.е. график изменения фазы во времени имеет пилообразную форму. Почему так происходит, мне понятно, не понятен именно способ, с помощью которого можно корректно рассчитать значение фазы. Прочитав большое количество статей и литературы, заметил, что в основном стараются добиться как можно более точного расчёта амплитуды входного сигнала, а определению фазы сигнала не уделяют должного внимания. Как я думаю, необходимо применять фильтр Фурье с корректировкой по частоте входящего сигнала, тогда будет возможность отследить значение фазы входящего сигнала. Подскажите, пожалуйста, какие методы используются для корректного определения значения фазы входного сигнала в МП УРЗА ?

2

Re: Методы измерения фазы сигнала

ScottPilgrim писал(а):
2022-05-19 15:05:21

не понятен именно способ, с помощью которого можно корректно рассчитать значение фазы

Что значит "корректно"? Возьмите опорный сигнал (по внутреннему таймеру). Примите что у него всегда фаза=0. Остальные фазы сигналов рассчитываете относительно него.

3

Re: Методы измерения фазы сигнала

ScottPilgrim, можно Фурье немного по разному реализовывать. В одном случае получится вектор, который неподвижен, в другом - вращается с частотой 50 Гц. Если частота будет отлична от 50 Гц, то в первом случае будет вращение с разностной частотой, а во втором - вращение с частотой сигнала + появятся погрешности по амплитуде и фазе. Первый вариант представляет вектор во вращающейся с постоянной частотой системе координат. И фаза уже смотрится относительно нее.
Надо определиться относительно чего вам нужна фаза: относительно другого сигнала, относительно сигналов точного времени, относительно момента времени в который начинает считать ваш алгоритм..

4 (2022-05-20 00:49:14 отредактировано ПАУтина)

Re: Методы измерения фазы сигнала

Есть способ через ортогональные составляющие.
Суть, синусоидальный сигнал представляется как вектор, а  по нему вычисляются его текущие синусная - мнимая и косинусная - действительная составляющие, а потом уже хоть что и текущая фаза каждого сигнала...
вставляю статью, но дело проще...
текущий сигнал умножается на нормированные синусоиду и косинусоиду с близкой частотой, будем иметь два сигнала (произведение нужно представить как сумму), у каждой из которых будет постоянная составляющая и переменная двойной частоты (100 Гц), переменную отфильтровываем, а постоянные и будут текущие значения Re и Im сигнала ...

Post's attachments

RZA_1_OBSchIE-NAChALA-TEORII-FILTROV-ORTOGONALNYH-SOSTAVLYaYuSchIH.pdf 1.8 Мб, 15 скачиваний с 2022-05-20 

You don't have the permssions to download the attachments of this post.

5 (2022-05-20 06:37:54 отредактировано ScottPilgrim)

Re: Методы измерения фазы сигнала

zigzag писал(а):
2022-05-19 21:54:22

ScottPilgrim, можно Фурье немного по разному реализовывать. В одном случае получится вектор, который неподвижен, в другом - вращается с частотой 50 Гц. Если частота будет отлична от 50 Гц, то в первом случае будет вращение с разностной частотой, а во втором - вращение с частотой сигнала + появятся погрешности по амплитуде и фазе. Первый вариант представляет вектор во вращающейся с постоянной частотой системе координат. И фаза уже смотрится относительно нее.
Надо определиться относительно чего вам нужна фаза: относительно другого сигнала, относительно сигналов точного времени, относительно момента времени в который начинает считать ваш алгоритм..

Относительно чего считать значения фазы - тоже один из вопросов, который вводит меня в заблуждение. Если мы берём просто произвольный сигнал без привязки к энергосистеме, то фаза вычисляется относительно того момента времени, в который начал рассчитываться алгоритм, как привёл на картинке.
http://rzia.ru/uploads/images/19430/e7daed1200b43e3e4a31fa31d77ba31d.jpg http://rzia.ru/uploads/images/19430/e7daed1200b43e3e4a31fa31d77ba31d.jpg
Относительно чего считаются значения фазы в МП УРЗА, подключённом к энергосистеме, мне, к сожалению, не понятно. В моём понимании, должен быть выбран какой-то базовый вектор в энергосистеме, относительно которого высчитываются значения всех фаз аналоговых сигналов, но в таком случае, как я понимаю, на каждый терминал должна подаваться информация об этом векторе.

Добавлено: 2022-05-20 09:52:16

ПАУтина писал(а):
2022-05-20 00:48:34

Есть способ через ортогональные составляющие.
Суть, синусоидальный сигнал представляется как вектор, а  по нему вычисляются его текущие синусная - мнимая и косинусная - действительная составляющие, а потом уже хоть что и текущая фаза каждого сигнала...
вставляю статью, но дело проще...
текущий сигнал умножается на нормированные синусоиду и косинусоиду с близкой частотой, будем иметь два сигнала (произведение нужно представить как сумму), у каждой из которых будет постоянная составляющая и переменная двойной частоты (100 Гц), переменную отфильтровываем, а постоянные и будут текущие значения Re и Im сигнала ...

Спасибо! Составил в Симулинке по Вашему описанию модель и заметил, что в начале переходного режима (например, при изменении амплитуды сигнала) в течении первых 4 периодов амплитуда и фаза рассчитываются с большей погрешностью, чем при использовании ДПФ. Подскажите, пожалуйста, я правильно понимаю, чтобы от этой погрешности избавиться, необходимо использовать уже метод наименьших квадратов?
http://rzia.ru/uploads/images/19430/4b1b5c81b450af44c4fefbb2eb95a1d8.png http://rzia.ru/uploads/images/19430/4b1b5c81b450af44c4fefbb2eb95a1d8.png

Присоединяйтесь!!! Мы в социальных сетях и на Ютуб.

6

Re: Методы измерения фазы сигнала

ScottPilgrim писал(а):
2022-05-20 07:52:16

Относительно чего считать значения фазы - тоже один из вопросов, который вводит меня в заблуждение. Если мы берём просто произвольный сигнал без привязки к энергосистеме, то фаза вычисляется относительно того момента времени, в который начал рассчитываться алгоритм, как привёл на картинке.

так и есть

ScottPilgrim писал(а):
2022-05-20 07:52:16

Относительно чего считаются значения фазы в МП УРЗА, подключённом к энергосистеме, мне, к сожалению, не понятно. В моём понимании, должен быть выбран какой-то базовый вектор в энергосистеме, относительно которого высчитываются значения всех фаз аналоговых сигналов, но в таком случае, как я понимаю, на каждый терминал должна подаваться информация об этом векторе.

В обычном терминале РЗА значение фазы вектора не используются в защитных функциях. Нужна разность фаз между сигналами (расчет Z или РНМ) или факт скачкообразного изменения фазы одного вектора. Во всех этих случаях не важно относительно чего считается фаза, лишь бы от одного и того же для всех сигналов.
Что касается синхрофазоров, то там привязка идет к глобальному времени. Представьте что у вас есть идеальная синуоида, которая каждый раз когда на часах целое количество секунд имеет нулевую фазу. Вот по отношению к этому опорному сигналу во всех терминалах и расчитывается фаза. Поэтому уже можно сравнивать фазы в разных терминалах. А время глобальное попадает в терминалы через протоколы синхронизации. Стандарт IEEE Std C37.118.1

7

Re: Методы измерения фазы сигнала

zigzag писал(а):
2022-05-20 09:28:25

В обычном терминале РЗА значение фазы вектора не используются в защитных функциях. Нужна разность фаз между сигналами (расчет Z или РНМ) или факт скачкообразного изменения фазы одного вектора. Во всех этих случаях не важно относительно чего считается фаза, лишь бы от одного и того же для всех сигналов.
Что касается синхрофазоров, то там привязка идет к глобальному времени. Представьте что у вас есть идеальная синуоида, которая каждый раз когда на часах целое количество секунд имеет нулевую фазу. Вот по отношению к этому опорному сигналу во всех терминалах и расчитывается фаза. Поэтому уже можно сравнивать фазы в разных терминалах. А время глобальное попадает в терминалы через протоколы синхронизации. Стандарт IEEE Std C37.118.1

Спасибо большое за хорошее объяснение!

8

Re: Методы измерения фазы сигнала

zigzag писал(а):
2022-05-20 09:28:25

время глобальное попадает в терминалы через

GPS приемники, которые дают синхросигналы с точностью лучше микросекунды

9 (2022-05-21 03:04:43 отредактировано ПАУтина)

Re: Методы измерения фазы сигнала

ScottPilgrim писал(а):
2022-05-20 07:52:16

Составил в Симулинке по Вашему описанию модель и заметил, что в начале переходного режима (например, при изменении амплитуды сигнала) в течении первых 4 периодов амплитуда и фаза рассчитываются с большей погрешностью, чем при использовании ДПФ.

Всё зависит от точности измерения:
0. предварительная "лёгкая" фильтрация.
1. частоты - скорость изменение фазы и
2. ФНЧ - Батерворта 2-го порядка (сам проверял)

для эталонного сигнала от РЕТОМА выявить погрешности не удалось.

Если сигнал замусорить гармониками или менять частоту основной гармоники, то погрешность соответственно, но всё в пределах нормы, причём не только для значений фаз, но и остальных прямых и расчётных параметров ...

по поводу вообще концепции построения измерительных органов...
нужно знать текущую фазу сигнала или нет!?
Знаком с мат.аппаратом МКПА (Прософт-Системс, Екатеринбург). Всё выстроено чётко. Есть программный блок на него подаётся напряжение и ток. Он рассчитывает и выдаёт Im/Re составляющие, текущие значения фаз, частот ...., а дальше как пожелаешь:
хоть сопротивления или проводимости, хоть мощности .... для дистанционного органа можно характеристику срабатывания например по контуру портрета Джозефа Генри...

10

Re: Методы измерения фазы сигнала

В принципе, все тут объяснили, но напишу
I=2j/N*summ[k=1...N](i[k]*exp(-j*w*t[k])) если индекс с 1
или можно
I=2j/N*summ[k=0...N-1](i[k]*exp(-j*w*t[k])) если индекс с 0

Такой вариант дает фазу, которая привязана к начальному моменту времени и не вращается.
Если считать что-то условно в симулинке или маткаде, то этот вариант наиболее безгеморройный.

Есть вариант, когда не хотят считать по сто раз коэффициенты
exp(-j*w*t[k])=cos(w*t[k])-j*sin(w*t[k])

Функции косинус и синус периодические, поэтому вычисляются коэффициенты на отрезке в 1 период.
Если их не переставлять (как обычно у КИХ-фильтра), то фаза будет вращаться.
Если же их переставлять (самый первый отсчет в конец), то вращения фазы не будет.

В МП терминалах думаю, лучше использовать вариант с заранее вычисленными коэффициентами (рекурсивный или нерекурсивный фильтр), чтобы не попадаться ни на какие переполнения регистров.

11

Re: Методы измерения фазы сигнала

retriever писал(а):
2022-05-21 10:55:17

объяснили, но напишу

Согласен, что КИХ, потому и только 2 порядка - если 3-4 то уже "эхо звенит" и
вычисленные заранее коэфф. 
но это уже детальки,
(в прочем в которых иногда водятся бесы и не понятно почему всё не так и не работает как надо...)

12

Re: Методы измерения фазы сигнала

retriever писал(а):
2022-05-21 10:55:17

В принципе, все тут объяснили, но напишу
I=2j/N*summ[k=1...N](i[k]*exp(-j*w*t[k])) если индекс с 1
или можно
I=2j/N*summ[k=0...N-1](i[k]*exp(-j*w*t[k])) если индекс с 0

Я правильно понимаю, что в случае изменения частоты входного сигнала необходимо каждый раз корректировать N для получения невращающейся фазы ?

retriever писал(а):
2022-05-21 10:55:17

Есть вариант, когда не хотят считать по сто раз коэффициенты
exp(-j*w*t[k])=cos(w*t[k])-j*sin(w*t[k])

Функции косинус и синус периодические, поэтому вычисляются коэффициенты на отрезке в 1 период.
Если их не переставлять (как обычно у КИХ-фильтра), то фаза будет вращаться.
Если же их переставлять (самый первый отсчет в конец), то вращения фазы не будет.

Можете, пожалуйста, подробнее рассказать про перестановку коэффициентов, к сожалению, не могу понять, зачем это нужно

13

Re: Методы измерения фазы сигнала

ScottPilgrim писал(а):
2022-05-23 07:19:57

Я правильно понимаю, что в случае изменения частоты входного сигнала необходимо каждый раз корректировать N для получения невращающейся фазы ?

не совсем так
суть
понятно, что коли частота меняется то меняется и период, но не имеет значения, что менять число отсчётов или время между отсчетами, главное, надо что бы был ровно период синусоиды основной гармоники. если число отсчётов 48, то конечно -+1 очень много, а если 512 и более и -+2..3, то это уже "ловля блох", короче если отклонение частоты -+0,1 Гц то погрешность измерения фазы была  около 1 гр.

искал, но к сожалению не нашёл свои опыты с МКПА... давно было примерно в 2005...6 г.г.
надо поискать ещё, найду пришлю осциллограммы...

14

Re: Методы измерения фазы сигнала

ПАУтина писал(а):
2022-05-23 12:27:49

не совсем так
суть
понятно, что коли частота меняется то меняется и период, но не имеет значения, что менять число отсчётов или время между отсчетами, главное, надо что бы был ровно период синусоиды основной гармоники. если число отсчётов 48, то конечно -+1 очень много, а если 512 и более и -+2..3, то это уже "ловля блох", короче если отклонение частоты -+0,1 Гц то погрешность измерения фазы была  около 1 гр.

искал, но к сожалению не нашёл свои опыты с МКПА... давно было примерно в 2005...6 г.г.
надо поискать ещё, найду пришлю осциллограммы...

Спасибо большое!

15 (2022-05-23 14:45:24 отредактировано retriever)

Re: Методы измерения фазы сигнала

ScottPilgrim писал(а):
2022-05-23 07:19:57

Можете, пожалуйста, подробнее рассказать про перестановку коэффициентов, к сожалению, не могу понять, зачем это нужно

sin(w*t[k]) это периодическая функция, cos(w*t[k]) тоже
мы задаем допустим 20 значений t на период. пусть у нас 10 отсчетов на период, тогда шаг будет 0.02/10=0.002
t=0,0.002,0.004,....0.018 (обращаю внимание, последнее значение не 0.02 а 0.02-0.002=0.018)

Затем мы сдвигаемся на 1 отсчет вперед, и времена уже
t=0.002,0.004,....0.02
Затем еще сдвигаемся на 1 отсчет
t=0.004,0.006,....0.022
И т.д.

Мы можем взять t числом и подставить это число в формулу 2j/N*exp(-j*w*t[k])=2j/N*(cos(w*t[k])-j*sin(w*t[k]))=2/N*( sin(w*t[k]) + j*cos(w*t[k]) )
(обратите внимание, действительная часть стала синусом, а мнимая-косинусом)
Получаем две группы коэффициентов
Синусный КИХ-фильтр
Fsin=2/N*[sin(w*0) sin(w*0.002), sin(w*0.004)...sin(w*0.018)]
Косинусный КИХ-фильтр
Fcos=2/N*[cos(w*0) cos(w*0.002), cos(w*0.004)...cos(w*0.018)]

Re=sum(Fsin[k]*i[k])
Im=sum(Fcos[k]*i[k])

Так вот, можно не высчитывать Fsin и Fcos через время каждый раз, а сделать так
Вместо вот такого
Fsin=2/N*[sin(w*0.002), sin(w*0.004)...sin(w*0.018), sin(w*0.020)]
записать вот так
Fsin=2/N*[sin(w*0.002), sin(w*0.004)...sin(w*0.018), sin(w*0)]
т.к. sin(w*0.020)=sin(w*0)

Это называется рекурсивный фильтр. В нем фаза вращаться не будет.
А если такую перестановку не делать, т.е. всегда брать коэффициенты как
Fsin=2/N*[sin(w*0) sin(w*0.002), sin(w*0.004)...sin(w*0.018)] для всех t
то будет вращаться фаза.

Добавлено: 2022-05-23 15:41:51

ScottPilgrim писал(а):
2022-05-23 07:19:57

Я правильно понимаю, что в случае изменения частоты входного сигнала необходимо каждый раз корректировать N для получения невращающейся фазы ?

Измерение частоты входного сигнала это отдельный геморрой, суть в том, что по 1му периоду частоту не измерить, нужно несколько (2-3 минимум), и это не при наличии КЗ, т.к. при КЗ там все изуродовано. Поэтому считаем условно что частота всегда 50 Гц, небольшие отклонения частоты в 1-2 Гц дадут небольшую погрешность и все. А больше... ну так нужно строить алгоритм, который на длительном интервале контролит частоту, обновляет шаг дискретизации и эти синусные и косинусные коэффициенты

16

Re: Методы измерения фазы сигнала

retriever писал(а):
2022-05-23 14:41:51

sin(w*t[k]) это периодическая функция, cos(w*t[k]) тоже
мы задаем допустим 20 значений t на период. пусть у нас 10 отсчетов на период, тогда шаг будет 0.02/10=0.002
t=0,0.002,0.004,....0.018 (обращаю внимание, последнее значение не 0.02 а 0.02-0.002=0.018)

Спасибо большое за объяснение! Попробую ради интереса выполнить расчёты по Вашему описанию