Я наобум задал геометрию проводников, понятия не имею, какая у них толщина изоляции, и как этот 4й провод проходит.
С данными из GuPlan'а сходство есть.

У проводника есть внутренняя индуктивность, она равна 0.0157 Ом/км у немагнитных материалов. Ее бывает, что вносят под логарифм, и получается эквивалентный радиус, а если не вносить, то надо брать обычный радиус.
В новостях электротехники формула сопротивления (перепишу ее под X и омы на километр)

X=(w*mu0/2пи*1e3)*[ ln(2*l/d)+1/4], вот эта 1/4 это учет внутренней индуктивности для немагнитных материалов.
Xвнут=1/4*(w*mu0/2пи*1e3)=0.015708.
Для магнитных надо брать mu/4.

d/2 это обычный радиус.

В гост, судя по всему, надо вносить 1/4 под логарифм и искать эквивалентный.... имхо, зачем это надо делать, если можно взять обычный радиус и тупо прибавить.
Также обращаю внимание, логарифм здесь натуральный, если приводить к десятичным (как обычно делается), то
X=(w*mu0/2пи*1e3)*[ ln(10)*lg(2*l/d)+1/4]

(w*mu0/2пи*1e3)*ln(10)=0.144676 (это то, что в формулах обычно 0.145).

я имел в виду случай когда ток в землю физически не может попасть, а может попасть только в нулевой провод, т.е. КЗ фаза-нулевой_провод_изолированный_от_земли.
Это почти что фаза-фаза, только под фазным (а не под линейным) напряжением.

И в качестве предельного перехода я взял rз очень большим (типа добавился к 0.05  резистор с огромным R в месте КЗ между нулевым проводом и землей), тогда формулы "с землей и нулевым проводом, который исключается" должны свестись к "без земли с нулевым проводом".

Не совсем.
В сопротивление нулевой последовательности нулевой провод войти обязан, хотя бы активным сопротивлением.

Пока мы говорим о нулевом проводе, не может быть никакой нулевой последовательности, нулевой провод нужно исключить.

1. Теория
И собственное, и взаимное сопротивление (внешнее, без 0.0157) считается одинаковым образом
XL=0.145*lg(rВ/rA), где rB - это расстояние до дальнего проводника, rA - до ближнего, это интегрирование формулы Био-Савара
B=mu0/2пи*(1/r)*i, где i - ток, r- радиус.

Магнитный поток, создаваемый длинным тонким проводником на длине l в пределах от rB до rA, равен
               rB
Ф=интеграл (B(r)*l*dr), где l - длина проводника (у нас 1000 м = 1км)
               rA
Подставляя туда формулу для В(r), и учитывая, что Ф=L*i, а X=w*L, получаем

X=(w*mu0/2пи*1e3)*ln(rB/rA) =
  =(w*mu0/2пи*1e3)*ln(10)*lg(rB/rA) =
  =0.145*lg(rВ/rA)

2.  Собственное сопротивление фазы
XL=0.145*lg(r2/r1), r2- это расстояние до нулевого провода, r1 это собственный радиус.

Можно по физике сказать, что прямой и обратный провод, если они одинаковые, дадут одинаковый поток, и поэтому суммарный поток в петле удвоится (т.к. по фазе ток течет вперед, а по нулю- назад, и потоки суммируются по правилу правого винта), и тогда
Xпетли=2*0.145*lg(r2/r1)=0.29*lg(r2/r1) - это когда ток течет по фазе и возвращается по нулю.

Если же у нас КЗ трехфазное, то по нулю ток не течет, и тогда
X1=XL=0.145*lg(r2/r1)

3. Взаимоиндукция. Считается по той же схеме, что и собственное сопротивление.
Xm=0.145*lg(r2/r3), где r2 - это расстояние до нуля, r3 - до другой фазы.
Если r2=r3, т.е. другая фаза и ноль равноудалены, то Xm=0 (магнитный поток в другую петлю фаза-ноль не заходит, а как бы проходит по касательной).

4. Параметры прямой и нулевой последовательности.
В нулевом проводе падение напряжения (Ia+Ib+Ic)*(RN+jXLN), и он может быть заменен взаимоиндуктивным элементом, у которого фазные сопротивления
ZL'=RN+jXLN - фазные сопротивления
Zm' = RN+jXLN - взаимные сопротивления.

Таким образом, полные фазные сопротивления будут
ZL''=ZL+ZL'=RL+RN+j*(XL+XLN)
Zm''=Zm'=RN+jXLN +j*Xm

Z1=ZL''-Zm''=RL+j*XL-j*Xm
Z0=ZL''+2*Zm''=RL+j*XL +j*2*Xm+3*(RN+j*XLN)

Сопротивление петли фаза-ноль
Zпетли=(Z1+Z2+Z0)/3= 1/3*[2*(ZL''-Zm'')+ZL''+2*Zm']=ZL''=RL+RN+j*(XL+XLN)
Если считать, что XL и XLN одинаковые, тогда это опять же даст 2*XL=0.29*lg(r2/r1)

Я излагал теорию, чтобы отбросить то, что явно не по теме, речь об изучении чего-то совсем с нуля не идет. Это итоговый контроль.
Теория с законами Био-Савара и т.п. нужна именно для этого. Потому что обозначения разные, терминология в разных источниках разная, нужно все к одному свести.

Например, в ЦБНТИ на стр.5 Х' это не взаимоиндукция, это собственное сопротивление петли фаза-ноль (формула 5, которая с 0.29).
И на стр.11 сказано, что если ток идет по петле фаза-нуль, то Х' мало и учитывается только активное сопротивление.

Хф и Хн -это внутренние индуктивные сопротивления (которые 0.0157 Ом/км для немагнитных материалов).
http://rzia.ru/uploads/images/4731/8d18a95391cb1804fc924cef57f1876a.png

Мне вот другое не нравится- проводники на самом деле не бесконечно тонкие, при малых расстояниях это должно учитываться, или например нулевая жила имеет другой радиус, тогда что? 0.145*lg(d/r) и  0.29*lg(d/r) сюда какую r подставлять, фазы или нуля?

Добавлено: 2022-06-02 13:15:33

Z0, Zм, Zн - для контроля (чтобы не было разной терминологии) - по какой формуле получены?
Я правильно понимаю, что в ваших обозначениях (пока пусть будет чисто индуктивные) Хм = 0,145*lg(a/Rп), 2*Хм = 0,29*lg(a/Rп) - это X' из ЦБНТИ?
А Z0 и Zн - их реактивные части это то, что в ЦБНТИ Хф'' и Xн''?