1 Тема от hitakiry (2022-05-26 16:58:47 отредактировано hitakiry)

  • hitakiry
  • Пользователь
  • Неактивен
  • Зарегистрирован: 2015-01-20
  • Сообщений: 392
  • Репутация : [ 0 | 0 ]

Тема: Расчет удельных параметров КЛ

День добрый, возникла задача определить параметры трехжильной медной КЛ сечением 3x2,5 мм^2 и 3x95 мм^2 + 1x50 мм^2 в непроводящей оболочке (заводских данных естессно нет).
Открыл было ГОСТ Р 50270-92, по моим кабельным линиям информации естессно нет (параметры медных трехжильных КЛ в свинцовой оболочке есть, а в непроводящей ну как на зло (как это обычно бывает) нет). Попробовал было посчитать сопротивление по мудрёным формулам, как для ВЛ без тросов (как написано в умных книжках, Руководящие указания почему то на этот счет ничего не пишут) :
Z1 = ZL - ZM = rп + j 0,145*log(Dср/rэ)
Z0 = ZL + 2ZM = rп + 3*rз + j 0,435*log(Dз/(rэ*Dср^2)^(1/3))

где ZL = rп + rз + j0.145*log(Dз/rэ)
      ZМ = rз + j0.145*log(Dз/Dср)
      rп = р/S - удельное активное сопротивление
      rз = 0,05 Ом/км
      Dз = 935...1000 м

но понял, что у меня есть только данные о сечении и удельном сопротивлении меди (данных о Dср и rэ нет). Ладно не стал отчаиваться - подумал дайка посчитаю по мудреным формулам для трехжильных алюминиевых проводов (параметры Dср и rэ подумал определю из двух уравнений для Z1 и Z0). Только начал считать и сразу споткнулся: с ручным расчетом не совпадет ни r0 = rп + 3*rз, ни даже r1 = rуд.
Например, возьмем трехжильный алюминиевый КЛ сечением 3x95 мм^2 в непроводящей оболочке.
Если считать по формулам получим
r1 = rп = р/S = 0.0271/95*1000 = 0.285 мОм/м,
r0 = rп + 3*rз = 0.285 + 3*0,05 = 0,435 мОм/м,

ГОСТ же говорит, что сопротивления должны быть
r1 = 0,405 мОм/м (такое ощущение, что в ГОСТе р = 0,0384 Ом*мм^2/м, посмотрел РУ там р = 0,0315)
r0 = 2,505 мОм/м, (понятно, что если r0 считать формуле r0 = rп + 3*rз, где rп = 0.405 получим не 2,505 мОм/м, а 0,42 мОм/м, либо rз нужно брать не 0,05 Ом/км, а 0,7 Ом/км)

такая же картина и с другими КЛ другого сечения. Ладно бог с ним с р и r1, но почему r0 то так отличается (т.е. параметры КЛ в непроводящей оболочке нельзя считать как для ВЛ без тросов, т.е. в Ульянове ошибка)?

2 Ответ от retriever (2022-05-26 18:23:53 отредактировано retriever)

  • retriever
  • Пользователь
  • На форуме
  • Зарегистрирован: 2012-11-26
  • Сообщений: 3,202
  • Репутация : [ 14 | 0 ]

Re: Расчет удельных параметров КЛ

hitakiry писал(а): ↑
2022-05-26 16:55:20

3x2,5 мм^2 и 3x95 мм^2 + 1x50 мм^2

3х2.5мм^2 - прямо такое мелкое сечение?
3x95 мм^2 + 1x50 мм^2 вторая цифра это экран? Он заземлен?
Если заземлен с двух сторон, то он как трос.

Так формулы для КЛ и ВЛ для частоты 50 Гц можно считать что одинаковые (разница есть на частотах в кило- и мега- герцы).

Как я вижу: взять какой-то типовой кабель нужного сечения (в интернете данные есть), узнать, какой там толщины изоляция (зависит от класса напряжения) и разрисовать этот кабель по размерам, как жилы расположены и экран.

Из этого рисунка сразу узнаем расстояния между центрами жил, и далее для прямой последовательности считаем сразу как для ВЛ.
Экран считаем, как трос: рассчитываем его собственную индуктивность и взаимную (жила-экран). Среднее расстояние жила-экран, думаю, можно принять как радиус этого экрана.

И далее, если экран заземлен с двух концов, исключаем экран (как грозотрос).

3 Ответ от hitakiry

  • hitakiry
  • Пользователь
  • Неактивен
  • Зарегистрирован: 2015-01-20
  • Сообщений: 392
  • Репутация : [ 0 | 0 ]

Re: Расчет удельных параметров КЛ

retriever писал(а): ↑
2022-05-26 17:22:16

3х2.5мм^2 - прямо такое мелкое сечение?

Да

retriever писал(а): ↑
2022-05-26 17:22:16

3x95 мм^2 + 1x50 мм^2 вторая цифра это экран? Он заземлен?
Если заземлен с двух сторон, то он как трос.

КЛ в не проводящей оболочке, зачем её заземлять.

retriever писал(а): ↑
2022-05-26 17:22:16

взять какой-то типовой кабель нужного сечения (в интернете данные есть), узнать, какой там толщины изоляция (зависит от класса напряжения) и разрисовать этот кабель по размерам, как жилы расположены и экран. Из этого рисунка сразу узнаем расстояния между центрами жил, и далее для прямой последовательности считаем сразу как для ВЛ.

Это всё хорошо, а с чем сравнивать будем. В ГОСТе значения совершенно не совпадают с результатами ручного расчета.

4 Ответ от retriever

  • retriever
  • Пользователь
  • На форуме
  • Зарегистрирован: 2012-11-26
  • Сообщений: 3,202
  • Репутация : [ 14 | 0 ]

Re: Расчет удельных параметров КЛ

Если в гост данные для кабеля с заземленным с двух сторон экраном, то должно совпасть.
Маленькое сопротивление нулевой последовательности  - очень похоже на заземленный экран.

5 Ответ от tca

  • tca
  • Пользователь
  • Неактивен
  • Откуда: Тамбов
  • Зарегистрирован: 2011-01-07
  • Сообщений: 515
  • Репутация : [ 0 | 0 ]

Re: Расчет удельных параметров КЛ

Данные по кабелю 3x95 мм^2 + 1x50 мм^2 должны быть в ГОСТ 28249-93
Данных по кабелю с сечением жилы 2.5мм^2 нигде не встречал, в виде удельных сопротивлений прямой/нулевой последовательности, у Беляева есть сопротивление петли фаза-нуль.

Присоединяйтесь!!! Мы в социальных сетях и на Ютуб.

6 Ответ от retriever

  • retriever
  • Пользователь
  • На форуме
  • Зарегистрирован: 2012-11-26
  • Сообщений: 3,202
  • Репутация : [ 14 | 0 ]

Re: Расчет удельных параметров КЛ

У ВЛ и КЛ формулы одинаковые.
Еще раз посмотрел.
3х95+1х50 это типа 0.4 кВ, 3 фазных провода + 1 нулевой провод? вот так что ли?
https://k-ps.ru/spravochnik/kabeli-silo … 3h95-1h50/
https://e-kc.ru/cena/cable-vvg-3-95-1-50
Тогда сопротивление нулевой последовательности будет зависеть и от нулевого провода тоже.
Т.е. ток возвращается через землю и через нулевой провод, отсюда маленькое сопротивление нулевой последовательности, я так думаю.

7 Ответ от hitakiry

  • hitakiry
  • Пользователь
  • Неактивен
  • Зарегистрирован: 2015-01-20
  • Сообщений: 392
  • Репутация : [ 0 | 0 ]

Re: Расчет удельных параметров КЛ

retriever писал(а): ↑
2022-05-27 13:00:12

3х95+1х50 это типа 0.4 кВ, 3 фазных провода + 1 нулевой провод? вот так что ли?

так то оно так, но речь не про нулевой проводник: соотношение r0/r1 по ГОСТ и близко не равно 10 даже для обычных трехжильных КЛ в алюминиевой или свинцовой оболочке без нулевого провода (что противоречит теории, даже в примере из Руководящих указаний r0/r1 равно 8-10, как при хорошем, так и при плохом заземлении оболочки). Причем нулевой провод по ГОСТ практически не влияет на соотношение (сопротивление нулевой последовательности уменьшается лишь на сотые Ом/км). В общем у меня большие сомнения, что данные в ГОСТ Р 50270-92 отражают действительную картину по сопротивлениям КЛ.

retriever писал(а): ↑
2022-05-27 13:00:12

Т.е. ток возвращается через землю и через нулевой провод, отсюда маленькое сопротивление нулевой последовательности, я так думаю.

Да именно так. Нужно разделять нулевую последовательность фазных и нулевого провода. Поскольку они параллельны, сопротивление уменьшается, ток увеличивается. Видимо вы говорите об эквивалентном сопротивлении нулевой последовательности. Мне же пока хотя бы с фазными проводами разобраться.

Добавлено: 2022-05-27 15:55:58

tca писал(а): ↑
2022-05-27 12:00:22

Данные по кабелю 3x95 мм^2 + 1x50 мм^2 должны быть в ГОСТ 28249-93

для трехжильной медной КЛ в непроводящей оболочке данных нет. Там те же данные, что и в ГОСТ Р 50270-92

8 Ответ от tca (2022-05-27 14:50:49 отредактировано tca)

  • tca
  • Пользователь
  • Неактивен
  • Откуда: Тамбов
  • Зарегистрирован: 2011-01-07
  • Сообщений: 515
  • Репутация : [ 0 | 0 ]

Re: Расчет удельных параметров КЛ

hitakiry писал(а): ↑
2022-05-27 13:55:58

для трехжильной медной КЛ в непроводящей оболочке данных нет. Там те же данные, что и в ГОСТ Р 50270-92

В GuPlanAC для медного кабеля 3x95 мм^2 + 1x50 мм^2  используются удельные значения r1=0.187 x1=0.077 r0=1.255 x0=0.348

9 Ответ от hitakiry

  • hitakiry
  • Пользователь
  • Неактивен
  • Зарегистрирован: 2015-01-20
  • Сообщений: 392
  • Репутация : [ 0 | 0 ]

Re: Расчет удельных параметров КЛ

tca писал(а): ↑
2022-05-27 14:50:26

В GuPlanAC для медного кабеля 3x95 мм^2 + 1x50 мм^2  используются удельные значения r1=0.187 x1=0.077 r0=1.255 x0=0.348

Большое спасибо, значения уже больше похожи на правду. Правда там значения по ГОСТу не соответствуют ГОСТу, извиняюсь за тавтологию.

10 Ответ от retriever

  • retriever
  • Пользователь
  • На форуме
  • Зарегистрирован: 2012-11-26
  • Сообщений: 3,202
  • Репутация : [ 14 | 0 ]

Re: Расчет удельных параметров КЛ

raschet_soprotivleniya_kabelya.zip
Вот накидал что-то.
mathcad_raschet_soprotivleniya_kabelya.pdf
Размеры брал отсюда
https://k-ps.ru/spravochnik/kabeli-silo … 3h95-1h50/
По-хорошему, надо, наверное, в фазных координатах, но пусть пока так.

11 Ответ от hitakiry

  • hitakiry
  • Пользователь
  • Неактивен
  • Зарегистрирован: 2015-01-20
  • Сообщений: 392
  • Репутация : [ 0 | 0 ]

Re: Расчет удельных параметров КЛ

hitakiry писал(а): ↑
2022-05-27 15:58:26

Правда там значения по ГОСТу не соответствуют ГОСТу

забыл уточнить - не соответствуют по r1 и r0, по х1 и х0 вроде соответствуют.

hitakiry писал(а): ↑
2022-05-26 16:55:20

с ручным расчетом не совпадет ни r0 = rп + 3*rз, ни даже r1 = rуд.

с r1 вроде разобрался - в ГОСТ сопротивление приведено при 65°С, если пересчитать на 20°С, то вроде как сходится.
с r0 так и не понял, почему rз равно аж 0,7 Ом/км, в GuPlanAC 0,54 Ом/км, что отличается от теории 0,05 Ом в 10 раз.

12 Ответ от retriever (2022-05-30 16:15:42 отредактировано retriever)

  • retriever
  • Пользователь
  • На форуме
  • Зарегистрирован: 2012-11-26
  • Сообщений: 3,202
  • Репутация : [ 14 | 0 ]

Re: Расчет удельных параметров КЛ

hitakiry писал(а): ↑
2022-05-30 15:30:52

с r0 так и не понял, почему rз равно аж 0,7 Ом/км, в GuPlanAC 0,54 Ом/км, что отличается от теории 0,05 Ом в 10 раз.

rз=пи^2*f*10^-4=0.05 и эта величина является почти постоянной. В нулевой последовательности идет утроение. Физически это скин-эффект, благодаря которому ток растекается, как лужа, по поверхности земли.
Там какая-то штука с функциями Бесселя, разлагается в ряд, у ряда берется самый первый активный и индуктивный члены (остальные крайне малы на частоте 50 Гц).
И тогда вылезает это 0.05. Там чему-то другому появиться не получится. Смотрел по выводу формул Карсона, а также по формулам Вейдепола-Вилькокса (которые дают почти тот же результат, что и Карсон, для частоты 50 Гц).

Единственное, откуда может прийти изменение r0 это фазные сопротивления (прибавляются) и исключение нулевого провода (грозотроса).
Возможно, значение имеет толщина изоляции на жилах, от нее зависит межфазное расстояние между фазными проводниками и 4м нулевым проводом, а также то, как расположены эти жилы в кабеле (т.е. как идет эта 4я жила).

13 Ответ от yuko

  • yuko
  • Пользователь
  • Неактивен
  • Зарегистрирован: 2011-01-27
  • Сообщений: 164
  • Репутация : [ 0 | 0 ]

Re: Расчет удельных параметров КЛ

Для контрольных кабелей в непроводящей оболочке в СТП 09110.20.145-07 попалась таблица В.5:
Сечение кабеля, мм2                     Сопротивление,мОм/м
                                             r1=r2       x1=x2    r0             x0
            1,5                          12,3            0,105    14             2,5
            2,5                           7,35            0,102    12,9             2,3
              4                            4,6             0,098    11,71    2,11

14 Ответ от hitakiry

  • hitakiry
  • Пользователь
  • Неактивен
  • Зарегистрирован: 2015-01-20
  • Сообщений: 392
  • Репутация : [ 0 | 0 ]

Re: Расчет удельных параметров КЛ

retriever писал(а): ↑
2022-05-30 16:02:24

rз=пи^2*f*10^-4=0.05 и эта величина является почти постоянной.

в том то и дело, что должна быть 0,05, но если смотреть ГОСТ, то rз = 0,7, если GuPlanAC, то 0,53.

15 Ответ от retriever (2022-05-31 15:08:35 отредактировано retriever)

  • retriever
  • Пользователь
  • На форуме
  • Зарегистрирован: 2012-11-26
  • Сообщений: 3,202
  • Репутация : [ 14 | 0 ]

Re: Расчет удельных параметров КЛ

hitakiry писал(а): ↑
2022-05-31 13:25:02

в том то и дело, что должна быть 0,05, но если смотреть ГОСТ, то rз = 0,7, если GuPlanAC, то 0,53.

просто вычитать r0-rп и получать 3*rз некорректно.

Если есть грозотрос, либо заземленная с двух сторон оболочка кабеля или же 4я жила, используемая как нулевой провод и заземленная с двух сторон, то необходимо производить операцию исключения такого проводника по формуле, приведенной, например, в РУ11 для грозотроса.
Указанная формула выглядит как
Z0'=Z0-Z0m^2/Z0g, где Z0 - это сопротивление, посчитанное по формуле

hitakiry писал(а): ↑
2022-05-26 16:55:20

Z0 = ZL + 2ZM = rп + 3*rз + j 0,435*log(Dз/(rэ*Dср^2)^(1/3))

а Z0g и Z0m нужно посчитать отдельно (это комплексные числа)
и далее мы видим, что мы здесь ДЕЛИМ на комплексное число
Z0m^2/Z0g
а при делении на комплексное число результат поворачивается по фазе на угол -arg(Z0g)=-atan(X0g/R0g), который, в свою очередь, зависит от X0g и R0g, т.е. может быть любым.

В итоге выражение
Z0'=Z0-Z0m^2/Z0g
может иметь r0 и x0 достаточно отличающиеся от тех, что мы ожидали для изначальной формулы для Z0.

16 Ответ от hitakiry (2022-05-31 16:18:02 отредактировано hitakiry)

  • hitakiry
  • Пользователь
  • Неактивен
  • Зарегистрирован: 2015-01-20
  • Сообщений: 392
  • Репутация : [ 0 | 0 ]

Re: Расчет удельных параметров КЛ

retriever писал(а): ↑
2022-05-31 14:16:24

Если есть грозотрос, либо заземленная с двух сторон оболочка кабеля или же 4я жила, используемая как нулевой провод и заземленная с двух сторон, то необходимо производить операцию исключения такого проводника по формуле, приведенной, например, в РУ11 для грозотроса.

Выше я рассматривал пример трехжильной алюминиевой КЛ 3x95 мм^2 в непроводящей оболочке, здесь ничего исключать не надо, параметры брал из ГОСТа.
Для такого кабеля r0 = rп + 3*rз, соответственно rз = (r0 - rп)/3.

На счет нулевого провода, заземленного с двух сторон нашел интересные статьи http://news.elteh.ru/arh/2005/34/15.php и http://news.elteh.ru/arh/2007/44/18.php. В первой приводятся формулы и рекомендации, хотя не скажу, что я их понял. Во второй отмечается, что использование этих формул не всегда корректно (на первый взгляд замечание кажутся правильными), однако "корректные" формулы к сожалению не приводятся. Удивляет, что обе статьи написаны достаточно давно в 2005 и 2007 году, т.е. проблема известна давно, а решения до сих пор нет.

retriever писал(а): ↑
2022-05-31 14:16:24

Z0'=Z0-Z0m^2/Z0g

Да для КЛ с заземленной оболочкой формула известна, к ней возражений нет, а на счет нулевого проводника не уверен, что формула будет такой же. На первый взгляд, кажется, что формула должна быть такой же при замыкании фазы на землю. При замыкании фазы на нулевой защитный проводник вроде должно быть Z0'=Z0+Z0m^2/Z0g. И это опять же, если нулевой проводник заземлен с двух сторон.

17 Ответ от retriever (2022-05-31 23:06:48 отредактировано retriever)

  • retriever
  • Пользователь
  • На форуме
  • Зарегистрирован: 2012-11-26
  • Сообщений: 3,202
  • Репутация : [ 14 | 0 ]

Re: Расчет удельных параметров КЛ

hitakiry писал(а): ↑
2022-05-31 16:05:54

Да для КЛ с заземленной оболочкой формула известна, к ней возражений нет, а на счет нулевого проводника не уверен, что формула будет такой же.

Если проводник заземлен по концам (т.е. в нейтрали и в месте КЗ), то формула такая же. Грозотрос, нулевой проводник, заземленная с двух концов оболочка - принцип исключения один и тот же (те же уравнения).
Так если считать что пробились только на нулевой провод, а не на землю, то там надо смотреть, где нулевой проводник подключен к земле, и можно ли приблизительно считать, что заземление с двух концов, или же тогда нужно считать как бы "изолированную" (не знаю, как назвать правильно) нейтраль, когда есть только 3 фазы и нулевой проводник.

Тогда будет немного по-другому, формулы Карсона ("как для ВЛ") выведены с возвратом тока через землю.
В первом приближении там будет что-то вроде Dз не 1000 м, а расстояние между фазным и нулевым проводом, и еще надо будет учитывать, что проводники цилиндрические, а не бесконечно тонкие нити.
И rз=0.05 там будет уже не при делах, надо брать утроенное сопротивление этого нулевого провода.

hitakiry писал(а): ↑
2022-05-31 16:05:54

Выше я рассматривал пример трехжильной алюминиевой КЛ 3x95 мм^2 в непроводящей оболочке, здесь ничего исключать не надо, параметры брал из ГОСТа.

А нулевой провод там как идет? Или это абстрактный пример, не проект?

Задал Rз вместо 0.05 очень большим (типа разрыв, т.к. нулевой провод не соединен с землей, и КЗ на нулевой провод, формула исключения нулевого провода применена), получил в маткаде, что выкладывал выше (вместо алюминия взял медь)
Z1=0.184+j*0.075 Ом/км (или мОм/м)
Z0=1.234+j*0.393 Ом/км (или мОм/м)

Очень похоже на

tca писал(а): ↑
2022-05-27 14:50:26

r1=0.187 x1=0.077 r0=1.255 x0=0.348

Вообще по-хорошему надо формулу вывести, но пока что так.

18 Ответ от tca

  • tca
  • Пользователь
  • Неактивен
  • Откуда: Тамбов
  • Зарегистрирован: 2011-01-07
  • Сообщений: 515
  • Репутация : [ 0 | 0 ]

Re: Расчет удельных параметров КЛ

retriever писал(а): ↑
2022-05-31 17:11:51

Вообще по-хорошему надо формулу вывести, но пока что так.

Замеры петли фаза-фаза, фаза-нуль и токов КЗ не дают одинаковых с расчетами результатов, так как очень много факторов которые невозможно учесть при расчете ТКЗ в сети до 1 кВ.

19 Ответ от hitakiry (2022-06-01 11:44:56 отредактировано hitakiry)

  • hitakiry
  • Пользователь
  • Неактивен
  • Зарегистрирован: 2015-01-20
  • Сообщений: 392
  • Репутация : [ 0 | 0 ]

Re: Расчет удельных параметров КЛ

retriever писал(а): ↑
2022-05-31 17:11:51

А нулевой провод там как идет? Или это абстрактный пример, не проект?

не то что бы абстрактный: мне нужен КЛ 3x95 мм^2 + 1x50 мм^2 (правда медный, но поскольку в ГОСТ нет медного в непроводящей - взял алюминиевый).
Его параметры как Вы писали я могу рассчитать по формуле Z0'=Z0-Z0m^2/Z0g, где Z0 - это сопротивление нулевой последовательности без нулевого проводника. Далее пытаюсь посчитать Z0 по формулам, сравниваю с ГОСТ вижу не соответствие. Вот и вопрос.

Добавлено: 2022-06-01 13:38:02

hitakiry писал(а): ↑
2022-05-31 16:05:54

Да для КЛ с заземленной оболочкой формула известна, к ней возражений нет, а на счет нулевого проводника не уверен, что формула будет такой же.


в общем помоделировал в PowerFactory, получилось, что формула Z0'=Z0-Z0m^2/Z0g работает, как при замыкании фазы на землю, так и при замыкании фазы на ноль.
Если заземление нуля убрать, то при КЗ на землю работает формула Z0'=Z0 (в принципе это и понятно - ток через ноль не течет, контур для протекания Io пропал), а вот если КЗ на нулевой проводник (без заземления), то видимо работает какая то другая формула примерно равная Z0'=Z0 + Z0g.
Да забыл написать, что в PF КЛ можно задать либо как трехфазный, либо как трехфазный с нулем (т.е. сделал две модельки КЛ с нулем и эквивалентный КЛ без нуля и сравнивал результаты).

20 Ответ от retriever (2022-06-01 14:41:39 отредактировано retriever)

  • retriever
  • Пользователь
  • На форуме
  • Зарегистрирован: 2012-11-26
  • Сообщений: 3,202
  • Репутация : [ 14 | 0 ]

Re: Расчет удельных параметров КЛ

Взял алюминиевый.
в ГОСТ Р 50270-92 есть таблица 11, там дан именно 3x95 мм^2 + 1x50 мм^2 (а вы брали данные из таблицы 8, где провод был без этого 1х50)
Z1=0.405+j*0.064
Z0=1.665+j*0.559

Считаю сам (маткад, нулевой провод 1х50 исключаю)

Насчет удельного сопротивления алюминия - ГОСТ в приложении 3 дана цифра 0.02994 Ом*мм.кв/м. Откуда 0.0315? Про 65 градусов написано в других таблицах, не в 11 и не в 8.
Ок, допустим примем 0.0315 и 65 градусов. Получаются такие цифры
Z1=0.394+j*0.075 Ом/км
Z0=2.641+j*0.393 Ом/км

Если принять 0.02994
Z1=0.375+j*0.075 Ом/км
Z0=2.511+j*0.393 Ом/км

Порядок вроде похожий.

По данным таблицы 8 - пока что без комментариев.

По поводу сопротивлений кабеля lg(Dз/(rэ*Dср^2)) получается как lg(Dз/rэ)+2*lg(Dз/d), а сами логарифмы
lg(Dз/rэ)=lg(Dз)-lg(rэ) для собственного сопротивления
lg(Dз/d)=lg(Dз)-lg(d) для взаимного сопротивления
это пределы интегрирования формулы Био-Савара для магнитной индукции в зависимости от расстояния
интеграл_от_Dз_до_r(1/r*dr)
интеграл_от_Dз_до_d(1/r*dr)
интергал 1/r*dr дает натуральный логарифм (и который потом переводится в десятичный)

Т.е. там считается петля шириной от Dз до rэ при расчете собственной индуктивности контура фаза-ноль и петля шириной от Dз до d - при расчете взаимной.
(d - расстояние между проводниками). По памяти, у Карсона и т.п. авторов именно так.
При расчете кабеля без земли но с нулевым проводом нужно считать индуктивность петли фаза-ноль, и там вместо Dз=1000 м нужно брать расстояние между проводниками.
Кстати об этом есть в ГОСТ 28249-93 формулы 32 и 33.
И в http://news.elteh.ru/arh/2005/34/15.php которую вы привели, формулы правильные, формула (4) совершенно точно - для петли фаза-нуль без земли.