Кажется, я начинаю понимать, в чем дело с тем примером, что привел rt40.
Итак, нам даны напряжения Ua Ub Uc - мгновенные значения.
Каждое из них раскладывается на гармоники.
Было:
Ua Ub Uc
Стало:
Цепь №1: Ua1 Ub1 Uc1 - гармоника 1=>Преобразование Фортескью=>U0_1 U1_1 U2_1, частота 50 Гц
Цепь №2: Ua2 Ub2 Uc2 - гармоника 2=>Преобразование Фортескью=>U0_2 U1_2 U2_2, частота 100 Гц
Цепь №3: Ua3 Ub3 Uc3 - гармоника 3=>Преобразование Фортескью=>U0_3 U1_3 U2_3, частота 150 Гц
Т.е. у нас была трехфазная цепь с каким-то несинусоидальным напряжением, стало 3 с синусоидальным напряжением разной частоты.
Затем из трех синусоидальных трехфазных цепей мы сделали три цепи по три последовательности, у каждой цепи, соответственно, своя. Отметим: вначале Фурье, а потом только Фортескью, а не наоборот, иначе наши "вектора" выйдут зависимыми от времени, и толку в них не будет.
Теперь к случаю, предложенному господином rt40:
У нас была одна цепь с несинусоидальным напряжением - стало три цепи с синусоидальным. Частоты сейчас НЕ ВАЖНЫ, хоть 61,5 Гц будет. rt40 хочет,
1) чтобы в Цепи №1 была только прямая последовательность. Когда это будет?
Очевидно, когда вектора Ua1 Ub1 Uc1 образуют классическую симметричную трехфазную систему.
Ua1=Um1·exp(j·0°)
Ub1=Um1·exp(-j·120°)
Ua1=Um1·exp(+j·120°)
Тогда у нас будет только прямая последовательность
U0_1=0
U1_1=Um1·exp(j·0°)=Um1·sin(ω·t)
U2_1=0
2) Чтобы в Цепи № 2 была только обратная последовательность. Капитан очевидность намекаэ, что это будет, когда
Ua2=Um2·exp(j·0°)
Ub2=Um2·exp(+j·120°)
Ua2=Um2·exp(-j·120°)
U0_2=0
U1_2=0
U2_2=Um2·exp(j·0°)=Um2·sin(2·ω·t)
3) Чтобы в цепи №3 была только нулевая последовательность. Это будет, когда все вектора сонаправлены
Ua3=Um3·exp(j·0°)
Ub3=Um3·exp(j·0°)
Ua3=Um3·exp(j·0°)
U0_3=Um1·exp(j·0°)=Um3·sin(3·ω·t)
U1_3=0
U2_3=0
Как видно, сам по себе факт, что в цепи такой-то есть только одна последовательность, не является невозможным, хотя случаи эти, безусловно, надуманы. Теперь давайте представим, как будет выглядеть наш итоговый сигнал, если цепи №1, 2 и 3 - это, соответственно, гармонические составляющие несинусоидального сигнала:
ua(t)=Um1·sin(ω·t)+Um2·sin(2·ω·t)+Um3·sin(3·ω·t)
ub(t)=Um1·sin(ω·t-120º)+Um2·sin(2·ω·t+120º)+Um3·sin(3·ω·t)
uc(t)=Um1·sin(ω·t+120º)+Um2·sin(2·ω·t-120º)+Um3·sin(3·ω·t)
Что будет, когда мы их сложим и поделим на 3, к примеру? Складываем по первым слагаемым:
Um1·sin(ω·t)=Um1·sin(ω·t)
Um1·sin(ω·t-120º)=-(Um1/2)·sin(ω·t)-(корень(3)/2)·(Um1/2)·cos(ω·t)
Um1·sin(ω·t+120º)=-(Um1/2)·sin(ω·t)+(корень(3)/2)·(Um1/2)·cos(ω·t)
Um1·sin(ω·t)+Um1·sin(ω·t-120º)+Um1·sin(ω·t+120º)=Um1·sin(ω·t)+(-(Um1/2)·sin(ω·t)-(корень(3)/2)·(Um1/2)·cos(ω·t))+(-(Um1/2)·sin(ω·t)+(корень(3)/2)·(Um1/2)·cos(ω·t))=0
В сумме они дадут ноль, т.е. первые гармоники взаимно уничтожатся (система симметричная). Примерно по тем же причинам (только слагаемые поменяются местами) даст ноль и сумма вторых гармоник. Только третьи гармоники сложатся нормально, и, если поделить сумму на 3, то будет
u(t)=(ua(t)+ub(t)+uc(t))=Um3·sin(3·ω·t). Как можно видеть из формул выше, это нулевая последовательность.
