1

Тема: Ряд Фурье в методе симметричных составляющих

Здравствуйте, коллеги. Среди сотрудников нашей службы возникла дискуссия по вопросу гармонических составляющих прямой, обратной и нулевой последовательности. Известно, что если разложить ряд Фурье для первых трех гармоник получим
UA1=Um1*sin(wt)
UB1=Um1*sin(wt-T/3)=Um1*sin(wt-120)
UC1=Um1*sin(wt+120)
UA2=Um2*sin(2wt)
UB2=Um2*sin(2wt-2T/3)=Um2*sin(2wt-240)
UC2=Um2*sin(2wt+2T/3)=Um2*sin(2wt+240)
UA3=Um3*sin(3wt)
UB3=Um3*sin(3wt-3T/3)=Um2*sin(2wt-360)
UC3=Um3*sin(3wt+360), т.е. первая гармоника имеет прямую последовательность, вторая -обратную, а третья - нулевую. Вопрос, имеет ли утверждение обратную силу, что нулевая последовательность имеет частоту 150 Гц, вроде на осциллограммах частота нулевой гармоники промышленная?

2 (2013-03-03 19:40:04 отредактировано CLON)

Re: Ряд Фурье в методе симметричных составляющих

У Вас каша в голове.
Гармоники - это 50 Гц (1-ая, она же основная), 100 Гц (вторая) и 150 Гц (третья).

А последовательности: -это вращения векторов: прямое, обратное и все вектора вместе в прямом направлении (нулев).
U1=1/3*(Ua+Ub*a+Uc*a^2).
U2=1/3*(Ua+Ub*a^2+Uc*a).
U0=1/3*(Ua+Ub+Uc).

3

Re: Ряд Фурье в методе симметричных составляющих

Tretyakov пишет:

...если разложить ряд Фурье для первых трех гармоник...

Встречный вопрос: а что разложить? Остальное CLON предупредил.

4

Re: Ряд Фурье в методе симметричных составляющих

Tretyakov пишет:

т.е. первая гармоника имеет прямую последовательность, вторая -обратную, а третья - нулевую

Совершенно верно... но можно сформулировать "обратный" вопрос более четко?

5 (2018-03-05 23:30:03 отредактировано obagley)

Re: Ряд Фурье в методе симметричных составляющих

Deleted

Oleg Bagleybter
Присоединяйтесь!!! Мы в социальных сетях и на Ютуб.

6

Re: Ряд Фурье в методе симметричных составляющих

Тема о сравнении теплого с мягким.

1. Преобразование Фурье применяется для анализа цепей с несинусоидальными периодическими токами и напряжениями. Преобразование Фурье - это разложение сигнала на элементарные гармонические составляющие.

2. Преобразование Фортескью применяется для анализа несимметричных режимов трехфазных линейных цепей. Преобразование Фортескью - это переход к новой системе координат, в которых отсутствует взаимовлияние фаз друг на друга. Фактически это замена анализа  одного несимметричного режима цепи, анализом трех цепей по каждой последовательности отдельно (токораспределение по каждой последовательности считается независимо друг от друга). Все последовательности имеют частоту основной гармоники и вращаются в одну сторону, иначе невозможны операции с векторами токов и напряжений.

Это математика. В реальности, в электрических сетях существуют высшие гармонические составляющие. В простых фильтрах симметричных составляющих высшие гармоники проникают на выходы фильтров и искажают симметричные оставляющие. Поэтому необходима фильтрация высших гармоник. Например, в ДФЗ-504 в пусковом органе есть такой фильтр, а МП устройства изначально выделяют симметричные составляющие из первой гармоники.

7

Re: Ряд Фурье в методе симметричных составляющих

Действительно третья гармоника присутствует в нулевой последовательности, на этом принципе построено реле РКТН, включенное в разомкнутый треугольник ТН. Но эта гармоника присутствует при полной симметрии. При нарушении она исчезает, соответственно и реле реагирует. Но для замеров ее ведь надо выделять, а не просто тыкать осциллографом как я понимаю.

8

Re: Ряд Фурье в методе симметричных составляющих

В институте  два этих раздела ТОЭ изучали автономно друг от друга и вопросов не возникало до последнего времени, пока авторитетный для меня человек не указал на вышеизложенную взаимосвязь. Вот кстати фрагмент лекций по ТОЭ одного московского ВУЗа
http://rzia.ru/extensions/hcs_image_uploader/uploads/40000/3500/43863/thumb/p17kqrbub61f0i9cjsep2mr18403.jpg http://rzia.ru/extensions/hcs_image_uploader/uploads/40000/3500/43863/thumb/p17kqrbub61f0i9cjsep2mr18403.jpg

9

Re: Ряд Фурье в методе симметричных составляющих

http://rzia.ru/extensions/hcs_image_uploader/uploads/40000/3500/43865/thumb/p17kqrhq1l1q6joar106d14b0h1.jpg http://rzia.ru/extensions/hcs_image_uploader/uploads/40000/3500/43865/thumb/p17kqrhq1l1q6joar106d14b0h1.jpg
Видимо, это и есть частный случай полной симметрии о которой упомянул obagley

10

Re: Ряд Фурье в методе симметричных составляющих

doro пишет:

Встречный вопрос: а что разложить?

А разве принципиально, что раскладывать: ток или напряжение?

stoyan пишет:

но можно сформулировать "обратный" вопрос более четко?

Судя по критике, вопрос этой самой критики не выдерживает, а вообще он состоял в следующем: можно ли по наличию обратной и нулевой последовательности напряжения говорить о присутствии второй и третьей гармонической составляющей?

11

Re: Ряд Фурье в методе симметричных составляющих

Tretyakov пишет:

можно ли по наличию обратной и нулевой последовательности напряжения говорить о присутствии второй и третьей гармонической составляющей?

Можно, но только не "второй и третьей", а "некоторых гармоник с номерами 3*k и 3*k-1", и только при условии, что кривые тока/напряжения по фазам симметричны.

Oleg Bagleybter

12 (2013-03-04 17:56:50 отредактировано tca)

Re: Ряд Фурье в методе симметричных составляющих

Tretyakov пишет:

можно ли по наличию обратной и нулевой последовательности напряжения говорить о присутствии второй и третьей гармонической составляющей?

В общем случае нельзя - например, однофазное КЗ или двухфазное на землю - несимметричный режим - присутствует и обратная и нулевая последовательность, а гармоники, в идеальных условиях, отсутствуют.

obagley пишет:

Можно, но только не "второй и третьей", а "некоторых гармоник с номерами 3*k и 3*k-1", и только при условии, что кривые тока/напряжения по фазам симметричны.

То есть режим симметричный, но токи и напряжения несинусоидальны. По моему, в данном случае, здесь только прямая последовательность с высшими гармоническими.

13

Re: Ряд Фурье в методе симметричных составляющих

CLON пишет:

...каша в голове...

Это у меня сейчас такое. До начала обсуждения темы мне были вполне понятны и метод симметричных составляющих, и метод гармонических составляющих. Сейчас же начинают вылазить остатки седых волос. Особенно после последнего сообщения obagley. А если чисто синусоидальный ток или напряжение, или любая периодическая трехфазная величина - разве при несимметричных режимах обязаны появляться высшие гармоники?

Tretyakov пишет:

А разве принципиально, что раскладывать: ток или напряжение?

Нет, непринципиально. Может быть вообще какая-то отвлеченная периодическая система. Речь идет о форме кривой: первая гармоника - чистая синусоида, а любую несинусоидальную периодическую систему можно разложить в ряд Фурье с соответствующим набором гармоник. Это мы еще в курсе высшей математики проходили. А симметричные составляющие, хотя это тоже - математика, уже в курсе ТОЭ.

14 (2013-03-04 18:53:07 отредактировано stoyan)

Re: Ряд Фурье в методе симметричных составляющих

obagley пишет:

Верно только при соблюдении определенных условий, а именно при симметричности кривых тока или напряжения по фазам А, B, C.

Предполагается что это начальное условие - основная трехфазная система напряжений симметрична и вращается против часовой стрелки (прямая последовательность). И поскольку всякая гармоническая составляющая (по теории) есть идеальная синусоида, то всегда вторая гармоника - обратная последовательность, а третья - нулевая. Или там по ряду 3К+/- ....

Андрей Плотников пишет:

Действительно третья гармоника присутствует в нулевой последовательности, на этом принципе построено реле РКТН, включенное в разомкнутый треугольник ТН. Но эта гармоника присутствует при полной симметрии. При нарушении она исчезает, соответственно и реле реагирует

Третья гармоника (она нулевая последовательность) в нормальном режиме может иметь место например при насыщении или магнитной несимметрии. При к.з. она может исчезнуть или ее не заметить на фона основной гармоники нулевой последовательности.

Tretyakov пишет:

Видимо, это и есть частный случай полной симметрии о которой упомянул obagley

Это обычное начальное условие о котором говорил. Надо конечно иметь ввиду что составляющие обратной и нулевой последовательности имеются на основной гармонике - при продольной или поперечной несимметрии (как сказано в #12).

15

Re: Ряд Фурье в методе симметричных составляющих

Почитайте пожалуйста посты "tca" по моему там все уже понятно.

Обратная п-сть это не 2,3 и т.д. гармоника, это система с обратным чередованием векторов.
Нулевая - группа векторов вращающаяся без сдвига между собой по фазе.

Математически разложение на симметрические составляющие представляет разложение на ортогональные компоненты, которые принято называть симметричными составляющими. Из этого следует, что только синусоидальную систему 3х независимых векторов можно разложить на три симметричные компоненты. Так как преобразование линейно то из 3 синусоид получатся в любом случае три синусойды.
Если исходная система векторов несинусоидальна, тогда имеет смысл сначала разложить её в ряд Фурье, а потом каждую гармонику переводить в симметричны составляющие. На выходе получим симметричные составляющие для суммы гармоник.

16 (2013-03-04 19:41:50 отредактировано doro)

Re: Ряд Фурье в методе симметричных составляющих

Каша начинает укладываться в осознанные формы. То есть, для начала раскладываем систему на гармонические составляющие. А затем каждую гармонику - по симметричным составляющим. Модель, если кто за нее возьмется, должна получиться интересной. Возможно, это - один из путей решения проблемы ОЗЗ с дуговыми процессами.

17 (2013-03-05 01:01:35 отредактировано rt40)

Re: Ряд Фурье в методе симметричных составляющих

obagley пишет:

Верно только при соблюдении определенных условий, а именно при симметричности кривых тока или напряжения по фазам А, B, C.
Вообще, это довольно любопытное заблуждение, с которым я сталкивался и в России и за рубежом - что гармоники 3*k ВСЕГДА содержат только нулевую составляющую, гармоники 3*k+1 - ВСЕГДА только прямую и 3*k-1 - ВСЕГДА только обратную.
Это действительно так если кривые по фазам повторяют друг друга со сдвигом на T/3 (T - период), т.е. имеется полная симметрия.

Действительно!
Третья гармоника в каждой из фаз А, В, С будет иметь одинаковый угол, даже будучи сдвинутой на треть периода основной гармоники ) Она и выделится в качестве нулевой последовательности в фильтре НП.
Фаза "В" второй гармоники сдвинута на "чужие" 240 градусов (основной гармоники), но т.к. ее собственный градус "мельче" вдвое, то выходит, что фаза В второй гармоники имеет угол  480 градусов, или 360+120. Соответственно  фаза "С" второй гармоники сдвинута на "чужие" 120 градусов (основной гармоники), но т.к. ее собственный градус "мельче" вдвое, то выходит, что фаза В второй гармоники имеет угол  240 градусов, или 360-120. Налицо обратное вращение ))
Никогда не задумывался о таком парадоксе!

18

Re: Ряд Фурье в методе симметричных составляющих

rt40 пишет:

Третья гармоника в каждой из фаз А, В, С будет иметь одинаковый угол, даже будучи сдвинутой на треть периода основной гармоники ) Она и выделится в качестве нулевой последовательности в фильтре НП.

Если нулевая последовательность-это гармоника, то ее частота должна быть 150 Гц. Но все видели, 3Io на осциллограмме. 50 Гц. Гармоники к симметричным составляющим имеют весьма далекое отношение. Как сложный сигнал с помощью метода Фурье можно разложить на простые синусоиды и уже с ними производить операции, так и несимметричность системы при КЗ раскладывают на симметричную систему, потом уже оперируя симметричными составляющими и производя расчеты для каждой. А вообще это просто математический аппарат.  В реальном сигнале и гармоники и симметричные составляющие можно выделить только с помощью фильтров. Осциллографом ничего не увидеть.

19 (2013-03-05 08:48:58 отредактировано retriever)

Re: Ряд Фурье в методе симметричных составляющих

rt40 пишет
Третья гармоника в каждой из фаз А, В, С будет иметь одинаковый угол, даже будучи сдвинутой на треть периода основной гармоники

Да,  это очевидно из формул

Она и выделится в качестве нулевой последовательности в фильтре НП.

НЕТ. Наличие в токе/напряжении какой-либо еще гармоники, кроме первой (50 Гц) означает, что либо в цепи есть нелинейные элементы (всякие насыщающиеся трансформаторы, например), либо идет переходный процесс. В установившемся режиме, в цепи с линейными элементами НЕТ НИКАКИХ ВЫСШИХ ГАРМОНИК. Только 50 Гц. 

Фильтр НП работает по формуле 3I0=Ia+Ib+Ic (или 3U0=Ua+Ub+Uc для напряжения). Численный пример, чтобы было понятно, как возникает нулевая последовательность:
Мгновенные значения (будем считать, что на корень из двух мы уже поделили)
Ua = 100*sin(wt)
Ub=100*sin(wt-2pi/3)
Uc=120*sin(wt+2pi/3)

Комплексы:
Ua = 100*exp(j*0)
Ub=100*exp(j*-2pi/3)
Uc=120*exp(j*2pi/3) (заметьте, амплитуда не 100, а 120, все цифры, разумеется, от балды)

3U0=Ua+Ub+Uc=100*exp(j*0)+100*exp(j*-2pi/3)+120*exp(j*2pi/3)=-10+j*17.32=20*exp(j*2,0994)=20<120° (возможно, я немного округлил значения).
Напряжение нулевой последовательности U0=(Ua+Ub+Uc)/3=6.666*exp(j*2,0994)=6.666<120°.

Т.е. у нас амплитуда одного из фазных напряжений больше, чем у остальных - и все, бах, есть нулевая последовательность. Но высших гармоник здесь никаких НЕТ.

20

Re: Ряд Фурье в методе симметричных составляющих

Из литературы могу посоветовать топиксартеру почитать 654 выпуск Библиотеки электромонтера Линт Г.А. Симметричные составляющие в релейной защите, а так же БЭ 240 Фильтры симметричных составляющих в релейной защите Коковин 1968