21 (2014-04-01 10:57:41 отредактировано Уставкин)

Re: Фурье-анализ

retriever пишет:

Во-первых, изменение частоты - не есть КЗ, и многие защиты работать-то в принципе в таком режиме не должны.

Для того, чтобы защита "узнала" должна ли она работать при данной частоте, ей эту частоту надо знать.

retriever пишет:

Во-вторых, частота в сети изменяется медленно, т.е. в промежутке между двумя замерами с ДПФ различия в частоте будут мизерными.

Существенно частота изменяется за 0,5 - 1 сек. Но это не значит, что её не надо точно измерять.

retriever пишет:

"Неправильность" взятой частоты приведет к погрешностям, но они будут невелики,

Погрешность измерения чего?

22 (2014-04-01 11:52:01 отредактировано retriever)

Re: Фурье-анализ

Уставкин пишет:

Для того, чтобы защита "узнала" должна ли она работать при данной частоте, ей эту частоту надо знать.

НЕТ. Защите не нужно частоту знать, достаточно лишь предполагать. 47.5 Гц слабо отличается от 50 Гц. Если вы возьмете синусоиду 100 А 47.5 Гц и пропустите через фильтр Фурье 50 Гц, то ошибка будет МАЛОЙ.
(в числах: ошибка около 2 А).
Поэтому с высокой долей вероятности можно утверждать, что если защита не работала, скажем, при 100 А 50 Гц, то она не будет работать при 100 А 47.5 Гц. Особенно если у нее уставка 500 А. А еще нужно вспомнить про всякие коэффициенты запаса.
Это означает, что до возникновения ситуации, когда возникнет аварийный режим, у защиты есть время "на подумать". В течении времени "на подумать" она проанализирует последние несколько периодов и зафиксирует отклонение частоты, после чего внесет необходимые коррективы в расчетный алгоритм. Если вносить коррективы достаточно часто, чтобы за интервал между коррективами частота слабо поменялась (а это нетрудно, т.к. ее скорость изменения в системе, повторяю, мала), то разница между реальной частотой и предполагаемой в момент аварии будет мала ==>мала и ошибка==>защита будет работать в пределах допустимой погрешности, которая учитывается коэффициентами.

Другой вопрос -что делать, если мы включаемся на КЗ и доаварийного режима у нас нет. Тогда либо придется уповать на то, что у нас все-таки что-то близкое к 50 Гц, либо корректировать по аварийному режиму, но это, возможно, потребует задержку в срабатывании. Хотя с другой стороны, вряд ли быстродействующие ступени будут критичны к малым отклонениям частоты, а серьезное отклонение можно просечь довольно быстро и задержка, если она вообще будет, окажется малой.

23 (2014-04-01 13:36:51 отредактировано Уставкин)

Re: Фурье-анализ

retriever пишет:

47.5 Гц слабо отличается от 50 Гц. Если вы возьмете синусоиду 100 А 47.5 Гц и пропустите через фильтр Фурье 50 Гц, то ошибка будет МАЛОЙ.
(в числах: ошибка около 2 А).

Если я возьму синусоиду и её "пропущу через фильтр Фурье" (видимо мы говорим об алгоритме дискретного преобразования Фурье) - то на выходе я получу, в первую очередь, амплитуду и фазу первой гармоники (остальные пока не нужны). Причем амплитуда первой гармоники будет тем меньше, чем больше амплитуды 2-й, 3-й...и т.д. гармоник.
Форма "синусоиды" тока при КЗ очень причудлива...
Вы предлагаете реагировать на КЗ по амплитуде первой гармоники "обманутого" алгоритма Фурье?

24

Re: Фурье-анализ

Уставкин пишет:

Вы предлагаете реагировать на КЗ по амплитуде первой гармоники "обманутого" алгоритма Фурье?

Я не предлагаю - так делают. По-другому просто никак. Или тогда нужно вместо фурье брать что-то еще.

Уставкин пишет:

Если я возьму синусоиду и её "пропущу через фильтр Фурье" (видимо мы говорим об алгоритме дискретного преобразования Фурье) - то на выходе я получу, в первую очередь, амплитуду и фазу первой гармоники (остальные пока не нужны). Причем амплитуда первой гармоники будет тем меньше, чем больше амплитуды 2-й, 3-й...и т.д. гармоник.

Фильтр Фурье (ДПФ) 50 Гц подавит ВСЕ гармоники, кратные 50 Гц. И 2-ю, и 3-ю и 4ю, и 5-ю и т.п. Гармоники в районе 0 Гц (апериодика) будут подавлены практически полностью.
Влияние гармоник, не равных основной, на величину замера будет тем меньше, чем дальше они от основной. Разумеется, какая-то погрешность все равно будет, но, опять же, не зря существуют всякие коэффициенты отстройки.

25

Re: Фурье-анализ

Уставкин пишет:

Если я возьму синусоиду и её "пропущу через фильтр Фурье" (видимо мы говорим об алгоритме дискретного преобразования Фурье) - то на выходе я получу, в первую очередь, амплитуду и фазу первой гармоники (остальные пока не нужны). Причем амплитуда первой гармоники будет тем меньше, чем больше амплитуды 2-й, 3-й...и т.д. гармоник.
Форма "синусоиды" тока при КЗ очень причудлива...
Вы предлагаете реагировать на КЗ по амплитуде первой гармоники "обманутого" алгоритма Фурье?

Уставкин, вы зачем в чужой теме начали этот спор?
Есть терминалы где присутствует синхронизация окна с частотой основной гармоники, есть терминалы, где никакой синхронизации нет. 
Узнать частоту основной гармоники можно различными алгоритмами (по переходам через ноль, по максимуму Фурье преобразования...)


Вопрос про четвертьпериодные фильтры для меня остаётся открытым. Дайте пожалуйста информацию, это фурье на меньшем интервале времени с экстраполяцией данных или что-то другое?

26

Re: Фурье-анализ

retriever пишет:

Фильтр Фурье (ДПФ) 50 Гц подавит ВСЕ гармоники, кратные 50 Гц. И 2-ю, и 3-ю и 4ю, и 5-ю и т.п.

Что значит "подавит"? :0)
Вы их просто не станете считать, как и постоянную составляющую.

retriever пишет:

Влияние гармоник, не равных основной, на величину замера будет тем меньше, чем дальше они от основной.

Справедливо замечено.
Следовательно, чем ближе они к основной - тем влияние больше.

retriever пишет:

брать что-то еще.

Там, "что-то ещё", про какие-то аварийные составляющие говорят... :0)

27

Re: Фурье-анализ

dkubarev пишет:

Уставкин, вы зачем в чужой теме начали этот спор?

Я что, о бабах что-ли затеял спор?

dkubarev пишет:

Узнать частоту основной гармоники можно различными алгоритмами (по переходам через ноль, по максимуму Фурье преобразования...)

Особенно по переходам через ноль неплохо должно получиться...

Ну да ладно.
Подожду, когда кто-нибудь расскажет про "четвертьпериодные фильтры"

28

Re: Фурье-анализ

Уставкин пишет:

Я что, о бабах что-ли затеял спор?



Ну да ладно.
Подожду, когда кто-нибудь расскажет про "четвертьпериодные фильтры"

просто я надеялся получить ответ на свой вопрос. а вы задач свой перенаправили тему беседы. можно было свою тему открыть.

dkubarev пишет:

Узнать частоту основной гармоники можно различными алгоритмами (по переходам через ноль, по максимуму Фурье преобразования...)

Уставкин пишет:

Особенно по переходам через ноль неплохо должно получиться...

При измерениях по переходам через ноль нужно дополнительно фильтровать сигнал и интерполировать вблизи "нулей" чтобы повысить точность (частота дискретизации в 1000Гц сама по себе даёт низкую точность оценки частоты)

29 (2018-03-05 23:39:16 отредактировано obagley)

Re: Фурье-анализ

Deleted

Oleg Bagleybter

30

Re: Фурье-анализ

Какие полупериодные, какие четвертьпериодные фильтры?!

Уставкин пишет:

Справедливо замечено.
Следовательно, чем ближе они к основной - тем влияние больше.

не согласен, как не согласны многие производители. Частота 300 Гц очень успешно маскируется под 50 Гц,а частоты 100 и 150 Гц могут успешно подавляться... Хотя много других определяющих факторов. Тут на пальцах не объяснишь.

31 (2014-04-01 15:39:18 отредактировано retriever)

Re: Фурье-анализ

Уставкин пишет:

Что значит "подавит"? :0)
Вы их просто не станете считать, как и постоянную составляющую.
Влияние гармоник, не равных основной, на величину замера будет тем меньше, чем дальше они от основной.
Следовательно, чем ближе они к основной - тем влияние больше.

Вы излагаете очевидные вещи непонятно с какой целью. Я не понимаю, о чем вы вообще. Возьмите формулу для ДПФ, возьмите осциллограмму и посмотрите сами, какой результат будет.

dkubarev пишет:

Вопрос про четвертьпериодные фильтры для меня остаётся открытым. Дайте пожалуйста информацию, это фурье на меньшем интервале времени с экстраполяцией данных или что-то другое?

Какой смысл вы вкладываете в понятие "экстраполяция"? Что имея четверть периода, мы дорисовываем целый период? Тут возникает вопрос - как именно дорисовываем.
По смыслу, у нас есть число выборок M, меньших N, где N - число выборок на период.  Нужно эти выборки домножить на какие-то коэффициенты и сложить, тогда получим действительную и мнимую части. Фурье - просто частный случай, когда M=N. Чему равны коэффициенты - я выше писал: читать Шнеерсон Э.М. Цифровая релейная защита...
Насколько я понимаю, нет особого смысла применять алгоритмы с окном меньше периода - лезут высшие гармоники и т.п., результат будет не очень надежный.

Да, наверное, есть какие-то алгоритмы именно с "дорисовыванием" (на память приходит "метод Прони", но это может быть что-то не то...), но вроде бы это отдельная песня и у них есть проблемы с устойчивостью. Я ничего конкретного про них сейчас сказать не могу.

32

Re: Фурье-анализ

obagley пишет:

Я лично видел осциллограмму где за 0.1 секунду после потери связи с системой частота упала на 10Гц.

на генараторе? и смысл тут иметь правильные/неправильные измерения по току? Если дошло до этого, тут точность вычислений уже не критична....

33 (2014-04-01 16:03:21 отредактировано Уставкин)

Re: Фурье-анализ

retriever пишет:

Вы излагаете очевидные вещи непонятно с какой целью.

Действительно, цель не ясна :0)

Хотя, насколько внятно и по делу вдруг все стали говорить :0)
Приятно читать.

34

Re: Фурье-анализ

obagley пишет:

Главное - если фильтрация осуществляется на окне, равном фактическому периоду (а не номинальному), то мы не вносим никаких дополнительных погрешностей по величине и по углу, а также обеспечиваем 100% режекцию высших гармоник. А это, согласитесь, уже неплохо.

Вроде тоже очевидная вещь, но как приятно читать :0)

35

Re: Фурье-анализ

obagley пишет:

На самом деле в этом случае выход фильтра Фурье (амплитуда) покажет синусоиду примерно от 97А до 102.2А. А это значит что 3% мы уже отгрызли от коэффициентов запаса/отстройки.
Далее, 47.5Гц - это далеко не предел. Сейчас все современные производители декларируют как минимум +/- 5Гц от номинала, т.е. 45-55Гц в нашем случае.
Если Ваш эксперимент повторить на 45Гц, то амплитуда будет между 93.2-103.5А Вот уже и 7% погрешность имеем.
Также возникает серьезная погрешность и по углу, проблемы с переходом от вращающихся векторов к стационарным, погрешности в любых элементах памяти (контур памяти в ДЗ, пусковые по приращению в ДФЗ и т.п.)

При основной гармонике 45Гц, получим 5-ую 225Гц. Это ровно посередине между 4-ой и 5-ой гармоникой для 50Гц. По АЧХ фильтра Фурье имеем коэффициент пропускания примерно 11%. Оно нам надо?
Никогда не понимал, почему некоторые производители используют оцифровку и фильтрацию с фиксированной частотой, а потом начинают мудрить с коэффициентами корректировки и дополнительными фильтрами. Схемы и алгоритмы фазовой подстройки частоты (PLL - Phase-Locked Loop) давным-давно известны в электронике и математике. Для ограниченных скоростей изменения частоты (например df/dt = 1Гц/сек) есть масса готовых решений в литературе. Элемент PLL есть даже в Симулинке. Сейчас идет гонка между производителями за улучшение этого показателя до 10-20Гц/сек и выше. Связано это с повсеместным внедрением силовой электроники. Я лично видел осциллограмму где за 0.1 секунду после потери связи с системой частота упала на 10Гц.
Если не хочется связываться с АЦП с переменной частотой дискретизации - не проблема. Можно сначала оцифровать на фиксированной частоте, потом выполнить ресэмплинг с помощью интерполяции. Главное - если фильтрация осуществляется на окне, равном фактическому периоду (а не номинальному), то мы не вносим никаких дополнительных погрешностей по величине и по углу, а также обеспечиваем 100% режекцию высших гармоник. А это, согласитесь, уже неплохо.

спасибо за ответ.
применяется ли аппаратная подстройка частоты дисркетизации на практике? как это сказывается на запись осциллограмм?
я слышал что в устройствах Satec использовались аж два канала АЦП: один для записи осциллограмм на фиксированной частоте, другой с PLL с меняющейся частотой дискретизации. (могу ошибаться)

36

Re: Фурье-анализ

obagley (Олег), хотел бы спросить, при изменении частоты дискретизации АЦП, используется ли искусств ограничение скорости изменнения частоты дискретизации АЦП?

И если используется, то по какому закону? Линейно или экспоненциально или еще как?

Так же меня лично очень интересует вопрос именно угловой погрешности при измерении частоты с постоянной частотой АЦП и её влиянии на точность изменения самой частоты сети, особенно при динамических изменениях частоты в сети с достаточно большими скоростями переходного процесса (от +/- 1 Гц/с до +/- 5..10 Гц/с ). В статье Даквинга Хоу (Daqing Hou) за 2007 год есть кое какая информация, но там рассматривается "отслеживание частоты" с некоторой искусств задержкой для получения более устойчий работы алгоритмов ДЗТ и ДЗ при изменениях частоты сети.

ЗЫ: Вопрос возникает из-за ситуации, когда ПА системы АЧР реализуют на вводных терминалах, например Сименса 7Sj622, с постоянной частотой 1000 Гц (20 точек на период) или на АВВ REF5xx c 2000 Гц.
И как будут данные терминалы работать (точнее на сколько точно они будут измерять частоту сети) в условиях динамического изменения частоты сети в пределах +/- 5 Гц со сткоростями 0.2-3..5 Гц/с? Не встречали ли Вы подобные исследования. Никаких данных от производителя на данный вопрос в описаниях я не встречал.

Заранее спасибо за Ваши ответы.

37 (2018-03-05 23:39:55 отредактировано obagley)

Re: Фурье-анализ

Deleted

Oleg Bagleybter

38

Re: Фурье-анализ

obagley пишет:

Если не хочется связываться с АЦП с переменной частотой дискретизации - не проблема. Можно сначала оцифровать на фиксированной частоте, потом выполнить ресэмплинг с помощью интерполяции.

obagley пишет:

Сейчас, правда, все больше переходят на фиксированную оцифровку согласно стандарта IEC61850-9-2 с последующим ресэмплингом (интерполяцией) перед фильтрами. Вычислительные мощности дешевеют, интерполяция какими-нибудь полиномами Лагранжа дает очень точные результаты.

На самом деле, как мне кажется, сложный алгоритм ресемплинга не нужен. Там ведь всё можно сделать гораздо проще с тем же результатом. Решение на поверхности. :0)

39

Re: Фурье-анализ

Пол года назад переписывался с одним из разработчиков Российских PMU. Он мне помог разобраться в основах алгоритмов синхрофазоров. Вот он объяснял, что, чтобы надежно подавить гармоники, интергармоники с учетом девиации частоты в энергосистеме необходимо специально синтезировать различные окна, а не использовать одно и тоже. как подбирать и на что ориентироваться я не спрашивал (может это и вообще закрытая информация). Используются ли такие способы? Выполняется оконное преобразование Фурье по осн.гармонике, фиксируется изменение частоты и генерируется специальное окно, например с другими коэффициентами? Или такой подход вообще ничего не даст при изменении частоты?

40

Re: Фурье-анализ

На самом деле вы затронули тему на которую вам конкретно никто не даст ответ как это делается. Это действительно закрытая информация как в блоках РЗА осуществлять Фурье и как рассчитывать частоту.

Ну если с Фурье более менее понятно, то с частотой все сложнее.

На сегодняшний день есть два способа расчета: с постоянно частотой дискретизации, и с частотой дискретизации подстраиваемой под основную гармонику (50 Гц), т.е. с равным количеством выборок на период.

1 Вариант сложнее в реализации но дает больше плюсов. Смысл в том что мы производим измерение с частотой не зависящей от частоты сети. Данный алгоритм применяют западные производители, и мы тоже перешли на данный способ. Для поддержки протокола 61850 необходимо именно так рассчитывать.

2 вариант основан на том, что  измерив предыдущую длительность периода разбиваем его на количество выборок и производим измерение следующего периода.

По частотам +-5 Гц не совсем верно. Например мы (в блоках БМРЗ-150) осуществляем измерение от 40 до 55 Гц. Но в принципе можем и от 2 Гц.