61

Re: Фурье-анализ

obagley пишет:

Но, тем не менее, известна в любой момент времени.

интересно было бы рассмотреть пример, как с помощью фильтра Фурье получаем 80 положений вектора на одном периоде? Под Фильтром фурье подразумевается дискретное преобразорвание фурье?

разве угол не ф = atan(img/re) ? но его мы получаем после преобразования всех отсчётов на периоде.

62

Re: Фурье-анализ

dkubarev пишет:

интересно было бы рассмотреть пример, как с помощью фильтра Фурье получаем 80 положений вектора на одном периоде?

Ну мы же обновляем данные и сдвигаем окно. Допустим, были отсчеты 1-20, Фурье, сдвинули окно, получили отсчеты 2-21, снова Фурье... И Фурье для второго раза сдвинуто на угол ф относительно первого (это если брать Фурье как пару КИХ-фильтров с постоянным набором коэффициентов). Тогда после 1го целого периода мы имеем возможность с каждым новым отсчетом корректировать частоту.
Можно, наверное, и реже обновлять, но смысл будет тот же.

63

Re: Фурье-анализ

retriever пишет:

Ну мы же обновляем данные и сдвигаем окно. Допустим, были отсчеты 1-20, Фурье, сдвинули окно, получили отсчеты 2-21, снова Фурье... И Фурье для второго раза сдвинуто на угол ф относительно первого (это если брать Фурье как пару КИХ-фильтров с постоянным набором коэффициентов)

правильно ли я понимаю, что если сигнал будет строго 50 Гц то этот угол ф будет зависеть только от сдвига окна и чтобы получить реальную фазу надо просто это вращение компенсировать. Если произошло изменение частоты сигнала, то на каждом новом отчете сигнала мы получим изменение фазы сигнала не только за счет движения окна, но и за счет изменения частоты и эту величину будем использовать?

64

Re: Фурье-анализ

вот, к примеру:
на первом рисунке показано изменение фазы при движении окна. на втором - с учетом компенсации вращения при движении окна (Phase/Frequency Offset)

http://rzia.ru/extensions/hcs_image_uploader/uploads/60000/7000/67355/thumb/p18kjuslttsfc1cm21cli8m1i4r3.JPG

на втором рисунке видно изменение фазы сигнала. по скорости ее изменения и определяется оценка мгновенной частоты на каждом новом отчете?

Разработчик, с которым я переписывался, показал вот такой способ оценки частоты:
http://rzia.ru/extensions/hcs_image_uploader/uploads/60000/7000/67355/thumb/p18kjv2e2iibrfg05cm1nqd1kgu4.JPG

видно что считается нечто вроде поправки к частоте 50Гц и используется первая производная (скорость), но честно говоря я до конка не понял данную формулу.

65 (2014-04-03 21:15:38 отредактировано retriever)

Re: Фурье-анализ

E.A.BUCHINSKIY пишет:

правильно ли я понимаю, что если сигнал будет строго 50 Гц то этот угол ф будет зависеть только от сдвига окна

Угу.

E.A.BUCHINSKIY пишет:

чтобы получить реальную фазу надо просто это вращение компенсировать

А что такое "реальная фаза", если смотреть шире? Важна же не фаза сигнала сама по себе (она зависит от выбора начала отсчета, которое может быть любым), а разность фаз между сигналами (к примеру, током и напряжением, или двумя токами в случае какой-нибудь ДФЗ). Если напряжение и ток вращаются с одной скоростью, то их отношение (сопротивление) будет иметь постоянную (не вращающуюся) фазу. Определение направления, дистанционная защита и т.п. должны без проблем работать.

E.A.BUCHINSKIY пишет:

но честно говоря я до конка не понял данную формулу.

Если приглядеться, то видно, что исходная запись второго слагаемого в комплексах выглядела так:
1/2π·Im( (dX/dt)/X), где X=Xre+j·Xim

Распишем производную
dX/dt=(X2-X1)/Δt. Если нарисовать все это дело на бумаге, очевидно, что будет два вектора, X1 и X2, и между ними будет угол, равный разности фаз φ=ψ2-ψ1

Пусть модули у векторов одинаковые
X1 = X·exp(j·ψ1), X2 = X·exp(j·ψ2), и пусть в знаменателе у нас Х1, т.е.

(dX/dt)/X = (X2-X1)/(X1·Δt) = [exp(j·ψ2) - exp(j·ψ1)]/[exp(j·ψ1)·Δt]= [exp(j·(ψ2-ψ1) ) - 1]/Δt = [cos(ψ2-ψ1) -1 +j·sin(ψ2-ψ1)]/Δt

Очевидно, что мнимая часть от данного выражения будет равна sin(ψ2-ψ1)/Δt, а если вспомнить, что синус малого угла примерно равен самому углу, то множитель после 1/2π равен
(ψ2-ψ1)/Δt = (2·π·f2·t-2·π·f1·t)/Δt = 2·π·(f2-f1)·t/Δt

Я думаю, не стоит объяснять, зачем надо делить на 2·π. А вот что стоит отметить - для такого выражения, видимо, нужно использовать именно "остановленные" вектора, иначе t не удастся вынести за скобку. 
Итого второе наше слагаемое - это
(f2-f1)·t/Δt = Δf/Δt·t≈df/dt·t
А все выражение теперь выглядит так:
f(t)=50+Δf/Δt·t
В принципе, все по физике: находим производную от частоты (скорость ее изменения), множим на время, прибавляем к исходной... Примерно как расстояние находят x=x0+dx/dt·t, только тут вместо расстояния - частота.

66 (2014-04-04 10:15:49 отредактировано Уставкин)

Re: Фурье-анализ

Ого, прямо эксклюзивные материалы...

retriever пишет:

А все выражение теперь выглядит так:
f(t)=50+Δf/Δt·t

Вот зачем Вы к времени так привязались?
Время необходимо выносить за скобки.
Период, угол, фаза... - этим величинам ведь на время наплевать.
Время - оно в наших головах :0)

67 (2018-03-05 23:42:51 отредактировано obagley)

Re: Фурье-анализ

Deleted

Oleg Bagleybter

68

Re: Фурье-анализ

retriever пишет:

Если приглядеться, то видно, что исходная запись второго слагаемого в комплексах выглядела так:
1/2π·Im( (dX/dt)/X), где X=Xre+j·Xim

---------------
Можно вопрос (два вопроса):
1) для определения Xre+j·Xim - необходимо знать частоту,
2) dX/dt - при наличии гармоник, шума - даст ошибку
?

69 (2014-04-05 09:41:44 отредактировано E.A.BUCHINSKIY)

Re: Фурье-анализ

Пользователь пишет:

1) для определения Xre+j·Xim - необходимо знать частоту

X - в представленном примере синхрофазор (упрощенная модель PMU). Для его вычисления используется оконное преобразование Фурье вычисленное для основной гармоники. Т.е. других гармоник в нем не будет.
Насчет необходимости знания частоты, не уверен, но почему бы не начать расчет с частоты 50 Гц для первых двух отcчетов, затем получить мгновенное значение частоты и подставить уже его в расчет.

Пользователь пишет:

dX/dt - при наличии гармоник, шума - даст ошибку


Если мы говорим о PMU,  окно подбирается так, чтобы эффективно подавлять гармоники за исключением основной. Как уже было отмечено выше можно синтезировать оконную функцию которая будет эффективно подавлять апериодику, некоторые шумы и  т.д.  Погрешность ТТ, ТН, вносимая АЦП, фильтрами, некоторые шумы и т.д. конечно перейдут в полученное измерение - но от этого никуда не деться. Для фильтрации этих ошибок уже в месте обработки измерений применяются алгоритмы оценивания состояния.

70 (2018-03-05 23:43:18 отредактировано obagley)

Re: Фурье-анализ

Deleted

Oleg Bagleybter

71

Re: Фурье-анализ

obagley пишет:

Производная от арктангенса atan(x) это 1/(1+x^2). Производная от сложной функции g(f(t)) это g’(f) * f’(t). Ну и производная от частного u(t)/v(t) это (u’*v - v’*u)/v^2

Да уж, спасибо. действительно простое. аж стыдно, что сразу не понял.

obagley пишет:

Ваш вариант – по разнице между последней и первой точками (81 и 1). Мой вариант – по разнице между последней и предпоследней точками (81 и 80)

а что-то среднее не применяется? к примеру 1-5 отчеты; 6-10 отчеты и т.д.??? а-то как-то из крайности в крайность...

72 (2014-04-04 18:27:00 отредактировано retriever)

Re: Фурье-анализ

obagley пишет:

retriever, я за руками внимательно не следил :-), но если Вам понабилось примерное равенство sin(x) ~ x, то что-то в Ваших рассуждения неладно.

Вы берете производную в ваших рассуждениях. А как вы реально собираетесь ее брать? Это только если функция дана аналитически, ее можно взять абсолютно точно, а по дискретным-то отсчетам? Вот и получается, что приходится пользоваться примерным равенством. Абсолютно строгим выражение будет при бесконечно большой частоте дискретизации. Да и то есть некоторые сомнения...

73

Re: Фурье-анализ

Петр, так там и в конечном выражении производная есть.
А вот как ее брать без аналитического выражения по значениям - для меня всегда было загадкой (но спросить стеснялся big_smile)

74 (2014-04-05 11:24:42 отредактировано retriever)

Re: Фурье-анализ

E.A.BUCHINSKIY пишет:

А вот как ее брать без аналитического выражения по значениям

Ну как мы берем производную графически? Строим две точки, находим Δy=y2-y1, Δx=x2-x1, делим одно на другое... Если функция между этими точками более-менее похожа на прямую (что часто бывает, если точки находятся близко друг к другу), то мы примерно получим производную. Фактически, мы аппроксимировали две точки линейной функцией и нашли аналитически производную от нее.
Можно попытаться найти производную более точно - не по одной, а по нескольким точкам. По смыслу, в этом случае мы аппроксимируем эти несколько точек аналитическим выражением, и берем производную (аналитически) от этого выражения.
Внешняя ссылка
По ссылке приведены примеры... Остаточный член с ε нужно отбросить.

75

Re: Фурье-анализ

понятно, спасибо. вспомнил, что это всего лишь тангенс угла наклона.

по измерению частоты что-то становится понятным. кстати с колесом - классный пример. Может кто-то подскажет как лучше сделать эксперимент (например в simulink) по сравнению точности измерения частоты? по пересечениям нуля, по отсчетам (1, 81), по отсчетам (80,81). на каком интервале времени? как усреднить значения мгновенной частоты?

и еще вопрос. где-то читал что синхрофазор при частоте отличной от номинальной не будет соответствовать по модулю 0,7071 амплитуды сигнала и аргумент не будет равен начальной фазе сигнала т.к в нем появится составляющая зависящая от дельты частоты. Все ли PMU реагируют на изменения частоты и вносят в измерения поправки или применяют другие вышеописанные мероприятия? это определено стандартом?

76 (2014-04-05 16:58:16 отредактировано retriever)

Re: Фурье-анализ

E.A.BUCHINSKIY пишет:

Может кто-то подскажет как лучше сделать эксперимент (например в simulink) по сравнению точности измерения частоты

Честно говоря, я бы сделал этот опыт через написание кода на матлабе или, в крайнем случае, S-функции.
А какие алгоритмы измерения частоты предполагается тестировать?

Если брать вышеописанный алгоритм, то можно сделать так:

1) Фурье-фильтр 50 Гц на отсчетах 1-80 - получаем Х1
2) Фурье-фильтр 50 Гц на отсчетах 2-81 - получаем Х2
3) Находим производную, считаем частоту. Можно и большему количеству точек производную посчитать, см. выше.
4) По результатам корректируем параметры Фурье-фильтра. Возможно, придется на следующем этапе брать не 80 отсчетов на период для Фурье-фильтра, а меньше или больше. Также есть какие-то алгоритмы, позволяющие дополнительно откорректировать коэффициенты и результаты...
5) См п.1, только теперь уже будет фильтр с откорректированными параметрами и сдвиг окна на 1 отсчет. Возможно, стоит пересчитать Х2 и Х1 оба, возможно, достаточно только получить Х2, а Х1 взять как Х2 с предыдущего этапа.

Можно попробовать поиграться с изменением частоты дискретизации, но в симулинке это может оказаться непросто.

Т.о. с каждым сдвигом окна у нас будет значение частоты. 20 мс двигали окно на 1 отсчет и производили замеры частоты  - можно усреднить те замеры, что накопились. Можно и за 40 мс усреднить. А можно ничего не усреднять и построить график изменения частоты во времени и сравнить его с реальным (заданным заранее)

77

Re: Фурье-анализ

E.A.BUCHINSKIY пишет:

как лучше сделать эксперимент

достаточно одного эксела, и все можно проделать,
эксел может случайные числа генерировать, статистику считать (например дисперсию)

78

Re: Фурье-анализ

Хотелось бы актуализировать данную тему. Используем терминалы ABB серии REF(M) 615/630 и rem 543. Где можно узнать математическую сторону цифровой обработке сигналов. А именно интересно с какой частотой дискретизации выполняется оцифровка, переменная ли она, как выполняется Фурье анализ, за какой временной интервал вычисляется действующее значение?
В русском мануале сказано, что Программа обработки алгоритма дифференциальной защиты должна выполняться одновременно с другими задачами процессора в интервале не более ¼ периода промышленной частоты. Собственно вопрос как он выполняет Фурье-анализ, неужели за четверть периода?! Спасибо.

79

Re: Фурье-анализ

matu пишет:

неужели

Нет, 1/4 периода, это лишь время обновления расчётов.

Частоту дискретизации (ЧД), вы можете узнать посчитав отсчёты на осциллограмме (хотя не факт, что все отсчёты пишут в осциллограмму).

Как у каждого производителя работает алгоритм автоподстройки по частоте - уверен не раскроют, это всегда один из самых фундаментальных алгоритмов от которого зависит точность вычислений на переходных процессах. Как правило у каждого свои ноу-хау. В основном есть два подхода:

1. Число отсчетов одинаково и подстраивается под период сети, далее каждый период определяется "по длине" со всякими наворотами типа усреднения и т.п.;

2. Число отсчетов одинаково и не подстраивается под период сети, а частота сети определяется из скорости вращения вектора базового сигнала (по которому определяется частота);

Второй способ даст больше преимуществ. Первый - удовлетворителен для простых реле без дифзащит и дистанционок.

РОССИЯ, Санкт-Петербург, www.i-mt.net

80

Re: Фурье-анализ

Собственно по отсчетам на осциллограмме (REF 615) имеем всего 1 кГц, что как-то маловато. Видимо в осциллограф пишется не все. Вопрос интересен вот почему. Допустим возник феррорезонанс на частоте 25 Гц. Токовые защиты видят токи нулевой последовательности данной частоты. В режиме измерения защитой RMS нужно понимать он вычисляет значение за 0,02 секунды, а в режиме DFT за какой временной промежуток будет вычислено преобразование Фурье. Могут ли быть ложные срабатывания защиты, связанные с особенностью вычисления значений и субгармоническими процессами? Спасибо.