Правильный способ включения, на рисунке - справа.
Только резистор надо брать на 1 кОм.

Да, но это - не индикация срабатывания реле, а всего лишь команды на срабатывание. Должно сработать и сработало - далеко не синонимы.

Не имеет. Зачем вам резистор? какую роль он выполняет? Светодиод скорее всего сгорит, зависит от сопротивления реле.

Имеется в виду то, что наличие напряжения на реле не говорит о срабатывании реле (реле может быть неисправно). Для сигнализации срабатывания реле поставьте последовательно в цепь светодиода нормально открытый контакт реле.

В принципе тоже работать будет, но давайте рассуждать.
1. Если у реле ток срабатывания сравним и одинаков, то будет работать и светодиод не сгорит и не нужно ни какое сопротивление, но нужно учесть, что на диоде будет падать от 1,8...2,3 В, соответственно на реле меньше. Схема не надёжна!!!
2. Может оказаться, что у реле ток даже меньше, тогда падение на реле будет большое и ток через диод будет малым, он будет не ярко гореть или вообще не загореться. Нужно для зажигания диода шунтировать реле. Схема не надёжна!!!
3. Если у реле ток существенно больше чем у диода, то он может сгореть и что бы его ограничить, точнее напряжение на нём как часть от резистивного делителя этого сопротивления с диодом и сопротивления реле. Как-то сложно, чувствуете? Ещё нужно учесть, что сопротивление и сопротивление реле имеют свои разбросы,  напряжение зажигания диода тоже имеет разброс... причём со временем оно падает, как говорится диод "киснет".

Самый главный недостаток левой схемы в том, что при сгорании диода реле может отказать при срабатывании или вернуться при сгорании диода, если у реле будет режим долговременного сработанного состояния. Так как обмотка реле и диод включены последовательно, поэтому правую схему считаю правильной.
На правой схеме две цепи работают параллельно, а значит независимо, но недостаток в том, что если диод сгорел, то он не показывает, что реле сработано. Для другой схемы собственно может оказаться так же самое (вариант 1).
Можно было бы посчитать, но все параметры не известны.... Поэтому, выбирайте на что сделать упор.
Конечно, не маловажным фактором является потребление схемы, например на одно реле потребление 0,5 Вт, вроде мало, но если таких реле в терминале, скажем 50 шт., то - 25Вт, а это уже существенно. Какая схема экономичней тоже нужно считать.

потребление всей схемы (при питающем напряжении реле 48В постоянки) не более 2,5Вт. Скорее всего, по этой причине и использован левый вариант ?! Но это не точно.

а разве он в цепи светодиода (левая схема)?

Это означает что реле и светодиод имеют примерно одинаковое сопротивление. 

Вы серьезно? где то применяется данная схема? светодиод выполняет функцию сигнализации, а реле функцию управления, вы связали сигнализацию с управлением. Представьте что заменим светодиод на лампочку накаливания, как вам такая схема?
Надежность данной схемы падает в разы, так надежность определялась только надежностью реле теперь и надежностью светодиода. Вопрос что будет со светодиодом при снятии питания, за счет индуктивности реле в момент снятия питания с реле на нем будет расти напряжение (сопротивление возрастает за счет разрыва цепи), что приведет скорее всего к пробою светодиода.

Для этого диод с резистором устанавливают на выводах реле в обратном направлении.

Нет у диода нелинейная характеристика, на нем, когда он открыт, всегда будет падение напряжения примерно 2 В, это и есть примерно его напряжение отпирания. Поэтому и сложно согласовать.
Если, питание 48 В, то на реле будет 46 В, ток реле должен быть в рабочем диапазоне диапазоне диода 0,01....0,02 А. Мощность по максимуму 0,02х46 = 0,92 Вт.
Если, сопротивление реле будет малым, то на диоде всё равно будет 2В, но ток превысит его допустимый и вспыхнув один раз очень ярко он сгорит.

Добавлено: 2017-07-25 23:42:56

Судя по приведённым данным, что реально получилось 3 Вт, реле имеет малое сопротивление, так как ток достаточно будет большой, даже если из него вычесть ток для правой схемы: 3/48 = 0,0625 - (0,01...0,020) = 0,0525 ... 0,0425 А. Делайте выводы.

Покажите всю схему.

Более менее понятно.
Если взять за основу эту схему, то можно так и делать.  Так как к ней важно, что само реле времени срабатывает от напряжения питания, поэтому этот светодиод контролирует наличие входного сигнала.
Питание схемы от 24 В. Кроме того, падение напряжения на мосте 2...2,3 В, не известно сколько берут сопротивления на входе, но понятно почему напряжения питания 14 В, так как очевидно микросхемы серии 561, а их питание 15В (не известно какое напряжение стабилизации). Гашение обратного поля катушки происходит в VT2 через переход Б-К.