|
Форум посвящен вопросам релейной защиты и автоматики (РЗА). Обмену опытом и общению релейщиков. |
Вы не вошли. Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь.
Советы бывалого релейщика → Спрашивайте - отвечаем → Ряд Фурье в методе симметричных составляющих
|
|
rt40
Почему именно синусоидальные сигналы должны быть в системе? Ведь если любой несинусоидальный сигнал можно разложить в ряд Фурье значит можно посчитать его F(wt) и так в каждой фазе, и вычислить последовательности. только последовательность тоже будет несинусоидальная.
Давайте пример. Все же rt40 математически обосновал свою точку зрения.
Deleted
Не совсем все так просто. Я не считаю себя специалистом в преобразовании Фурье, но с симметричным составляющими я имел несчастье столкнуться, когда занялся научной работой. Мне было необходимо моделировать сети. Вначале я работал с матлабовским Simulink'ом, потом, после того, как меня достала его адовая тормознутость (нужно было набирать статистические данные и делать несколько десятков, а то и сотен тысяч опытов), перешел на скриптовую модель в том же матлабе (правда сейчас уже задумываюсь насчет С++).
Ну так вот, модель мне нужно было делать в фазных координатах. ФК - это, грубо говоря, классический расчет по Кирхгофу/МУН/МКТ (я предпочитаю второе -метод узловых напряжений), где берутся реальные индуктивности, коэффициенты взаимоиндукции и все такое. Сейчас мне более или менее ясно, как организовывать такой расчет, но два года назад, будучи студентом, я был ни сном ни духом про "фазные координаты" (вообще не знал, что это такое), а метод симметричных составляющих (СК - симметричных координат) знал только применительно к расчету токов КЗ для выбора оборудования (по правилу эквивалентности прямой последовательности).
Так вот, в той литературе, что я сумел найти, была, в основном, написана какая-то муть про "физический смысл", про "анализ несимметричных режимов", про "разложение несимметричной трехфазной системы векторов на три симметричные" и т.п. Как считать все это дело и, главное, зачем такие сложности - толком не сказано, а про фазные координаты вообще почти ни слова, нормальных книг по ним на русском почему-то было мало (со скрипом нашел одну). Стал с горя разбираться в симметричных составляющих, читать литературу по ним, ковырять матлаб и маткад, нашел литературу на буржуйском.
После внимательного рассмотрения понял, что изучение симметричных составляющих нужно начинать не с "физического смысла", который упорно дается для примеров типа "три источника ЭДС - три резюка в фазах - треугольник/звезда (опционально с нулевым проводом и без)". Для такой схемы метод симметричных составляющих - ненужное и бессмысленное извращение, только вносящее путаницу, ее надо считать по Кирхгофу и все.
Метод симметричных составляющих введен для упрощения ручных расчетов, основанных на свертке схемы с взаимоиндукциями между фазами. И не более. Если в ходе расчетов не нужно сворачивать схему, то особой пользы от симметричных составляющих уже не чувствуется (ну мб. чуть-чуть полегче определитель матрицы будет найти). При расчете на компе от симметричных составляющих вообще нет проку. Несимметричные режимы в СК считаются очень по-кривому. "Физически интерпретировать" относительно просто можно только в сферически-вакуумных ситуациях, которые практически бывают редко.
А начинать изучение метода симметричных составляющих нужно с принципов диагонализации матриц (модальное преобразование). Кому-то это, наверное, покажется сложным, скажу проще - с принципов разбиения связанной системы уравнений (которые решать можно только совместно) на независимые. Была система из трех уравнений - стало просто три уравнения. Тогда и можно их преобразовывать отдельно (т.е. свертывать схему). Знание этого принципа и дает понимание, когда практически имеет смысл использовать симметричные составляющие, когда - нет.
Метод симметричных составляющих введен для упрощения ручных расчетов, основанных на свертке схемы с взаимоиндукциями между фазами
Это всего лишь один из методов матричной факторизации. Есть и другие варианты разложения. Например, преобразование Эдиты Кларк (альфа, бета, нуль) или разложение Карренбуэра (никогда не встречал в советских книгах). Можно к связанным дифференциальным уравнениям подойти любым методом матричной декомпозиции, пригодным для комплексных симметрических матриц.
Метод Фортескье прижился потому, что с тех давних времен (20-30 года XX века) его можно было спокойно применять без "калькулятора".
изучение метода симметричных составляющих нужно с принципов диагонализации матриц (модальное преобразование).
Модальное преобразование (разложение на собственные значения) можно применять только к линиям (и только когда есть учет поперечной проводимости). К остальную сеть надо считать либо в фазной системе координат, либо в симметричной.
| Присоединяйтесь!!! Мы в социальных сетях и на Ютуб. |
Например, преобразование Эдиты Кларк (альфа, бета, нуль) или разложение Карренбуэра
а можно поподробнее? ссылки? гугл мне не помог
Отношение к данному вопросу классиков жанра 
:)
Вагнер К.Ф., Эванс Р.Д. Метод симметричных составляющих. – Л.: ОНТИ НКПТ СССР, 1936.
Страницы 322-324.
http://rzia.ru/extensions/hcs_image_uploader/uploads/users/1000/9/tmp/thumb/p17l50e1jpclnbtc1v161aah1j7u1.png 
http://rzia.ru/extensions/hcs_image_uploader/uploads/users/1000/9/tmp/thumb/p17l50ecgm1o4d1s7if3jub4cb82.png 
http://rzia.ru/extensions/hcs_image_uploader/uploads/users/1000/9/tmp/thumb/p17l50epe714phdjr1vkb5de107u3.png 
http://rzia.ru/extensions/hcs_image_uploader/uploads/users/1000/9/tmp/thumb/p17l50f2n3e76h3l1paba3gpic4.png
а можно поподробнее? ссылки? гугл мне не помог
Преобразование Кларк, его можно найти в книжке H.W. Dommel: EMTP Theory Book http://www.dee.ufrj.br/ipst/EMTPTB.PDF, страница 4-28 (и есть еще расширенный вид на стр. 4-34) Книжка на английском, но она очень подробная, в ней много полезной инфы по моделированию сетей.
Преобразование "Karrenbauer" (если я нашел то, что нужно) http://www.ee.uidaho.edu/ee/power/EE524 … /lines.pdf, стр. 5.
tca, а те страницы "классиков жанра" у вас ведь из электронной версии книжки? Если так, то не могли бы вы выложить их или скинуть мне на почту :)? А то я уж замучался ее искать, достал только несколько отфотканных страниц...
а можно поподробнее? ссылки? гугл мне не помог
Часто встречается в различных статьях про переходные процессы. В книге Чернина и Лосева, вроде, есть. В книге Перельмана про волновым процессам есть ссылки. В этой книге, например, обозначенные вопросы разбираются системно - http://www.amazon.com/Transformation-Ap … transients
tca, а те страницы "классиков жанра" у вас ведь из электронной версии книжки?
Кстати, у "классиков жанра" предисловие от Фортексье. ))
retriever, Sergey спасибо
Вопрос - какой будет спектр частот у наведенных вихревых токов в роторе (ротор вращается против часовой стрелки с угловой скоростью w)?
Как жалко что дискуссия оборвалась здесь.
Только рассуждения...
Надо найти относительные скорости/частоты вращения (ОЧВ) между ротором и каждой составляющей.
Для составляющих прямой последовательности (3k + 1):
ОЧВ = (3k + 1)w – w = 3kw
“Минус” так как вращаются в одну сторону. Можно построить таблицу:
k 0 1 2 3 4 5 6
(3k+1)w w 4w 7w 10w 13w 16w 19w
ОЧВ 0 3w 6w 9w 12w 15w 18w
Получается что для спектра частот 3k+1 (прямая последовательность), ряд ОЧВ – 3k (нулевая последовательность).
Для составляющих обратной последовательности:
ОЧВ = (3k – 1)w + w = 3kw
„Плюс” так как вращаются в разные стороны. Таблица:
k 0 1 2 3 4 5 6
(3k-1)w -w 2w 5w 8w 11w 14w 17w
ОЧВ 0 3w 6w 9w 12w 15w 18w
Получается что для спектра частот 3k+2, или что тоже самое 3k-1 (обратная последовательность), ряд ОЧВ – 3k (тоже нулевая последовательность).
Составляющие нулевой последовательности (спектр частот 3k) не создают вращающегося магнитного поля. Получается скорость пересечения для всего спектра – w.
Deleted
поэтому какое-то магнитное поле обязательно будет, причем переменное
Нет возражений.
слова "нулевая последовательность" здесь, по-моему, лишние
Скорее всего да...
Ап темы)
В описании GE Multilin UR C60:
---------------------------- хрусь----------------------------------------
Уставка БАЗОВЫЕ ЧАСТОТА И ФАЗА определяет какой источник сигнала используется (а следовательно и какой
сигнал переменного тока) в качестве опорного фазного угла. Используемые сигналы переменного тока
выбираются, исходя из приоритета, на основании входов переменного тока, сконфигурированных на источник
сигнала: первыми идут фазные напряжения, затем вспомогательное напряжение, фазные токи и ток нейтрали.
В трехфазной системе, угол фазы А используется в качестве опорного ( U ОПОРНЫЙ УГОЛ = U A ), в то время как
преобразование Кларка фазных сигналов используется для измерения и отслеживания частоты
(U ЧАСТОТА = ( 2U A – U B – U C ) ⁄ 3) что повышает эффективность работы устройства в условиях КЗ, разомкнутой
фазы и неисправных ТТ и ТН.
-----------------------------хрусь---------------------------------------
Кто может пояснить выделенное жирным текстом?
Кстати книга "классиков жанра" есть в интернете (выше спрашивали):
http://www.---удалено автоцензором---/file/1021955/
KonnovIN, мой комментарий, возможно, окажется безграмотным, но попробую.
Как я понимаю, в терминале хотят померить частоту. Взять какую-то одну фазу можно, но вдруг на ней близкое КЗ или там обрыв цепи ТНа? Напряжение будет ноль, и частоту уже не померить. Можно, конечно, мерять частоту на каждой фазе и затем результаты измерений совать в какой-то, грубо говоря, программный модуль, который бы чесал репу и разбирался, какую частоту в итоге брать. А разрабы этого терминала, видимо, решили не заморачиваться и сунуть все три фазных величины в преобразование Кларк, как в стиральную машину. Собственно, даже из приведенной формулы очевидно, что если хотя бы одно напряжение не ноль, то итог будет не ноль почти всегда (будет ноль, если все три напряжения абсолютно совпадают или все по нулям). Получится типа синусоиды, возможно, с апериодикой и шумами. По ней меряем частоту.
Мне как раз хотелось бы услышать точный ответ.
Можно смирится тем, что неизвестно как терминал работает, но очень плохо когда не знаешь как должна работать защита).
особенно на тему как преобразования измеренных величин в цепях ТН помогают при наличии неисправности в цепях ТТ :))
Русскоязычного описания кларка не нашел 
:(
KonnovIN, русскоязычное описание там совсем необязательно, главное - это формулы. Есть матрица напряжений u размерностью 3х1, есть некий преобразующий матричный коэффициент Т - это матрица размерностью 3х3, формулу можете по ссылке выше найти, английский знать совершенно необязательно. Преобразование выглядит так: uC=T^-1*u (формула стр. 4-28).
По сути своей, это преобразование новой информации не добавляет, оно нужно чисто для удобства расчетов переходных процессов. Обычно трехфазная цепь является магнитосвязной, и это затрудняет решение дифуров. Численно их решить можно, но вручную тяжело, а компьютеров раньше не было. Это преобразование как бы "развязывает" магнитные связи, позволяя решать три отдельных дифура, как если бы у нас исходно были бы три отдельных, не связанных между собою цепи (НЕ фазы, именно три абстрактных цепи).
http://rzia.ru/extensions/hcs_image_uploader/uploads/40000/9000/49263/thumb/p17s46tgj91a461pf9ec91s0u1gh31.png
Естественно, такой фокус будет работать, только если у нас наблюдается полная симметрия трехфазной цепи (индуктивности фаз и коэффициенты взаимоиндукции одинаковы). Иначе разделить уравнения не удастся, недиагональные коэффициенты нулями уже не будут. Для несимметричной цепи формулу разделения связанных дифуров на отдельные нужно выводить ручками (а если у нас еще к тому же разные виды несимметрии, то вообще бида-бида будэт). Впрочем, если несимметрия невелика, то недиагональные элементы будут мало отличаться от нуля, и точность расчетов будет приемлема.
Еще раз повторяю: преобразование Кларк - это математический фокус для упрощения решения дифуров. Никто не заставляет его использовать. Физику и законы Кирхгофа никто не отменял, если приспичит, можно записать все, как положено, со всеми коэффициентами взаимоиндукции и решить, допустим, численно - результат будет правильный. Какого-то супербонуса точности преобразование Кларк не дает, информации новой не добавляет. Вернемся к формуле uC=T^-1*u: представьте, что это не три матрицы, а три числа (число - частный случай матрицы).
Было у нас u=5, взяли мы T=10, посчитали uC=10^-1*5=0.5, ну и нафига, спрашивается? Было у нас уравенение y=a*x, ну записали мы его как (T^-1*y)=(T^-1*a*T)*(T^-1*x), переобозначили y1=T^-1*y, a1=T^-1*a*T, x1=T^-1*x -ничего у нас не поменялось.
Было:
y=a*x
стало
0.1*y=0.1*a*10*0.1*x
Переобозначили
y1=a1*x1
Получили то же самое, только в профиль. Все отличие преобразования Кларк от вышеприведенных математических упражнений только в том, что все переменные и коэффициенты там матричные.
Подвожу итог: вся информация по токам и напряжениям берется из мгновенных значений, которые вытащены через цепи ТТ и ТН, преобразование Кларк вообще ничего к ним не добавляет. Вряд ли терминал занимается решениями дифуров. Так что для ответа на вопрос
как преобразования измеренных величин в цепях ТН помогают при наличии неисправности в цепях ТТ
нужно просто подумать, как мы бы обошлись БЕЗ преобразований. Может, решение будет более геморройным, но результат - тот же.
Советы бывалого релейщика → Спрашивайте - отвечаем → Ряд Фурье в методе симметричных составляющих
