http://rzia.ru/uploads/images/4731/d686a5f677b82b813c4ec423b2b8fc7b.png

минус не в счет, если нас интересует небаланс по модулю.

UPD картинку обновил

см. рисунок, там все посчитано.
-0.12 и -0.12/(1+0.12)
и
0.12 и 0.12/(1-0.12)

Все правильно получилось.
dUрпн величина знаковая. Формула в общем виде такая
-dUрпн для ВН
-dUрпн/(1+dUрпн) для НН

Если мы берем dUрпн=0.12, то будет
-0.12 для ВН
-0.12/(1+0.12) для НН
Если мы берем dUрпн=-0.12, то будет
0.12 для ВН
0.12/(1-0.12) для НН

Добавлено: 2019-12-13 16:39:11

Получается, что обе формулы правильные, если правильный ток в них подставить.
Если ТКЗ (с учетом РПН!) посчитали для 110, то надо подставить в формулу для ВН
Если ТКЗ (с учетом РПН!) посчитали для 10, то надо подставить в формулу для НН.

Если РПН на ВН стоит, ТКЗ на НН грубо не меняется, т.к. РПН пытается сделать напряжение все время Uном, ЭДС примерно константа, а сопротивление Т почти не меняется.
А на ВН меняется и сопротивление Т, и ЭДС там надо менять для имитации изменения уровня напряжения в сети, на которое реагирует АРКТ и крутит РПН...  и там геморрой.

Zт=(1+dUрпн)^2*uk/100*Uном^2/Sном, dUрпн со знаком + или -.
См. ГОСТ 12965-85, например.

Т.е. сопротивление Т, приведенное к ВН, при изменении позиции РПН меняется, в нашем случае, в диапазоне 1.254...0.7744Zт
Но при приведении к НН мы всегда берем Uном.нн. Если пренебречь изменением uk% (что-то типа 9.7...11.2% при uk=10.5%), то сопротивление Т, приведенное к НН, не меняется. А там в 1.254/0.7744=1.619 раз прыгает.

И вопрос - как добиться, чтобы ТКЗ, рассчитанный руками для НН, соответствовал рассчитанному руками для ВН. Если в одном случае Zт меняется, а в другом нет.

Я в каком-то проекте на эту засаду наткнулся. Т 115/10.5. Посчитал для 10 кВ, решил посмотреть максимальный-минимальный режимы, покрутив РПН, и внезапно токи перестали сходиться.
Стал думать почему. Zт к 10 кВ не меняется. ЭДС брал 10.5 кВ (АРКТ поддерживает  автоматически 10.5 кВ). Значит, если схема на холостом ходу (напряжение равно ЭДС), и на шинах 10.5 кВ, то на ВН будет 10.5*Кт*(1+dUрпн) киловольт, т.е. если dUрпн=0.12 и Кт=115/10.5, на ВН будет 128.8 кВ.
А не 115, как с самого начала подставлял.

И вот тогда ток сошелся.

Uф/(1+dUрпн)-----Zтр-----КЗ
По математике все правильно, по логике получается "не то": РПН нужен, чтобы сделать постоянным напряжение на НН, а тут получается, что РПН этого не делает, его зачем-то крутят при неизменном напряжении ВН,
и просто разный ток получается. Пусть у нас ВН 115 кВ, Uф у вас сколько? 115 кВ при всех положениях РПН?

ЭДС обычно берется 1.05...1.1 Uном, и логично было бы предположить, что если у нас Т 115/10.5, то в терминале АРКТ стоит уставка на поддержание, скажем, 10.5 кВ.
И логично было бы предположить, что усилиями терминала АРКТ РПН крутится так, чтобы на НН было напряжение 10.5 кВ в установившемся режиме.
А не так, что он РПН крутит, как хочет сам по себе.

Т.е. по вашей схеме надо переобозначить E=Uф/(1+dUрпн)=1.05Uном. Т.е. E=const, а Uф переменная величина.

E-----Zтр-----КЗ - вот такая схема для КЗ на НН. Сопротивление системы считаем, что мало по сравнению Zтр.

Наверно это не корректно, не уверен, что меняется (моделируется) числом витков.

По моему РПН работает следующим образом:
Uвт = Ec^Кд = Ес^Zн/(Zн+Zc^+ZT^) =  Ec^Zн/(Zн+Zc^+ dZ^рпн+Z^п + Zв)
Кд - коэффициент деления, суть РПН держать напряжение постоянным
Uвт -  вторичное напряжение на нагрузке, по принципу РПН должно быть const,
Кд - коэффициент деления, суть РПН держать напряжение постоянным,
Ec^ - эдс системы приведённое ко вторичному,
Zн - сопротивление нагрузки
Zc^ - эквивалентное сопротивление системы приведённое ко вторичному,
dZ^рпн - регулируемая часть первичного сопротивления первичной обмотки, собственно РПН
Z^п  - не регулируемая часть первичной обмотки приведённое ко вторичной,
Zв - сопротивление вторичной обмотки.

В этой формуле могут меняться все составляющие, но сопротивление РПН будет регулироваться таким, что бы Uвт было постоянным.
Однако, постоянство Uвт может происходить при разных и даже при "противоположных" значениях составляющих, например увеличение Zв, но и увеличение Zc, а Ес вверх, тогда для сохранения Uвт сопротивление  dZ^рпн уменьшается, и наоборот .... тогда получим, что эквивалентное исходное сопротивление КЗ может быть разным и в основном будет зависеть от сопротивлением нагрузки. Тогда при РПН +12 сопротивление маленькое и ток большой, а при РПН -12 сопротвл. большое и ток меньше. 
Поэтому, модель РПН должна быть именно "трансформаторная - витковая", а не чисто математическая по Ктр, так как ток небаланса определяться не только соотношениями витков обмоток Тр, но значением тока КЗ.   
Но предложенную модель посмотрю, по пытаю как меняются сопротивления обмоток Тр.

Изначально вопрос стоял в том какую формулу 1 или 2 использовать и в каких случаях. А вы говорите о влиянии РПН на сопротивление трансформатора и напряжение сети. Да это так, но давайте не путать мух с котлетами. Вот именно из-за такого балагана на мой взгляд форум умирает. Постоянно сталкиваюсь с этим на форуме. Здесь ведь не только диванные газетчики сидят???

тему я создал не для того, чтобы ознакомится с мнением коллег, а для того, чтобы ознакомить коллег (особенно тех, кто в своей работе непосредственно занимается расчетом уставок) с правилами применения формул, предлагаемых в отечественной литературе и показать, что существуют и другие формулы. Ответ я не написал сразу поскольку думал, что может ответ и так всем известен и я написал бородатую истину. Конечно я предполагал, что ответ известен далеко не всем, но вдруг я ошибался.

Обе формулы придумал не я. Я лишь попытался показать, что при расчете нужно быть аккуратным: если берем ток ВН использовать формулу 1, если ток НН, то формулу 2.
Тем не менее модель, приведенная retriever и мой аналитический вывод формул показали, что обе формулы верны. За что ему выражаю благодарность. Предлагаю на этом закрыть эту тему и не лить лишнюю воду.

Касательно формулы:

Думаю вы перегибаете. Всем известно, что принцип работы дифзащиты основан на I-ом законе Кирхгофа (а нюансы с компенсацией фазового сдвига и нулевой последовательности - это опять же совершенно из другой оперы и к данной проблеме относятся лишь косвенно)