Спасибо за публикацию!

Хотелось бы больше практического материала по синтезу окон и фильтров.
Что касается окон Ханна, Хемминга и т.п., формой "удав проглотил слона", то да, теперь согласен, это фильтр, позволяющий лучше избавляться от влияния помех с частотой, раз так в 5-10 выше той частоты, которую мы смотрим. Грубо говоря, пусть у нас помеха 225 Гц, а мы ищем 50 Гц, тогда
Наш сигнал
f(t)=A50*sin(2*pi*50)+A225*sin(2*pi*225)
Для простоты возьмем только синусную часть Фурье (фаза у нас ноль, косинусной не будет)
F=2*сумм[ (A50*sin(2*pi*50)+A225*sin(2*pi*225))*sin(2*pi*50) ]
Очевидно, что после раскрытия скобок у нас будет биение 2*A225*sin(2*pi*225)*sin(2*pi*50), которое ляжет нецелым числом периодов на нашем интервале анализа, и если не делать никаких окон, среднее от последнего нецелого периода биения будет не ноль, и эта штука испортит нам результат. На очень высоких частотах среднее от последнего нецелого периода биения влияет на результат слабо, а вот на средних (скажем, те же самые 225 Гц), более значительно повлияет на результат.

Домножая на окно в форме "удав проглотил слона", мы как бы придавливаем последние периоды биений по амплитуде, и даже если они были не ноль, то после придавливания результат будет около нуля для биений "средней" и высокой частоты. (это то, что называется "уменьшение боковых лепестков")
Биения же частот, близких к основной, таким окном уродуются, и они наоборот, могут влиять на результат еще сильнее ("расширение основного лепестка").
Т.е. подытожим: все эти окна Ханна и т.п. (собственно,  это видно из их АЧХ), нужны для подавления сильных помех частотой, скажем, на уровне 225 Гц (ориентировочно), которые по амплитуде равны или даже выше основной гармоники 50 Гц... Где такие переходные процессы в реальных сетях могут быть - вопрос.

А зачем они нужны-то, эти интергармоники?
Я вижу (применительно к РЗ) задачу примерно так: есть модель, где мы можем по физике рассчитать что-то (дифурами, например). И мы должны аппроксимировать наш сигнал на отрезке так, чтобы потом результат аппроксимации был бы таким же (аналитически формулой), как если бы мы имели все исходные данные (напр, место КЗ, вид КЗ, переходное сопротивление и т.п.), и рассчитывали все дифурами по физике. Но реально некоторых исходных данных у нас нет, и мы за счет правильно подобранной аппроксимации их как бы добываем из сигнала.
И что-то у меня в голове не укладывается - в какой именно модели будут использованы эти самые интергармоники и как? Мы будем выделять составляющие в несколько сотен герц, давя помехи от 50 Гц? Ну выделили мы их, а физически-то они что означают?

При решении задачи нужно чётко поставить цель для чего нужно знать гармоники, для чего фильтровать,
покак я этого не вижу...
1. Пример, если мы пытаем токовую защиту, а сигнал сильно зашумлён, пусть, содержание гармоник 10% и из-за этого нам кажется, что реле работает не точно. Хорошо, отфильтровали и выделили только основную гармонику и подали в реле и с таким сигналом реле кажется должно работать точно! Но ведь это в принципе не так! Токовая защита защищает от теплового воздействия полного тока во время КЗ (как он есть, ещё и с апериодической) , а измеряя ток КЗ только  по содержанию основной гармоники - 0,9, получится, что тепловое воздействие измеряется не более чем на 0,81.
2. Пример. Если мы пытаем АЧР. По аналогии, опять же будет ли правильным настраивать реле только на частоту основной гармоники? если мы не знаем реакцию оборудования ЭС именно на гармоники в сети с дефицитом активной мощности. Есть этому и подтверждения: тра-ры не проводят высшие гармоники, значит мощность будет ограничиваться сильней чем больше гармоник, ... следовательно и нужно будет отключать меньше потребителей.

С Вами, абсолютно согласен, что исследование спектров, это просто исследование спектров...

Там в конечном счете логика примерно такая: есть модель в комплексах, которую мы составили, и для нее посчитали установившийся режим короткого замыкания (т.е. без апериодик) в какой-то точке, например, в конце защищаемой линии, выставили уставку с некоторым запасом, скажем, 1000 А.
Далее мы имеем реальный сигнал, измеряемый с оборудования, и мы должны понять: где в нашей модели надо было делать КЗ, чтобы получить такую осциллограмму, до конца защищаемой линии (срабатываем) или после (не срабатываем). При этом мы чисто из физики знаем, что реальное решение дифф. уравнений - это синусоида+экспонента+возможно, какие-то ВЧ колебания (перезарядка емкостей и т.п.), причем при каких-то условиях переходного процесса не будет вообще, будет сразу установившийся. Вот фильтрацию сигнала делают так, чтобы цифра была примерно как при установившемся (мы же модель именно под такой режим делали!), и как-то эмпирически вышло, что фильтр Фурье с прямоугольным окном - самое то.
Вообще я встречал специальные алгоритмы учета апериодики, расчет синусоиды по производным после синусной фильтрации, т.е. на Фурье с прямоугольным окном свет клином не сошелся.
Чисто в ДЗ самое хорошее, что я видел - это синусная фильтрация+алгоритм с дифференциальными уравнениями (дифференцирование по 3-4 отфильтрованным отсчетам). Именно такой вот дифференциальный алгоритм я в свое время сунул в окна Ханна и т.п., и получил фигню.
До сих по мучает вопрос: а в чем физический смысл вот этих формул с дифференцированием? Если бы мы не фильтровали сигнал, а просто сунули синусоиду+экспоненту в формулы, то я еще понимаю, но после синусного фильтра экспонента превращается в дерганое нечто, и с чего бы формулам, заточенным под "нормальную" экспоненту, там хорошо работать? А без синусного фильтра в этот алгоритм лучше вообще ничего не подставлять, ибо махры. Подозреваю, что там на самом деле при дифференцировании получается низкочастотный фильтр, и все, причем дифференцирование сказывается только при достаточно большой индуктивности (u=i*R+L*di/dt, L=0, u=R*i - дифференцирования нет). С другой стороны при L=0 и экспоненты нет, возможно, и потребность в дополнительной низкочастотной фильтрации падает. Т.е. получается очередная бессистемно подобранная формула, которая хорошо работает. А как тут что-то системно подбирать - вопрос...

Хорошо, и что нам это даст? Ведь в конечном счете это должно как-то привязываться к оборудованию. Но какому именно? Разное оборудование реагирует на все это дело по-разному. Тогда нужно как-то разбирать физику работы разного оборудования... Я понимаю, что лучше иметь синусоидальный сигнал без шумов, и есть целая куча работ, в которых говорится: "качество, качество, должно быть качество без шумов качество без шумов качество гармоники качество скачать без смс". А дальше-то что? В смысле - качество по ГОСТ есть величина усреденная, знания о проблемах с оборудованием ГОСТ не прибавляет.

Окно нам требуется тогда, когда берем короткий интервал анализа (на длинном у Фурье и так все в порядке). А зачем для расчета качества брать короткий интервал, это же не КЗ, в конце концов.

Ну оно так и есть, синусный фильтр как раз режет высокие частоты (а в реальных осциллограммах они и так слабые, да тут еще и фильтр), а далее подставляем в формулу с дифф. уравнениями. Без синусного фильтра любой мелкий всплеск приводит к неправильному вычислению производной (она должна быть как бы усредненной, т.к. емкостные переходные процессы и случайные шумы формулой не учитываются).

Согласен. Но тогда нужно разобраться в методике синтеза фильтров, хотя бы для простых случаев, чтобы была понятна логика.

Ну там проблема (в алгоритме ДЗ с дифф уравнениями), что он сам по себе не фильтр, это формула по расчету сопротивления, фильтрами являются куски этой формулы, и они там свалены в кучу, фильтрованные токи с фильтрованными напряжениями, ток, фильтрованный синусом и по производной с током, фильтрованным только синусом...

У меня идея состоит в том, чтобы зная правильную, "модель-ориентированную" методику составления фильтров, понять, какой эта формула должна быть на самом деле.

http://rzia.ru/uploads/4731/thumbnail/asY487x2OCpf6Dl0Lt5n.png
http://file.scirp.org/pdf/JPEE_2014042311302696.pdf
http://www.sid.ir/en/VEWSSID/s_pdf/164E20041904.pdf

#94, спасибо за информацию!
В принципе, как это работает в общем понятно. Если будет время, подготовим отдельную статью на эту тему, посмотрим, насколько это эффективный алгоритм.

Добавлено: 2016-11-23 17:45:59

Это уже другой вопрос. Сначала идёт фильтрация (иными словами - формирование замеров с помощью цифровой обработки сигналов), потом уже алгоритмическая часть измерительного органа.

А РЕТОМ и его аналоги? Или это конкретно у Вас нет?..

Добавлено: 2016-11-23 21:01:37

Это Вы в контексте томской защиты от замыканий на землю? :)

Очень похоже на правду то, что Вы нарисовали. Для полного подавления 25 Гц можно использовать фильтр Фурье с окном в два периода. Буржуи, кстати, об этом знают и в случае использования защиты с наложением низкой частоты (20 Гц почему-то обычно) тоже увеличивают окно наблюдения фильтра.