Преобразование Фурье - это аппроксимация суммой синусоид с разными амплитудами и фазами.
И тут самое главное - аппроксимировать можно на любом отрезке какую угодно функцию, задача же состоит в том, чтобы результат аппроксимации был справедлив вне отрезка аппроксимации, т.е. ложился на какую-то модель.
Если взять частоту 50 Гц, то понятно, какую модель хотят использовать - установившегося режима. С расчетом в комплексах. Таким образом, по осциллограме восстанавливают часть параметров модели. И принимают решение.

Каким образом соотносится с этой моделью 50-ти герцовая составляющая из апериодики? Никаким (уставки считаются для установившегося режима).
Поэтому работает-то он да, нормально, но с моделью идет невязка.

А если частота не 50 Гц, то модель-то у нас какая вообще будет? Что это за процесс? Насыщение ТТ, насыщение железа силового Т, изменение сопротивления дуги в месте КЗ и ее нелинейная ВАХ, качания, асинхронный ход, работа автоматики АРВ.... Пока нет модели, не-50 Гц составляющие - что они означают?

тема интересная, надеюсь получит продолжение

Ну это да. Только частота там не через Фурье меряется. Есть специальные алгоритмы, нормально работающие только в узкой полосе частот около 50 Гц, но зато определяющие доли герца на маленьком окне (0.04 с примерно).
По их показаниям можно настроить уже "релейный" фильтр для обработки сигнала. В режиме КЗ, правда, измеритель частоты может работать криво.

Я и не пишу, что просто. Напротив - все сложно, кроме реализации на языке программирования уже готовых идей и алгоритмов.

Добавлено: 2019-03-15 15:59:11

1. Какие-то алгоритмы сильно завязаны на частоте, какие-то мало. Для релейной защиты, если не ошибаюсь отклонения +-5 Гц от нормы не более не критичны в большинстве алгоритмов. За время КЗ врядли частота при любом самом ужасном сценарии изменится больше.
2. Подсторойка под частоту действительно используется некоторыми терминалами. Это дает отсутствие растекания спектра при Фурье анализе, что больше актуально при анализе качества энергии, чем в РЗА (хотя могу не знать особых хитростей).
3. Первые реле на цифре появились в 1970-х, вот тогда сложно было реализвать алгоритмы - процессор банально не мог обработать больше 3-4 ато и 2-х выборок за период или рассчитать функцию тангенса, преобразование Фурье и простейший фильтр в реальном времени. О какой подстройке под частоту сети могла идти речь, но ведь работала дистанционная защита на терминалах размером с три шкафа ЭКРА.

Из интереса посмотрел какие уловки применяли в те года, чтобы на еле живом процессоре работать в реальном времени. Вот тут тебе ни С ни С++, ни готовые программы фильтрации и БПФ и не снятся.

Добавлено: 2019-03-15 16:11:05

Все это называется практика, а не теория. На практике много ситуаций, которые надо обойти, когда в теории все красиво получается. Даже пост №18 показал, что без всяких кошмаров, которые вы перечислили, уже наступили на грабли.

Добавлено: 2019-03-15 16:14:04

первый файл - пример "тех" терминалов
второй файл - кому интересно поизучать Фурье vs другие способы. Несколько тяжело воспринимается - подача материала не самая лучшая.

а вообще гугл в помощь - ищите книгу Digital Signal Processing in Power System Protection and Control.  Вообще РЗА не моя специализация, я смежник, но применение ЦОС расписано там очень качественно. Лучше только - классические труды.
Ну и РЗА тема не вызывает вопросов при чтении у нерелейщика по образованию.

Очень чистый сигнал синуса без гармоник и колебаний амплитуды можно и по нескольким отчетам вычислить. Если вспомнить формулы тригонометрии.

Не через Фурье это делается. Надо найти частоту синусоиды около 50 Гц с точностью до долей герца, а не вычислить разложение этого сигнала на гармоники.

Запускаем фильтры Фурье (чтобы избавиться от большинства помех) через, скажем, 0.01 Гц от 45 Гц до 55 Гц, на окне 0.02 с. Каждый из них дает осцилляцию с течением времени. Вычисляем дисперсию результатов фильтрации каждым фильтром, скажем, за 0.02 с (т.е. 0.02 с фильтрация+0.02 с на расчет дисперсии -лаг 0.04 с). Далее берем фильтр с минимальной дисперсией. Он и будет соответствовать правильной частоте. Есть более скоростные варианты (например, методом Ньютона перебирать фильтры, также вроде есть вся та же математика, перелопаченная в виде какого-то хитрого фильтра).

1. При наличии в токе апериодической составляющей и расчете сопротивления в чистом виде, через отношение комплекса напряжения к комплексу тока, годограф сопротивления описывает сходящуюся спираль вокруг точки нового режима. Размер спирали зависит от постоянной времени. Если точка КЗ находится на 5% дальше, чем уставка ДЗ, движение по этой спирали приведет к срабатыванию 1-ой ступени ДЗ (без выдержки времени). А это, насколько я помню, обязательный опыт при сертификации.

Одного фильтра Фурье (на полном периоде) для правильного НЕ срабатывания в этом опыте недостаточно. Поэтому дополнительная фильтрация перед фильтром Фурье здесь вполне помогает. Ну или делать расчет через дифференциальное уравнение линии.

2.  Расчеты первой гармоники, по мне, лучше корректировать при изменении частоты сети. Иначе, при отклонении частоты (от 45 до 55 Гц), значение по Фурье начинает осциллировать и пусковые органы (простые без кучи повторов) с коэффициентами возврата от 0.95 до 1.05 будут "дребезжать". Не критично, но некрасиво.

что метод что-то покажет, измерит, - вполне, только что?

- если отношение сигнал/шум 100, то можете получить 0,2 гц точности (на окне 0.04 с), где то так

Добавлено: 2019-03-15 23:58:00

"дополнительная фильтрация"
- на том же окне?
- или она ("дополнительная фильтрация") имеет болшее время работы (большее окно)?

Только вот осциллограммы напряжения иногда не похожи на синус вообще.

Добавлено: 2019-03-16 11:17:30

Просто фильтрация разными фильтрами совместно.

"Фильтрация Фурье" - это ведь не более чем всего то фильтрация фильтром низкой частоты,
1 сначала перенос сигнала с частоты гармоники на "нулевую"  частоту - умножение на w*t. Дополнительный бонус - получение комплексного сигнала.
2 простейший фильтр - операция суммирования отчетов
3 непрямоугольное окно делает суммирование отчетов с некоторым коэф. пропорциональности в зависимости от смещения от центра окна. Что дает разные формы АЧХ фильтра.

Если АЧХ "Фурье " не достаточна, а она на фоне множества фильтров не чамая "крутая". То можно и другие фильтры применить.
А способы получения комплексного сигнала есть и другие. Причем работающие на любых частотах.