нет, не могу. Но это не значит, что их нет.
Еще раз повторюсь, что многое зависит от того, как вы в данном тексте считаете слово рандомный. Слово модное, но не очень уместное к данной теме.
Моё мнение, что мозги этим словом пудрим, чтобы была возможность вывернуться из ситуации, где ошибаешься. Одно дело событие непредсказуемое, а другое дело оно случайное во времени, но было предсказуемое методом симметричных составляющих.

Мне самому любопытно.
Я не могу привести примеры потому что не понимаю о чём вы меня спрашиваете.

что то типа такой:
http://rzia.ru/uploads/images/8857/e28a5ada70ebfcde3ae3a28156aa6968.jpg

плохо вы думали. Если бы я так думал. то меня бы из школы выгнали и не допускали бы ни до одной олимпиады по математике.
Периодическая кривая - да.
Это синусоида - нет.
И примеси гармоник это ваши фантазии, а не мои.
В бытовом обиходе. я бы и сам назвал эти горбушки синусоидами, но вы же претендуете на точность.

Добавлено: 2023-11-15 14:50:53

Думаю, что можно по каждому маленькому интервалу, а потом "сшить". Можно попробовать попроще что-нибудь придумать, чем вы спрашиваете.

Я не знаю, что такое бинарный вопрос, но что мою периодическую кривую можно разложить с помощью трех систем - считаю, что ДА. В данном случае один из векторов можно сделать нулевым и останется два)))

МСС используется для "развязывания" магнитных связей вида

L M1 M2
M2 L M1
M1 M2 L

Формула преобразования
U0           [1 1 1    ]   [Ua]
U1 = 1/3*[1 a a^2] *[Ub]
U2           [1 a^2 a]   [Uc]

В принципе, никто не мешает загнать вместо Ua, Ub, Uc хоть мгновенные значения. Будут какие-то "мгновенные комплексы" (каждая тройка мгновенных значений раскладывается, т.е. математически "выражается через" составляющие 0,1,2). В каждый следующий момент времени значения будут разными.
Фурье - преобразование линейное. Выделение гармоники заданной частоты
                t1+T
Udft=2j/T  / (u(k)*exp(-jw*t))*dt=2j/N*sum_1_N(u[k]*exp(-jw*t[k]))
                t1

И с точки зрения последовательности операций можно вначале применить преобразование 0,1,2 а затем фурье, а можно наоборот (раньше сам тоже думал, что нужно вначале фурье, а потом МСС, но оказывается без разницы), математически это будет одинаково, будет один и тот же ответ.

В моем понимании, нужно вначале ставить при изложении МСС проблематику расчета именно магнитосвязанных цепей (нулевой провод можно заменить на магнитные связи).

Формулы МСС возникли именно из идеи развязывания магнитных связей.
Иначе этот МСС не особо нужен.
Ea---Za----|
Eb---Zb----|
Ec---Zc----|

Ia=Ea/Za
Ib=Eb/Zb
Ic=Ec/Zc

И тут любой вид КЗ считатется без проблем.

Реальная схема магнитосвязанная.
Обычно ее представляют вот так
Ea---ZL----|
           Zm
Eb---ZL----|
           Zm
Ec---ZL----|

(между сa тоже Zm)

Тогда логика примерно такая
Ea=ZL*Ia+Zm*Ib+Zm*Ic
Eb=Zm*Ia+ZL*Ib+Zm*Ic
Ec=Zm*Ia+Zm*Ib+ZL*Ic

[Ea]    [ZL Zm Zm]   [Ia]
[Eb] =[Zm ZL Zm] * [Ib]
[Ec]    [Zm Zm ZL]    [Ic]

Или
E=Z*I

Далее логика примерно такая
Представим уравнения вот так
[Ea]    [ZL-Zm 0 0]   [Ia]     [Zm Zm Zm]    [Ia]
[Eb] =[0 ZL-Zm 0] * [Ib] + [Zm Zm Zm]  * [Ib]
[Ec]    [0 0 ZL-Zm]    [Ic]     [Zm Zm Zm]    [Ic]

Падение напряжения на второй части уравнения запишется так
dUa=Zm*Ia+Zm*Ib+Zm*Ic=Zm*(Ia+Ib+Ic)
dUb=Zm*Ia+Zm*Ib+Zm*Ic=Zm*(Ia+Ib+Ic)
dUc=Zm*Ia+Zm*Ib+Zm*Ic=Zm*(Ia+Ib+Ic)

Т.е. можно магнитные связи трех фаз заменить одним нулевым проводом вот так

Ea---ZL-Zm----|
Eb---ZL-Zm----|---Zm---*
Ec---ZL-Zm----|

И далее логика такая.
Подаем прямую и обратную последовательность.
Математически - в общем случае - 2 такие разные трехфазные группы токов, чтобы они не создавали тока через нулевой провод.

В нулевом проводе, очевидно, ток не течет, Z1=Z2=ZL-Zm
Т.е. для прямой и обратной последовательности нулевой провод можно закоротить. Т.к. фазы симметричные, то можно взять всего одну.

Подаем нулевую последовательность.
В общем случае математически надо подать такие токи в фазах, чтобы попарная их разность была нулевой, (потому что все, что не течет через нулевой провод, выражено через I1 и I2). Отсюда получается надо подать 3 одинаковых тока в фазах.
Ea=(ZL-Zm)*I+Zm*3I=(ZL+2*Zm)*I
Сопротивление нулевой последовательности ZL+2*Zm

Далее  - почему собственно последовательностей, исключая нулевую, ровно 2? Потому что если ток не течет через нулевой провод, то ток третьей фазы выражается через 2 других. Итого у нас при отсутствии тока через НП у нас 2 независимых тока, и мы их выражаем через 2 последовательности (т.е. 2 независимых переменных было и 2 осталось).
...
для чего это все нужно.
Реальная схема это здоровая сеть, и в начале 20 века, когда не было компьютеров, считали все руками или на расчетных столах (соединяли на стенде резисторы проводами и меряли напряжения токи). И если задаться вопросом - а как свернуть до 1 сопротивления 1 ЭДС, например, чтобы посчитать ТКЗ в месте повреждения - то в общем случае нужно будет возводить матрицы 3х3 в минус первую степень, например, для запараллеливания Zэкв=(Z1^-1+Z2^-1)^-1

И в начале 20 века это занятие было слишком мутным для инженеров. И метод симметричных составляющих (и аналогичные ему по логике действия dq0 преобразование, альфа-бета-0 преобразование, правда они немного для другого) были придуманы для того, чтобы развязать взаимоиндукции.

Тогда можно схемы прямой, обратной, нулевой последовательности сворачивать руками, как однолинейные, т.к. между ними нет магнитных связей. И остается только вопрос несимметрии в точке КЗ, который решается через граничные условия, например.

И на расчетных столах также можно будет собрать схему в последовательностях, их как-то соединить (в зависимости от вида КЗ), померить напряжения и токи в последовательностях, а потом пересчитать в фазные напряжения и токи.

Т.е. математически как бы часть работы по возведению в -1 степень матриц (и в общем случае - взятия некоторой функции от матрицы) - через разложение на симметричные составляющие выполняется аналитически, и остается доделать руками.
Ограничение - нужна идеальная симметрия, т.е. все фазы сопротивление ZL, взаимоиндукции Zm (в общем случае они разделяются на 2 группы Zm1, Zm2). Если сделать сопротивления фаз и взаимоиндукций разными (как это по физике и есть), то на самом деле полного развязывания магнитных связей не произойдет, и, если этим пренебречь и считать, что Z0, Z1, Z2 не взаимоиндуктируют между собой - будет некоторая расчетная погрешность. Но этим обычно пренебрегают.

ZL=0.7 Ом/км, Zm=0.3 Ом/км, Z1=ZL-Zm=0.7-0.3=0.4 Ом/км, Z0=ZL+2*Zm=0.7+2*0.3=1.3 Ом/км (это средние цифры для воздушных линий).
Разница при учете Zm и при неучете очень сильная.
Примерно как считать 1ф КЗ с учетом нулевого провода и без. Zm нужно обязательно учесть. И МСС это позволяет сделать относительно легко.