Наверно, нельзя говорить, что ТН сгорел из-за увеличения нагрузки, не зная какова была нагрузка. Например, для НОЛ-35 Свердловского завода номинальная мощность равна для класса точности 0,2 - 50 ВА, для класса 0,5 - 150 ВА, для класса 1 - 300 ВА, для класса 3 - 600 ВА. Предельная мощность, то есть длительно допустимая - 1000 ВА. Так что, если ТН был предназначен для использования в классе 1 и выше, то от пропорционального увеличения нагрузки он сгореть не мог.
Другое дело, если при подаче на нагрузку повышенного напряжения сначала сгорела сама нагрузка... Но тогда, наверно, должна была сработать защита вторичной обмотки ТН (автомат или предохранитель).
Вопрос задан слишком теоретически, как на экзамене студентам. Если интересует конкретный ответ, то надо больше информации, хотя бы тип ТН, данные нагрузки.
Но, видимо, с этим вопросом уже разобрались сами
P.S. Кстати, нагрузка подключена не к одному ТН, а к двум, и её мощность разделиться между двумя ТН, скорее всего, поровну