А причем тут это если мы рассматриваем УР?

В первый период апериодика не затухнет - конечно да. Значит в первом периоде нет УР и во втором и в третьем пока нельзя будет пренебречь затухшей апериодикой. Установившийся периодический режим это режим в котором каждый период происходит одно и тоже. Каждый период всех величин идентичен с любым другим периодом. Если это не так то это не УР.

Для УР конечно. Только надо договориться об определениях. Что такое УР.

так а почему в индукции (потоке) должна быть? Что мешает начальную индукцию выбрать такую (это же просто начальное намагничивание сердечника никак не связанное с режимом) чтобы не было апериодики?

Рассмотрим 2 каритнки. На первой ТТ находится в режиме когда он еще не насыщается но запаса никакого нет, то есть С = 1. В этом режиме (при активной нагрузке и пренебрежении индуктивностью рассеяния) i1 = i2 ~ e. Где e - напряжение на ветви намагничивания. Прошу обратить особое внимание на то, что когда ток равен нулю у потока в этот момент "шапочка" косинусоиды потому что именно в "шапочке" производная нулевая ( e = -dФ/dt )
http://rzia.ru/uploads/images/15941/c4230eea4eac55e4df2d8fbc966714bf.png

На второй картинке ТТ уже насыщается (C  = 0.9). В момент насыщения ток i2 становится нулевым. Поток не меняется. ТТ выходит из насыщения когда ток меняет знак. Ток в этот момент нулевой, следовательно в этот же самый момент у потока должен быть максимум. Через некоторое время поток уткнется в ограничение с другим знаком. Очень важно, что из насыщения поток выходит с нулевой производной а входит с ненулевой. То есть куски синусоид (косинусоид) потока уже не симметричны относительно оси времени.
Поток от 0 до t1 описывается выражением: -cos(wt) + d. Чему равно это d? Можно вычислить из условия что поток в нулевой момент равен минус C, тогда d = 1 - C.
Когда наступет время t1? Когда эта смещенная косинусоида упрется в плюс С: - cos(wt1) + 1 - C > C
1 - cos(wt1) > 2C
http://rzia.ru/uploads/images/15941/06b49b46d5268f63bb7b45fc5b2d6c21.png
Вот мы получили формулу из книги. Среднее значение потока за период равно нулю (то есть нет никаих незатухающих апериодик) - значит это УР. Насыщение во всех периодах одинаковое. Просто надо начальное значение индукции выбрать таким чтобы сразу наступал УР.

Добавлено: 2023-10-25 12:52:52

Но если ключ в ветви намагничивания замыкается - размыкается всегда через одниаковые промежутки времени то это некий квази УР, так как кривые выглядат одинаково от периода к периоду.

Мне вот про насыщение другое интересно.
Делал безгистерезисный расчет, обычно принимается при этом условно Kr=0.86 или 0.1, и на безгистерезисной кривой этому соответствует какой-то вторичный ток.
Однако на самом деле его, этого вторичного тока, нет, и ток в начальный момент времени должен быть 0.
И я для себя не могу толком решить, как правильно. Потому что получается, что если задавать F=i1*w1+i2*w2 с какого-то значения, а потом высчитать i2, зная i1, то вторичный ток в начальный момент времени не ноль, и если моделировать дифзащиту, то будет "ложный дифток".

В голову приходят 2 идеи
1 вариант - сместить после расчета F на величину Fstart. Однако если это сделать, то в УР синусоида будет смещенной. Поэтому в итоге я пришел к выводу, что надо смещать расчетную синусоиду на Fstart*exp(-t/Tm), Tm=Xm/(R2+R)

Так по-хорошему этот вопрос закрывается через гистерезисный расчет джайлзом-атертоном, но мне совершенно не нравится, как там задается остаточная намагниченность (там будет как-то так, что остаточную намагниченность нельзя будет задать 0.1 или 0.86, будет какой-то потолок, зависящий от стали и ширины зазора, и выше его расчет будет нефизичным, т.к. старт будет вне максимальной гистерезисной петли.
А подбирать петлю так, чтобы там была возможность влепить ост. намагниченность какую надо - это нелинейный расчет и я упарился разбираться, как это делать, и работает это криво, можно получить петлю, как у постоянного магнита.

Я могу скинуть ближе к вечеру.
Там фишка в том, что надо интегрировать характеристику намагничивания отдельно, т.к. если задать постоянный шаг по времени, то в области насыщения H будет нарастать очень быстро, и будет ошибка интегрирования при получении В(Н). И надо поэтому, получив следующее значение Н=Н2, разбить H1-H2 на мелкие отрезки и проинтегрировать, получив В.

ну да УР же до большого взрыва был, я и забыл.

Я про то и говорю. На мой взгляд анализ просто упростили. Просто не акцентировали внимание, на этом моменте. Построены они правильно к ним замечаний у меня нет. Вопрос в том можно ли ими пользоваться для расчета погрешности в УР для быстродействующих защит. Для МТЗ и других резервных защит вопросов нет, а вот для ДЗТ, ДЗГ? Может это связано с тем,  что прежние быстродействующие защиты (ДЗТ-21 или РНТ-565 и др.) работали не так быстро (не на первом периоде) и этого было достаточно?

Добавлено: 2023-10-25 17:27:20

пока что это всего лишь ваши домыслы

вам кажется. И на вашем месте я бы начал с источника тока - почему вы решили, что J = Im*sin(wt). Это так если до КЗ не было тока нагрузки. Ведь говоря о насыщении ТТ рассматривают установившийся режим КЗ не так ли? А чем установившийся режим КЗ через бесконечное время отличается от УР КЗ с соблюдением условий, при которых отсутствует апериодическая составляющая - правильно ничем. Конечно можно ждать пока УР закончиться, а можно соблюсти условие при которых УР в первичной цепи наступит сразу. Ждать n-ое время такое себе занятие (быстродействующие защиты ждать не хотят). Поэтому надо рассмотреть второй случай, когда УР КЗ в первичной цепи наступит сразу.

Хотел написать что вопрос был риторический. Но нет, я имел ввиду почему вы принимаете J = Im * sin(wt), а не скажем J = Im * sin(wt + fi), т.е. почему fi = 0? Если мы хотим, чтобы в первичном токе не было апериодики помимо Iнг ещё и fi должен быть равен 0 (т.е. нужно не только, чтобы ток до нуля был ноль, но и чтобы в нуле он тоже был нулевым). Вы ведь это тоже понимаете?

т.е. вы предлагаете принять psi_нач = - psi_m (а ведь для насыщения psi_m должно быть не меньше psi_s (например, psi_m = psi_s), т.е. вы предлагаете взять Кr =psi_нач/psi_s  = -1), в то время как ГОСТ говорит, что максимальный Кr может быть 0.86. Да абстрагируясь от физики так принимать можно, но о чём это говорит - это говорит о том, что до появления КЗ ТТ был насыщен до предела, т.е. Кr = -1. Ладно предположим, что авторы плевать хотели на ГОСТ и принимали Kr = -1 (и действительно когда строились универсальные характеристики ГОСТа ещё в помине не было). Но вот незадача бывает, что psi_m > psi_s, что тогда, как psi_нач мы можем принять больше psi_s?

имеется какое то понимание

я предлагаю выбирать такие начальные условия чтобы первичный ток, вторичный ток, поток сразу были в УР то есть не содержали экспонент и констант. Это приводит к тому что период любой величины дает всю информацию о величине. В частности все периоды вторичного тока искажены одинаково и нет разницы какой период рассматривать.
А что такое psi_s и psi_m для ПХН? Там есть всего один параметр: поток на котором характеристика из вертикальной становится горизонтальной.

psi_s - это потокосцепление насыщения (на ПХН - это горизонтальный участок)
psi_m - это амплитуда потокосцепления, как говорят, которая бы имела место при отсутствии апериодической составляющей, обычно принимают psi_m = sqrt(2)*I'кз*Z2/w
т.е. psi_m зависит от тока I'кз и может быть больше psi_s

Добавлено: 2023-10-26 13:19:13

Кстати давно ещё хотел обратить внимание, что в ГОСТе в разделе "термины и определения" не совсем корректно дано определение коэффициента переходного режима Кпр: Функция, характеризующая изменение во времени отношения мгновенного значения потокосцепления при наличии апериодической составляющей в первичном токе к амплитудному значению потокосцепления, которое имело бы место при токе номинальной предельной кратности, не содержащем апериодической составляющей.

В приложении Г п.Г.2 дано более правильное определение коэффициента Кпр - функция, характеризующая изменение во времени отношения мгновенного значения потокосцепления при наличии в первичном токе ТТ апериодической составляющей к амплитудному значению потокосцепления , которое имело бы место при токе КЗ, не содержащем апериодической составляющей.