61 (2016-11-03 09:39:35 отредактировано retriever)

Re: FaultAn - помощь в обработке аварийных осциллограмм

ПАУтина пишет:

Сразу скажу вейвлет-анализ Вам ни чего не даст - там вообще никакой наглядности нет, он хорош для передачи сигнала.

Я считаю так: такая вещь есть, используется - надо изучить хотя бы основы, просто для того, чтобы системно знать, что есть вообще.
А там уже видно будет, пригодится это или нет, и формулы нужные можно будет достать уже на месте/загуглить.

Но по теме (именно здесь) - я все же склоняюсь к обзору разных способов расчета частоты в ЭЭС с проблематикой типа влияние апериодики, асинхронных ход и т.п.

62

Re: FaultAn - помощь в обработке аварийных осциллограмм

retriever пишет:

F(t)=A0+A1*cos(w*t+phi1)+A2*cos(2*w*t+phi2)+A3*cos(3*w*t+phi3)+....+An*cos(n*w*t+phi_n)

Это у Вас не преобразование Фурье в чистом виде, это косинусное преобразование. И кстати, это ряд, а не преобразование.

Добавлено: 2016-11-03 10:41:15

ПАУтина пишет:

Сразу скажу вейвлет-анализ Вам ни чего не даст - там вообще никакой наглядности нет, он хорош для передачи сигнала.

Для передачи хорош, т.к. хорошо сжимает сигнал? Вы про это?
На самом деле нам энергетикам (включая релейщиков) вейвлет-анализ много чего может дать по сравнению с обычным Фурье, если нужно работать с высокочастотными составляющими.

63 (2016-11-03 10:00:18 отредактировано retriever)

Re: FaultAn - помощь в обработке аварийных осциллограмм

FaultAn пишет:

Это у Вас не преобразование Фурье в чистом виде, это косинусное преобразование. И кстати, это ряд, а не преобразование.

Я НИГДЕ не говорил, что эта формула есть преобразование фурье.
Вопрос (исходно) стоял таким образом:
- была осциллограмма, окно в 2 с и спектр в вашей статье
- возник вопрос - правильно ли получился этот спектр
- появились картинки, требующие проверки формулами (и нигде в этой теме - никаких формул!... спектр-гармоники-гармоники-окно-спектр... по моему опыту, когда разговор про ЦОС переходит в терминологию, результат разговора стремится к нулю)
- далее появилась мысль о том, что у Бреслера окно непрямоугольное, спрашивается  - зачем вообще в ЦОС сигналов РЗА нужно окно и что оно дает
...

Я пытаюсь сказать (хотя бы на уровне предположения), что окно нужно для каких-то сигналов типа меандров и т.п., а не для практически чистой синусоиды с биениями...
Внятного подтверждения или опровержения этого предположения я не получил.

64 (2016-11-03 09:52:53 отредактировано FaultAn)

Re: FaultAn - помощь в обработке аварийных осциллограмм

retriever пишет:

Я НИГДЕ не говорил, что эта формула есть преобразование фурье.

А это?

retriever пишет:

Преобразование Фурье - это аппроксимация синусоидами кратных частот (с разными амплитудами и фазами).

В действительности-то аппроксимация синусоидами кратных частот - это ряд Фурье. В преобразовании Фурье множество частот должно быть непрерывным.
В целом ход Ваших мыслей, считаю, верный. Только, насколько помню, в формуле должны быть не косинусы, а как раз-таки синусы.

Добавлено: 2016-11-03 11:03:46

retriever пишет:

Но по теме (именно здесь) - я все же склоняюсь к обзору разных способов расчета частоты в ЭЭС с проблематикой типа влияние апериодики, асинхронных ход и т.п.

Предварительно ближайшие публикации планируются на следующие темы:
1. Физический смысл преобразования Фурье "на пальцах".
2. Обзор различных способов расчета частоты в ЭЭС.
3. Вейвлет-преобразование как развитие преобразования Фурье.
Считаем, что лучше сначала подготовить какой-то материал на обсуждение, потом уже предметно обсуждать тему.

65 (2016-11-03 10:13:05 отредактировано retriever)

Re: FaultAn - помощь в обработке аварийных осциллограмм

FaultAn пишет:

В действительности-то аппроксимация синусоидами кратных частот - это ряд Фурье. В преобразовании Фурье множество частот должно быть непрерывным.

Наверное, я пропустил слово "дискретное". Непрерывное преобразование фурье (интегралом аналитически) годится разве что для разработки абстрактных математических теорий. Оно получается как предельный переход от дискретного. И кратность там на самом деле должна быть тоже быть. Все частоты кратны бесконечности. Вот и получается, что множество частот непрерывное.

Присоединяйтесь!!! Мы в социальных сетях и на Ютуб.

66

Re: FaultAn - помощь в обработке аварийных осциллограмм

retriever пишет:

Я пытаюсь сказать (хотя бы на уровне предположения), что окно нужно для каких-то сигналов типа меандров и т.п., а не для практически чистой синусоиды с биениями...

В двух словах сложно объяснить как работают окна в оконном преобразовании Фурье. А так окна применяются для уменьшения так называемого эффекта просачивания частот. Иными словами, окна нужны, чтобы убрать  этим самые ложные "лепестки" в спектре. Кстати, здесь есть прямая связь с вейвлет-преобразованием. Но в природе ничего не бывает идеального. Плюсы окна компенсируются ухудшением частотного разрешения.

Добавлено: 2016-11-03 11:18:57

retriever пишет:

Все частоты кратны бесконечности.

Вот это очень здравая мысль! Как раз на этом-то и базируется математика преобразования Фурье.

67 (2016-11-03 10:35:58 отредактировано retriever)

Re: FaultAn - помощь в обработке аварийных осциллограмм

FaultAn пишет:

Только, насколько помню, в формуле должны быть не косинусы, а как раз-таки синусы.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1 … 1%8C%D0%B5
Вики говорит, что косинусы... Надо проверять расчетом! ICQ/ab:)

FaultAn пишет:

В двух словах сложно объяснить как работают окна в оконном преобразовании Фурье.

Как раз таки в двух словах - это самая ценная информация, которая может быть (а еще  если с картинкой - вообще 10 из 10). Всякие формулы и учебники гуглятся без проблем, но про "в двух словах" там и речи не идет.
Я попытаюсь сформулировать сам:
Вот формула оконного преобразования
F(w)=2/(T*b)*сумм(f(t)*W(t)*exp(-1i*w*t)), b=1/T*сумм(W(t))
Это то же самое, как если бы мы взяли функцию
f'(t)=f(t)/b*W(t) и просто сделали для нее ДПФ
F(w)=2/(T)*сумм(f'(t)*exp(-1i*w*t))
Получается, что "окно" - это тупо коэффициенты, которые множатся на дискретные отсчеты функции, после чего функция начинает (обычно) выглядеть так, словно на нее смотрит Шерлок Холмс через лупу. И если у такой функции были острые углы (где было явление Гиббса), то после окна острые углы затупляются.
Вообще, как я понимаю, все очень сильно зависит от того, что за функцию мы используем, т.е. понятно, что какое-то рандомное окно, умноженное на рандомную функцию, сделает с ней не пойми что. Поэтому надо, видимо, заранее прикидывать, что за сигнал у нас есть, что с ним сделает окно и допустимо ли это...

Помню, я как-то смотрел влияния окон (Ханна, Хемминга, Бартлета-Ханна) на работу ДЗ. Когда сигнал был синусоидой, ДЗ работала что с окном, что без окна одинаково.
Когда сигнал стал синусоидой с апериодикой, из-за этих окон начались бешеные махры, а в прямоугольном окне было все нормально...

68

Re: FaultAn - помощь в обработке аварийных осциллограмм

#67, Это Вы сформулировали как реализуется окно. А как оно работает? Это уже другой вопрос. Как раз его в двух словах сложно раскрыть.

Добавлено: 2016-11-03 11:36:39

retriever пишет:

Наверное, я пропустил слово "дискретное".

Дискретное по времени или по частоте? ICQ/ab:) Или дискретное по времени, но непрерываное по частоте? Или дискретное и по времени, и по частоте?

Добавлено: 2016-11-03 11:37:54

retriever пишет:

Вики говорит, что косинусы... Надо проверять расчетом!

А может и косинусы, действительно. Надо проверять, согласен.

69 (2016-11-03 10:51:14 отредактировано retriever)

Re: FaultAn - помощь в обработке аварийных осциллограмм

Что значит - как работает? Видимо, есть функции, которым без разницы, помножили их на окно или нет, интеграл Фурье будет одинаковым (хотя бы примерно).
А есть такие, которых от окна плющит. И, видимо, стараются расплющить их так, чтобы на фоне "окно-устойчивых" функций они особо не выделялись.
А какие это конкретно функции - зависит от того, с чем конкретно имеем дело. И обзор конкретных реализаций ("был обычный порошок прямоугольное окно, было плохо потому-то и потому-то, взяли окно - стало лучше потому-то и потому-то) - это как раз то, что надо.

Добавлено: 2016-11-03 11:48:48

FaultAn пишет:

Дискретное по времени или по частоте?  Или дискретное по времени, но непрерываное по частоте? Или дискретное и по времени, и по частоте?

Обычно я имел дело с ограниченным во времени дискретным сигналом (осциллограмма с отсчетами).
По теореме Котельникова перебираем все частоты, до половины частоты дискретизации. Далее перебирать смысла нет. Вот я такое преобразование имел в виду, когда говорил, что это аппроксимация синусоидами.

70

Re: FaultAn - помощь в обработке аварийных осциллограмм

retriever пишет:

Что значит - как работает?

Как работает окно - значит то, с какой целью это окно применяется, какие эффекты это окно даёт в плане спектра, как изменяется спектр в результате применения окна. Согласитесь, вопрос как вставить окно и вопрос для чего его вставлять - это разные вопросы.

Добавлено: 2016-11-03 11:51:00

retriever пишет:

И обзор конкретных реализаций ("был обычный порошок прямоугольное окно, было плохо потому-то и потому-то, взяли окно - стало лучше потому-то и потому-то) - это как раз то, что надо.

Ок. Посыл понят. ICQ/ab:)

Добавлено: 2016-11-03 11:52:25

retriever пишет:

Обычно я имел дело с ограниченным во времени дискретным сигналом (осциллограмма с отсчетами).

конечное окно наблюдения - это отдельная тема. Как говорится, мухи отдельно, котлеты отдельно.

71 (2016-11-03 10:54:17 отредактировано retriever)

Re: FaultAn - помощь в обработке аварийных осциллограмм

FaultAn пишет:

Согласитесь, вопрос как вставить окно и вопрос для чего его вставлять - это разные вопросы.

Согласен. Выше писал про ДЗ. Мой вывод - если эти окна и стоит куда-то вставлять, то явно не в ДЗ...)) И возник вопрос о том, как логически вообще обосновать вставку его куда-то...

72

Re: FaultAn - помощь в обработке аварийных осциллограмм

retriever пишет:

Выше писал про ДЗ.

Интересный, конечно, эффект. Надо бы проверить.

73

Re: FaultAn - помощь в обработке аварийных осциллограмм

FaultAn пишет:

В преобразовании Фурье множество частот должно быть непрерывным.

Кажется, я начинаю понимать, откуда ноги растут
По-нормальному, надо брать в преобразовании Фурье только те гармоники, которые целым числом периодов лежат в окне анализа.
Но кому-то пришла в голову идея брать НЕКРАТНЫЕ гармоники. Мол, в интегральном преобразовании Фурье... на отрезке от минус до плюс бесконечности.. мы берем все частоты, а почему бы не взять все частоты на конечном окне? Подставить в формулу-то можно любую частоту... взяли да подставили.
Получили, естественно, что-то напоминающее бред, потому что исходно формула не была предназначена для подстановки туда некратных частот... На бесконечности все частоты кратные (или, во всяком случае, ошибка от некратности стремится к нулю), а тут нет.
И далее придумали давить ошибку от некратности окном, уродуя сигнал...

Я правильно рассуждаю?

74

Re: FaultAn - помощь в обработке аварийных осциллограмм

FaultAn пишет:

Можно и без автокорреляционной функции. Это только один из вариантов Фурье-анализа.

Применение преобразования Фурье к автокорреляционной функции случайного сигнала для получения его спектра есть теорема Винера-Хинчина. Идея в том, что период функции таких сигналов как таковой отсутствует, условия Дирихле для них также не выполняются, поэтому результаты преобразования Фурье "в лоб" оказываются весьма приближенными.
Энергия у таких сигналов может быть распределена крайне неравномерно по частоте, например на частотах 50 Гц и 47 Гц, 300 Гц. Для "разглядывания" таких близких частот и придумали эти оконные функции. Как было отмечено выше, спектр сигнала равен свёртке спектров исходного сигнала и спектра оконной функции. Для прямоугольного окна спектральная плотность имеет вид sin(x)/x (все себе ее представили). Берем ширину окна 0,02 сек и получаем разрешение по частоте 50 Гц. Все что между 0 Гц и 50 потеряно, и всему виной боковые лепестки прямоугольной оконной функции. Берем 0,04 с и получаем 25 Гц и так далее. Но на практике не всегда мы имеем такие "длинные процессы", да и спектр мы заведомо не знаем, чтобы определить необходимую длину окна.
Оконные функции существенно снижают уровень боковых лепестков и позволяют рассмотреть то, что рядом, например частоты 47 Гц и 50 Гц. Чтобы было понятней, ниже рисунки для прямоугольного окна и оконной функции. Сигнал по сути умножается на оконную функцию: в первом случае на прямоугольник, во втором на некоторую огибающую. s0(t)-исходный сигнал, w(t)-оконная функция.
http://rzia.ru/uploads/5206/thumbnail/0UrlTtd32vyjfX9HN8Cn.jpg http://rzia.ru/uploads/5206/thumbnail/0UrlTtd32vyjfX9HN8Cn.jpg http://rzia.ru/uploads/5206/thumbnail/0jy1idNetBuRSM5Cr6ns.jpg http://rzia.ru/uploads/5206/thumbnail/0jy1idNetBuRSM5Cr6ns.jpg

75 (2016-11-04 11:02:30 отредактировано FaultAn)

Re: FaultAn - помощь в обработке аварийных осциллограмм

retriever пишет:

На бесконечности все частоты кратные (или, во всяком случае, ошибка от некратности стремится к нулю), а тут нет.

Так точно.

retriever пишет:

Я правильно рассуждаю?

Да, направление мыслей правильное. ICQ/ab:)

Добавлено: 2016-11-04 11:42:11

#74, со всеми утверждениями согласен, не совсем согласен с одним:

matu пишет:

Оконные функции существенно снижают уровень боковых лепестков и позволяют рассмотреть то, что рядом, например частоты 47 Гц и 50 Гц.

Уровень боковых лепестков снижают, да. Позволяют рассмотреть то, что рядом? Нет. У Фурье с окном частотное разрешение хуже, чем у просто прямоугольного окна. Это и по Вашим картинкам видно. Кстати, такое же частое заблуждение и по вейвлетам (и по той же причине), якобы у них частотное разрешение лучше, чем у Фурье.

76

Re: FaultAn - помощь в обработке аварийных осциллограмм

Так боковые лепестки - это как раз не "рядом", это, если брать за основу 50 Гц, частоты герц так под 200...
А 47 Гц и 50 Гц лежат в основном лепестке, вроде как.
У меня на данный момент сильное подозрение, что оконные функции существуют не для того, чтобы что-то там улучшать, а потому что кто-то удумал сделать алгоритм, перебирающий все частоты подряд, не думая про длину окна (сколько есть, столько есть, кратная/некратная гармоника- без разницы, и так сойдет, формула все проглотит).
Алгоритм оказался глючным, и был выдуман костыль, "исправляющий" глюк уродованием сигнала - домножение на окно.
Т.е. "по-нормальному" надо было адаптивно менять длину окна, а решили длину сделать постоянной...

77 (2016-11-12 14:20:52 отредактировано FaultAn)

Re: FaultAn - помощь в обработке аварийных осциллограмм

retriever пишет:

У меня на данный момент сильное подозрение, что оконные функции существуют не для того, чтобы что-то там улучшать

По сути, именно на оконном взвешивании основано вейвлет-преобразование. Вейвлеты на самом деле чем-то лучше обычного Фурье.

78

Re: FaultAn - помощь в обработке аварийных осциллограмм

FaultAn пишет:

По сути, именно на оконном взвешивании основано вейвлет-преобразование. Вейвлеты на самом деле чем-то лучше обычного Фурье.

Ситуация такова. Спектральный анализ - это анализ вообще для всех видов сигналов в "широчайшем" диапазоне и разработано очень много способов с очень хорошей эффективностью и надёжностью. И наложение окон достаточно хороший способ сразу отфильтровать и сузить этот диапазон, заведомо убрать лишнее. Например, сигналы связанные с передачей человеческого голоса - нужен диапазон всего от 20 .... 2000 Гц, но если вы хотите распознать голос, нужны тембры т.е более высокие частоты. Да и задача другая, ну если только идентификация голоса террориста, если из 5 сек записи она произойдёт через 5 мин. или 30 мин. обработки это тоже быстро. На такую обработку и ориентированы эти способы анализа. Вейвлет- анализ тоже очень хорош, даже великолепен  для уплотнения сигналов. Проблема в том, что мы обсуждаем способы анализа, которые применяются для других областей.
У нас диапазон значительно уже, но время принятия решения на уровне одного периода основной гармоники. Наложение окон для анализа основной гармоники в диапазоне 45...55 Гц, по моему мнению, просто бессмысленна, нужно искать другие более эффективные способы. Меня не интересуют способы вообще, а только те способы на которых можно построить, например реле частоты или другие.

79

Re: FaultAn - помощь в обработке аварийных осциллограмм

Подумал еще немного. Получается, что если дело в константной длине окна (скажем, 0.02 с), то что нужно делать, чтобы выделить, скажем, 51 Гц? Ведь для 51 Гц надо брать окно 0.0196 с.
И далее вопрос на засыпку: как в выборке сигналов длиной 0.02 с взять те сигналы, которые соответствуют выборке 0.0196 с?
Правильно, домножить наш исходный сигнал на такую вот шляпу
_П_

Левый край "шляпы" равен (0.02-0.0196)/2=0.0002 с, правый такой же. На самом деле, наверное, шляпу можно сделать "кепкой" П__ с "козырьком" длиной 0.0004 (в 2 раза длиннее).
И тогда можно помножить исходный сигнал на такое вот шляпное окно и сделать ДПФ на частоте 51 Гц, т.е. подставить в формулу w=2*п*f=320.442
И ответ будет такой же, как если бы мы брали окно 0.0196.

А окна всякой хитрой формы, видимо, появились из попыток нарисовать эту шляпу непрерывной кривой, которая описывается одной аналитической формулой....

80 (2016-11-14 03:28:25 отредактировано ПАУтина)

Re: FaultAn - помощь в обработке аварийных осциллограмм

retriever пишет:

Подумал еще немного. Получается, что если дело в константной длине окна (скажем, 0.02 с), то что нужно делать, чтобы выделить, скажем, 51 Гц? Ведь для 51 Гц надо брать окно 0.0196 с.
И далее вопрос на засыпку: как в выборке сигналов длиной 0.02 с взять те сигналы, которые соответствуют выборке 0.0196 с?
Правильно, домножить наш исходный сигнал на такую вот шляпу
_П_

Левый край "шляпы" равен (0.02-0.0196)/2=0.0002 с, правый такой же. На самом деле, наверное, шляпу можно сделать "кепкой" П__ с "козырьком" длиной 0.0004 (в 2 раза длиннее).
И тогда можно помножить исходный сигнал на такое вот шляпное окно и сделать ДПФ на частоте 51 Гц, т.е. подставить в формулу w=2*п*f=320.442
И ответ будет такой же, как если бы мы брали окно 0.0196.

А окна всякой хитрой формы, видимо, появились из попыток нарисовать эту шляпу непрерывной кривой, которая описывается одной аналитической формулой....

Все преобразования рассчитаны на то, что при расчётах будут обнуляться cos*sin (sin*cos), а sin*sin (cos*cos (не обязательно можно преобразовывать от нуля, можно и от максимума)) будут оставаться, получается если основной сигнал захватывается с излишком или недостатком, то первые не обнуляются полностью и появляются лепестки. Вообще пробовал с любого места, лишь бы окно строго совпадало с периодом.