Не подскажете на каком рисунке ГОСТ это учтено? Насколько я понимаю, там показаны различные кривые в зависимости от угла "альфа", и ни одной кривой в зависимости от угла "ипсилон". Там даже в п.5.3.3 написано, что для выбора универсальной характеристики необходимо расчитать косинус угла (cos альфа), и вроде как если построить Кпр по формуле (15), для одной ветви при "ипсилон" = 0 мы и получим универсальные характеристики, а где же УХ при других "ипсилонах"?

Так там однозначно написано, что характеристики построены для начальных фаз периодической составляющей тока КЗ, при которых время до насыщения ТТ получается наименьшим. Получается, что при Кr = 0.86 данное утверждение ошибочно?
Это упущение подтверждается отсутствием универсальных характеристик в ГОСТ Р 58669-2019 при других углах "ипсилон".

Да ладно, даже в пункте Г.3.7 написано, что универсальные характеристики определяются с учетом уравнения (15), а на самом деле с учетом уравнения (Г.17). Кроме того в п.5.2.3 написано, что формула (15) может использоваться в качестве уточнения, но ведь формулу (15) можно использовать и в случае одной ветви. Так, что как ни крутите универсальные характеристики построены по формуле (15) при "ипсилон" = 0. Не верите - можете построить и убедиться. в общем меня вы не убедите - я выводили и формулы ГОСТа и формулы ПНСТ и если хотите формулы МЭК 61869-2 - они действительно правильные, но построены при разных допущениях, даже в МЭК 61869-2 и то есть допущение, что до КЗ линия была обесточена (находилась на ХХ).

Да нет данные есть, но этой ерундой никто не занимается, поскольку зачем это делать, если можно найти ток в ветви с ТТ, тем более, что в п.5.2.3.1 отсутствуют рекомендации по построению Кпр или вернее отсутствует критерий, в соответствии с которым эта кривая должна строится: угол "ипсилон" должен подбираться таким образом, чтобы обеспечивалось минимальное время до насыщения ТТ, ну или что то в этом роде.

Возможно я ошибаюсь, но на мой взгляд это очевидное упущение ГОСТа.
У меня смутные сомнения - Вы не принимали участия в разработке ГОСТа  ;) ?

Я сейчас мб не очень точно отвечу, но фокус в том, что если брать формулу из ПНСТ  Кпр(t)=w*Tp*(1-exp(-t/Tp))-sin(wt), то там идет какое-то допущение, забыл уже точно в чем оно заключается, вроде в том, что там идет допущение Х2=0 (т.е. во вторичной цепи нет индуктивности). И там получается время до насыщение не такое, как по дифуравнениям, если задать индуктивность во вторичной цепи не ноль. На самом деле формула для Кпр(t) много сложнее, даже если учитывать Ts трансформатора.

Разница мизерная, не знаю, зачем ее пытаться ловить. Но в ГОСТ, видимо, даже эту разницу решили отловить, и там формулу задали чуть посложнее. Но формула из ПНСТ там тоже есть, в каком-то приложении.

... я не знаю, о чем вы тут говорите, впечатление такое, что формулы вы эти либо выводили упрощенно, либо не выводили вовсе.
Там прямо бросается в глаза, что формула, которую мы называем Kпр(t) (на самом деле это напряженность H, деленная на какой-то коэффициент, и она сравнивается с пороговой - это то, что мы называем коэффициентом А) очень здоровая, там есть коэффициенты типа (X2+Xm)/R и Xm/R, и чтобы эту формулу скукожить, надо взять X2=0, но НЕ ВЕЗДЕ. В коэффициенте А Х2 не равно нулю. Оно равно нулю только при выводе Kпр(t).

И там еще как-то получается, что формула для коэффициента А на самом деле какая-то немного косая, там идут какие-то предельные переходы, и получается, что в начальный момент времени надо брать один коэффициент А, а в установившемся - немного другой. Поднимать сейчас эти расчеты двухлетней давности просто так я не буду (во всяком случае, целиком и просто так - занят по работе), надо более предметный разговор.
В ГОСТ вместо ПНСТ-шной примитивной формулы Кпр(t)=w*Tp*(1-exp(-t/Tp))-sin(wt) какая-то муть посложнее, с углом сопротивления вторичной ветви. ПНСТ-шная формула в приложении там тоже есть. Начальная фаза должна браться такая, чтобы был максимум апериодики (90 градусов)

Нужно его выбросить и заменить на что-то получше. Мне не нравится идея, что для выбора ТТ теперь всем надо быть специалистами по конструированию электрических машин и по цифровой обработке сигналов, да еще и одновременно работать директорами заводов по производству ТТ.

А новые ТТ эти не очень, они не решают полностью ту проблему, о которой заявлено. Отсутствие насыщения обеспечить не всегда возможно, а когда оно есть - нет четких инструкций, что делать.

Чтобы выбрать ТТ, который не насыщается, надо взять расчетную кратность Красч=Ik/I1ном, умножить ее на коэффициент (wTp+1)/(1-Kr), и далее выбирать ТТ по кривым предельной кратности. Или там есть другая формула, с учетом зазоров, по ней чуть поменьше будет.
По-моему, это оптимальный вариант. Но он работает только при малых ТКЗ и постоянных времени. Где-то до 10 кА и Tp<=0.02.
Почему по кривым предельной кратности - смысл в том, что с этими кривыми можно прикинуть возможности завода. А вся окончательная проверка только заводом и делается.

Если ТТ насыщается - на самом деле можно как-то переработать стандарт, чтобы моделирование шло полностью, и по полной расчетной осциллограмме прикидывать, например, уставку ДЗТ. Тогда там будут заходить всякие TPZ, даже если насыщение будет -  у TPZ оно слетает очень быстро, чуть ли не за период.

Да нет, выводил: использовал операционное исчисление, тут без него никак - записывал выражения для дифференциального уравнения ТТ в операторной форме, подставлял в него изображение для тока КЗ. Далее используя теорему разложения и немного (или не совсем) стандартных преобразований типа cos(wt) + wT·sin(wt) = [1 + (wT)^2]^0.5·[sin(wt)+a], где a = arctg(1/wT) получал выражения для составляющих тока намагничивания. Просто, если уравнения не преобразовывать будут такие крокодилы, с которыми не захочется иметь дело))

Так в ПНСТ же написано, что Кпр(t) = im(t)/Im.max или Кпр(t) = psi(t)/PSImax

Не надо путать мух и котлет. Учет Х2 делается очень просто: дифур ТТ как известно имеет вид

L0 di0/dt = R2 i2 + L2 di2/dt

далее i2 = i'1 - i0 следовательно дифур можно представить в виде

(L0 + L2) di0/dt = R2 (i'1 - i0) + L2 di'1/dt        или       di0/dt =  (i'1 - i0) / Ts + T2/Ts·di'1/dt

В операторной форме                                                 

p(I0(p) - i0) = [I'1(p) - I0(p)]/Ts + T2/Ts·p·I'1(p)

Дальше анализируем сами:
Тs = бесконечности ток намагничивания на линейном участке равен нулю
Т2 = 0 член с производной пропадает - все выкладки упрощаются, но даже если Т2 учитывать принципиальной сложности в анализе не добавляется (умножение на p не прибавит полюсов, если вы понимаете о чем я).

Дальше сами думайте.

Да именно так и с ГОСТом и с ПНСТ и МЭК у меня получались такие же формулы (точнее я приводил к таким же, хотя на мой взгляд удобно приводить к другому виду). А правильность крокодилов я проверял сравнением численного решения с аналитическим варьируя влияющие параметры (результаты совпадали). Выкладывать не хочу, поскольку там кроме вывода  ещё куча всяких секретных приблуд: аппроксимация ХМ, построение КПК по ВАХ и др (да и вывод скорее всего будет не понятен, поскольку... марафет ещё не навел :) ).

Добавлено: 2022-02-09 21:14:15

Да забыл сказать спасибо, за Ваши уточнения на счет огибающих.
Я вспомнил, что когда то давно (может полгода, ) - я замечал небольшую разницу Кпр(t), построенную по формуле Г.18 с универсальными характеристиками, но списал это на неточность задания параметров - в общем особо не заморачивался тогда. Когда вывел формулы учитывающие влияние начальной фазы напряжения на ток намагничивания, Кпр - заметил, что время до насыщения то, может быть не обязательно минимальным при максимальном содержании апериодической составляющей (когда напряжение проходит через ноль). Думал в ГОСТе данный момент не учли - оказывается учли, но так завуалировали и ни слова не сказали, что универсальные характеристики представляют огибающие, что это вполне можно не заметить. в общем из практики могу сказать - ни в одном расчете, с которыми сталкивался не используют огибающие (универсальные характеристики) - обычно используют либо аналитический метод, либо определяют tнас из решения уравнения А (1 - Kr) = Кпр(t).