На картинке три графика с общей осью времени:
1) сумма 1 и 5 гармоник;
2) 1 гармоника;
3) 5 гармоника.
Изображено всё корректно, для каждого графика указан масштаб на осях.
Лишние пересечения нуля появляются из-за того, что вблизи нуля основной гармоники пятая гармоника имеет противоположный знак.
На фоне маленького значения основной гармоники пятая гармоника за счет большего значения производной заставляет сумму лишние два раза пересечь ноль.
Эта картинка, разумеется, чисто умозрительная, но и на реальных сигналах могут быть лишние пересечения нуля от шумов, переходных процессов и т.д.

Разумеется ту же пятую гармонику можно отфильтровать ФНЧ и по пересечениям получить частоту.
После того, как мы знаем частоту, можно уже по исходному сигналу измерить все гармоники.
Но и ФНЧ, и само измерение частоты по пересечениям дает задержки.

Принципиально PLL позволяет пропустить этап ФНЧ и сразу получить и частоту, и все гармоники гораздо быстрее.
Но PLL, как всем известно, дает существенные колебания на переходных процессах без изменения частоты.

Вот интересно, есть ли рабочие алгоритмы определения частоты периодического сигнала произвольной формы.

Как я уже и написал выше, картинка чисто умозрительная. Но в реальности всё еще намного хуже.
Например вот под рукой была осциллограмма включения трансформатора под напряжение. По фазам A и С частота по пересечениям приближается к 50 Гц примерно к четвертому периоду.
А еще, насколько мне известно, обычно по пересечениям считают с усреднением на нескольких периодах, то есть правильно значение будет еще позже.
http://rzia.ru/uploads/images/7217/2ee28a8ab95fead9aa0aa4e3a40d130c.png

retriever, да, автокорреляция выглядит интересно.
Боюсь первые периоды на осциллограмме вообще нельзя считать периодическим сигналом и частоту считать неперспективно.
Скорее это пример того, что и алгоритм по пересечениям не застрахован от проблем в переходном режиме, как и PLL.
В любом случае нужна какая-то фильтрация и входных сигналов, и измеренной частоты.

Я хотел бы сказать пару слов о том какой алгоритм хуже/лучше в плане оценки частоты. Кто-то за переходы через ноль, кто-то за производную фазы (а алгоритмов не 2 и не 3). Но в словесных переписках вряд ли что-то можно доказать, потому что у оппонента всегда есть козырь «а у меня вообще еще фильтр стоит», «а некратных гармоник такой амплитуды не бывает» и так далее.
Чтобы сравнить надо поставить алгоритмы в одинаковые условия (дать им одинаковое количество информации) и сделать набор тестов с одинаковыми критериями оценки.
Я сделал один тест из множества возможных для пары «переходы через ноль» vs «производная фазы» в плане реакции на небольшой шум. Обращу внимание что мы смотрим не на абсолютные величины погрешностей, а на соотношение между двумя алгоритмами.
Исходный сигнал это синус частоты 50 Гц с начальной фазой, равномерно распределенной в пределах плюс минус половина периода дискретизации (чтобы переход через ноль случайно попадал на период дискретизации) плюс белый шум с равномерным распределением (такой как раз от АЦП) величиной 1%, 40 точек на период.
http://rzia.ru/uploads/images/15941/3b69f875305927fe2aed88bdd86c339f.png
На таком сигнале есть два перехода из плюс в минус и два из минуса в плюс. Можно посчитать длины двух периодов (момент перехода с помощью линейной интерполяции) и усреднить. Предфильтрация невозможна так как часть точек придется отдать чтобы заполнить линию задержки фильтра. Количество отфильтрованных точек (после окончания переходного процесса в фильтре) будет меньшим и у нас не будет 4-х достоверных переходов через ноль. Плюс к этому предфильтрацию можно применить как до применения одного алгоритма, так и до применения другого, что в теории не даст хоть одному преимущество.
На этом же сигнале считается Фурье и по полученным векторам определяется скорость изменения их фазы. В теории она меняться не должна, так как сигнал 50 Гц, но из-за шума будут колебания.
В итоге по этому сигналу можно получить одно значение частоты как одним, так и другим алгоритмом. Повторяем эту процедуру 1000 раз (чтобы шум был всегда разным) и получаем следующие картины.
http://rzia.ru/uploads/images/15941/5940cd1eb61ea1d5633fb3da8c63fca5.png http://rzia.ru/uploads/images/15941/482d4020165a67f15e5a2f80eca7b92b.png
Из графиков видно, что способ по фазе работает с меньшим разбросом, следовательно в этом тесте он справился лучше.
Такие графики на мой взгляд есть результат самого большого ограничения алгоритма по переходу через ноль – то, что информация о частоте берется из малого количества точек около нуля, которые к тому же больше всего подвержены шуму квантования. Алгоритм по производной фазы же использует информацию из всех точек и поэтому с шумом справляется лучше.
При увеличении частоты дискретизации равновесие смещается еще больше в сторону алгоритма по производной фазы, так как коэффициенты Фурье начинают «шуметь» еще меньше (шум уменьшается как 1 / sqrt( кол-во точек на периоде ) ).
Как можно улучшить алгоритм перехода через ноль? Например, фиксировать переходы не только через ноль, но и через 1В, 2В, -1В, -2В и так далее. Таким образом мы за тоже время получим больше длин периодов, а значит шум снизится. Но так вряд ли кто делает, так как эти уровни должны как-то учитывать реальную амплитуду сигнала.
Считать время перехода с помощью кубической интерполяции (по четырем точкам), думаю, бессмысленно, так как точки зашумлены и нет смысла строить кривую, которая пройдет через все зашумленные точки.
А вот МНК как раз тут подходит. Будем считать время перехода через ноль, проводя прямую с помощью МНК через 4 точки (2 выше нуля и 2 ниже). Получим следующий результат.
http://rzia.ru/uploads/images/15941/6285ae9f80387bbcc3ddea307d8a40a2.png http://rzia.ru/uploads/images/15941/edb355823fb62a423d112bfc9db40128.png
Действительно гораздо лучше, потому что теперь в расчете частоты используется больше точек сигнала. Но все равно чуть хуже, чем по производной фазы.
Справедливости ради при изменении частоты на 55 Гц, алгоритм по производной фазы (в конкретно этой реализации) дает методическую погрешность так как расчет производной уже не так хорошо борется с двойной частотой (50 + 55 = 105 Гц). Но это уже другой тест.

Добавлено: 2022-02-22 14:23:38

Параметрические методы оценки спектра позволяют различать близкие частоты за гораздое меньшее временное окно.

Добавлено: 2022-02-22 14:25:59

A New Method for Fast Frequency Measurement for Protection Applications B. Kasztenny
Schweitzer Engineering Laboratories, Inc
Если вдруг не видели.

Опять же всё зависит от конкретной конечной цели устройства и его стоимости. В АРВ и регуляторах ЭД(по крайней мере только такие попадались), для оценки частоты, применяются достаточно простые аппаратное методы(ОУ с переходом через ноль + таймеры). И к слову эти методы вполне достаточны.

Зачастую используют для подстройки окна для Фурье, именно по максимумам и минимумам.
МНК надо попробовать ради спортивного интереса запихнуть в МК и посмотреть что будет...вот нашел, чем заняться в отпуске.

могли бы пояснить, что вы имеете в виду?

Если правильно понял предыдущую мысль, то встречал вариант: контролировать тайминг между максимумами амплитуд(положительной и отрицательной), и на основе этих значений подстраивать окно. Тут конечно много камней, но вариант рабочий(не для всего подойдет).

В АРВ не встречал контроля частоты от тахометров. АРВ сильного действия, аварийность прежде всего вызвана низким уровнем эксплуатации: то кондиционеры не включат, то двери шкафов вентилей откроют на рабочем блоке...ещё если часть "электронной" начинки допиливается у нас, её качество идет в угоду цене. Опят же, основано на своем видении и то к чему прикоснулся.

И да, на ЭД с нагрузкой на валу обязательно тахометры(/энкодеры). Мысль была про частоту сети.

Согласен. Вот только за словами "низкий уровень эксплуатации" стоят годы работы, от обходчика до начальника смены электроцеха. Годы работы на одном месте и однотипном оборудовании!
Но перед низким уровнем эксплуатации есть такая вещь как - техническое задание, в которое некоторые товарищи вписывают "предусмотреть АРВ сильного действия".
И кто виноват, тот кто вписал тип АРВ, который еще даже не выбрали, но уже известно, что специалистов по нему нет или тот кто  не умеет эксплуатировать неизвестное оборудование?