Назначение шунтирующего реактора следует из его названия/обозначения - он включается параллельно, под напряжение (шунтирующий), между проводами линии или шинами (каждой фазой) и землёй, и предназначен для компенсации емкостной, зарядной мощности линии высокого напряжения. Помните П-образную схему замещения ВЛ? Продольно включено индуктивное сопротивление (активным сопротивлением у линий 500 кВ можно пренебречь), и на концах линии - суммарная емкость её, делённая пополам.
Реактор (шунтирующий, 500 кВ) может называться ещё и линейным, но это потому, что он по схеме включения относится к линии, подключен к линии (с выключателем в цепи реактора или без него), и при отключении линии отключается вместе с ней. Это чтобы отличать его от шинного шунтирующего реактора, который служит обычно дополнительным средством компенсации реактивной (зарядной) мощности линий, имеет "свой" выключатель, и на который обычно действует автоматика ограничения повышения напряжения (АОПН).
Управляемый (с регулируемой индуктивностью) шунтирующий реактор, скорее всего - шинный реактор.
В наших местах длинные и не очень нагруженные линии 500 и 220 кВ - распространённое явление, обычное дело, поэтому ранее широко применялись реакторы на напряжении 35 кВ, для компенсации зарядной мощности и снижения напряжения, позднее появились и управляемые реакторы 110 и 220 кВ. Об управляемом реакторе 500 кВ ранее не слышал.
  Похоже, мой сын всё-таки преувеличивает значение ИИ (AI). Он говорил, что Google уже прочитал всё нами написанное...

Спасибо!