Так и есть (только я бы немного уточнил первая формула для стороны ВН, где есть РПН, а вторая для НН).

А вот касательно трехобмоточных трансформаторов или АТ, где РПН установлен на стороне СН - первую формулу нужно использовать аккуратно.
Опытный релейщик, как zigzag, может и не ошибется, но не все же такие. А вероятность ошибки на мой взгляд очень большая поскольку в нашей литературе просто нет второй формулы (или все таки есть?).

P.S.: Да кто то может сказать, что ошибка будет не существенна. Это действительно так, но тем не менее это ошибка.

По-моему, тут место установки РПН не при чем.
Первая формула -это если за 1 принять ток на ВН, тогда ток на НН будет (1+dUрпн)

А вторая формула будет, если за 1 принять ток НН, тогда ток на ВН будет 1/(1+dUрпн), и небаланс будет dUрпн/(1+dUрпн), dUрпн=-0.12...0.12, допустим, поэтому у ТС в формуле знак минус.

А вот дальше начинается самое интересное. У МП терминала оба тока приведены в относительные единицы через номинальный коэффициент трансформации, и что тогда может означать для ДЗТ "основная сторона"? какой из двух токов берется как 1?

Мне в голову только одно объяснение приходит, несколько своеобразное. Дело в том, что если считать ток сквозного КЗ через трансформатор, то если делать это  "в лоб", то расчет, скажем, для стороны 110 кВ и стороны 10 кВ даст РАЗНЫЙ результат после приведения токов через коэффициент трансформации.
Естественно, что такого не может быть.
Допустим у нас Т 115/10.5, и ЭДС берем соответственно, 115 и 10.5.
И вот если начать крутить РПН, тот сопротивление Т, приведенное к 110 кВ, увеличится пропорционально (1+dUрпн)^2, и, соответственно, ток ВН уменьшится примерно пропорционально (1+dUрпн)^2. А на НН возрастет пропорционально (1+dUрпн). И получится уменьшение общего тока на НН в (1+dUрпн) раз.

А если взять сторону 10 кВ, то там сопротивление Т, грубо говоря, от РПН НЕ зависит, и ток от РПН, грубо, НЕ ЗАВИСИТ.
Получается "парадокс" - через одну сторону считаем, ток на НН меняется из-за РПН, через другую - не меняется.
Загвоздка в том, что РПН не крутится сам по себе, он крутится от изменения напряжения на шинах НН, соответственно, для поддержания корректности расчетов нужно увеличивать на ВН ЭДС.
Т.е. если РПН 12%, то при расчетах на ВН надо увеличить сопротивление Т в 1.12^2 раз, и ЭДС, грубо, в 1.12 раз. Тогда E/Xт*Кт=1.12/1.12^2*1.12=1, т.е. теперь результат расчета сходится со стороной НН.

Т.е. в итоге я так понимаю, что формула 2 на самом деле более правильная всегда.
Iдиф=(Котс*Кнб*Кодн*eтт+df+dUрпн/(1+dUрпн))*Iскв.о.е. мы посчитали Iскв.о.е.=1, приведенный к НН. А 1/(1+dUрпн) будет на ВН, и dUрпн/(1+dUрпн) с учетом знака - небаланс.
И тут как бы учтен эффект "изменения ЭДС".
А по формуле dUрпн*Iскв нужно считать ток, приводя его к ВН, и при этом ЭДС нужно изменить в расчетах в (1+dUрпн) раз "руками".

Т.е. это, получается, как бы не влияние РПН как такового, это как бы коррекция сквозного тока получается....

Да наверно, если РПН в крайнем верхнем положении, то сопротивление Т больше и ток скв. КЗ меньше, при крайне низшем положении сопротивление меньше и, соответственно ток КЗ больше.

А может лучше чем гадать - взять и проверить (хотя бы в Simulink'е)? ))
Вообще обе формулы можно просто вывести в аналитическом виде и понять в каком случае надо использовать первую , а в каком вторую формулу, но если честно мне лень это описывать здесь.

P.S.: в общем прошла уже почти неделя, а ссылки на литературу нет. А ведь это основная защита трансформатора.

Да у меня никаких претензий нет к Вам, мне за родину обидно... Насчет некогда понял - тонко ;)
А на счет формул тут все просто:
ФОРМУЛА 1

1. Выразим дифференциальный ток через разность токов стороны ВН и НН (токи должны быть приведены к одной ступени напряжения)

Idif = I1 - I2                                                                         (1)

2. Выразим токи I1 и I2 через "текущую" в данный момент мощность Sтек и "действующие" в данный момент напряжения Uвн и Uнн при этом приведем ток стороны НН к току стороны ВН разделив I2 на номинальный коэффициент трансформации
(на номинальный поскольку мыж уставки выбираем для номинального положения РПН, если конечно нет функции автоматической регулировки коэффициента трансформации или ей аналогичных ;))

Idif = (Sтек/1,732Uвн) - (Sтек/1,732Uнн)·Uном.нн/Uном.вн   (2)

3. Вынесем ток стороны ВН за скобки

Idif = [1 - (Uвн/Uнн)·Uном.нн/Uном.вн]·Sтек/1,732Uвн         (3)
или
Idif = [1 - (Uвн/Uнн)·Uном.нн/Uном.вн]·Iвн                          (4)

4. Учтем, что отношение Uвн/Uнн можно представить через номинальные напряжения трансформатора на i-ом положении РПН:

Uвн/Uнн = Uном,вн,i/Uном,нн                                              (5)

где  Uном,вн,i - номинальное напряжение обмотки ВН при i-ом положении РПН
       Uном,нн - номинальное напряжение обмотки НН при i-ом положении РПН (отметим, что при регулировании напряжения на стороне ВН   номинальное напряжение на стороне НН не меняется, т.е Uном,нн,i = Uном,нн)

5. Тогда выражение (4) с учетом (5) можно записать в виде

Idif = [1 - Uном,вн,i/Uном.вн]·Iвн                                        (6)
или
Idif = dUрпн·Iвн                                                                  (7)

ФОРМУЛА 2
1. Шаг как при выводе формулы 1
Idif = I1 - I2                                                                         (8)

2. Шаг как при выводе формулы 1 (но теперь приведем ток стороны ВН к току стороны НН)
Idif = (Sтек/1,732Uвн)·Uном.вн/Uном.нн - (Sтек/1,732Uнн)    (9)

3. Вынесем ток стороны НН за скобки

Idif = [(Uнн/Uвн)·Uном.вн/Uном.нн - 1]·Sтек/1,732Uнн         (10)
или
Idif = [(Uнн/Uвн)·Uном.вн/Uном.нн - 1]·Iнн                          (11)

4. Учтем, что отношение Uнн/Uвн можно представить через номинальные напряжения трансформатора на i-ом положении РПН:

Uнн/Uвн = Uном,нн/Uном,вн,i                                              (12)

где  Uном,вн,i - номинальное напряжение обмотки ВН при i-ом положении РПН
       Uном,нн - номинальное напряжение обмотки НН при i-ом положении РПН (отметим, что при регулировании напряжения на стороне ВН номинальное напряжение на стороне НН не меняется, т.е Uном,нн,i = Uном,нн)

5. Тогда выражение (11) с учетом (12) можно записать в виде

Idif = [Uном,вн/Uном.вн,i - 1]·Iнн                                        (13)
или
Idif = dUрпн/(1 - dUрпн)·Iнн                                                (14)

ДЗТ работает по заложенному алгоритму и конечно она не определяет, какой ток выносить за скобку.
Все выкладки и преобразования я делал сам (таких преобразований можно сделать бесконечное множество). Все дело в том какую цель мы преследуем этими преобразованиями.

Я преследовал 2 цели:
- объяснить, что в формулу 1 нужно подставлять ток стороны ВН и нельзя подставлять ток стороны НН (а ведь в нашей литературе приведена одна формула и не говорится какой ток использовать)
- показать, что существует вторая формула

Я забыл уточнить, что в о.е. обе формулы дают один и тот же результат.

а в Амперах действительно две формулы дают разные числовые значения. Однако оба числовых значения будут верны (просто в первом случае дифференциальный ток будет приведен к стороне ВН, во втором случае к стороне НН). Если не верите можете смоделировать трансформатор в Simulinke и проверить.
И утверждать, что погрешность должна считаться по 1-й формуле всегда в корне не верно. Особенно для трехобмоточных трансформаторов, где РПН регулирует напряжение на стороне СН.

Добавлено: 2019-12-11 11:17:37

Надо понимать, что токи Iвн в формуле (7) и Iнн в формуле (14) - это не номинальные токи, а токи в рассматриваемом режиме (нормальный режим, КЗ и др.) для рассматриваемого положения РПН.

Уточните пожалуйста каким образом сопротивление системы изменяется в зависимости от изменения положения РПН?

касательно места установки РПН я имел ввиду сторону, на которой изменяется количество витков обмотки. Попробуйте изменить количество витков на стороне НН и формулы поменяются: на стороне ВН нужно будет использовать формулу 2 и ток Iвн, а на стороне НН формулу 1 и ток Iнн.

Делит или не делит зависит от алгоритма (например есть алгоритмы которые токи переводят в первичные величины, а есть которые делят на базисные токи сторон... видимо вы не в курсе). И утверждение, что место установки РПН не влияет на формулу из-за того, что ДЗТ ничто ни на что не делит помоему не обоснованно.

какой поворот... какая компенсация... вы о чем?... и можете не трудится ваше мнение мне не интересно. Куда интереснее был ответ zigzag'а

Коллеги, вы разве не пришли к одному и тому же результату?

минус в знаменателе не в счет.

Добавлено: 2019-12-11 21:52:09

У меня есть еще одна порция формул, которая приводит к тем же результатам, немного их обобщая, но, вроде, попроще.
Итак трансформатор со сторонами 1 и 2. По определению коэффициент трансформации k = U1 / U2. Токи сторон, так же связаны через k: I2 = I1 * k.
Пусть номинальный k ном = 1, тогда дифзащите надо просто взять разность токов сторон.

"Крутанем" РПН, где бы он ни стоял. Тогда
Id = I1 - I2 = I1 * (1 - k) = I2 * (k - 1) / k

Теперь ход конём:

-Если РПН стоит на стороне 1, то k = 1 + dUрпн.

Id =  I1 * dUрпн = I2 * dUРпн / (1 + dUрпн)

-Если РПН стоит на стороне 2, то k = 1 / (1 + dUрпн).

Id =  I1 *dUРпн / (1 + dUрпн) = I2 * dUРпн

Результат, вывод:
Id = [ток стороны на которой стоит РПН] *dUРпн
Id = [ток стороны на которой НЕ стоит РПН] *dUРпн / (1 + dUрпн)

zigzag, все верно, все так, формулы правильные. Остается их интерпретировать

Пусть [ток стороны на которой стоит РПН]=100 А, dUрпн=0.12.

[ток стороны на которой НЕ стоит РПН]= [ток стороны на которой стоит РПН]*(1+dUрпн)=100*(1+0.12)=112 А

Тогда

Id = [ток стороны на которой стоит РПН] * dUРпн=100*0.12=12 А
Id = [ток стороны на которой НЕ стоит РПН]*dUРпн / (1 + dUрпн)=112*0.12/(1+0.12)=12 А