retriever писал(а): ↑2020-03-30 16:48:53
Может, и есть какие-то неплохие алгоритмы по отрезку в полпериода или в четверть периода, честно говоря не знаю, не смотрел.
Да без проблем для идеальной синусоиды, хоть на осьмушке, так как для неё по 2-3 отсчётам можно вычислить амплитуду и текущую фазу, а затем вычислять сигнал для всего периода. В принципе, время измерения определяется точностью первичного измерения, но если брать стандартный ПК, то в принципе ограничений нет. Если брать реальный сигнал, то его точность резко падает от 1/4 периода, так что и не стоит пытаться. Просто когда-то моделировал в MathCade.
(Хотя, на кой корнеплод на букву Х, нужно делать ПФ, если для идеального сигнала и так всё вычисляется точно: и амплитуда и частота уже за 2-3 отсчёта???).
По поводу фильтрации до ПФ, а принципиально в этом есть смысл?
При простой фильтрации отсекается "паразитная" информация, но и теряется "полезная". В том и дело, что с помощью ПФ преобразовать реальный сигнал как есть, а потом просто убрать всё не нужное. Но, например, что бы решить вопрос по насыщению ТТ при КЗ, т.е. при наличии апериодической составляющей, то окно нужно брать пока эта составляющая не станет равной нулю. Будет всё точно, но недопустимо долго.
Но это не главный недостаток ПФ - это его медлительность, не менее проблемным является - точность задачи длительности окна, она должна быть строго Tw = 1/f1, где f1 - текущее значение частоты 1-й гармоники, если для нас важна 1-я гармоника, т.е. если f1 = 49,98 или Tw = 0,02000800320128 с, конечно если так, то наверно 0,00000800320128 с можно было бы и пренебречь, а если f1= 49,5, то Tw = 0,02020202020202, пренебрегать 0,00020202020202 с уже сомнительно. Теперь посмотрим со сторона других гармоник, так как для них это правило также жёстко справедливо, так для f3 = f1*3 = 49,5*3 = 148,5 или Tw = 0,006734006734007 с, f5 = f1*5 = 49,5*5 = 247,5 или Tw = 0,004040404040404 c. Получим, что погрешности для еf1 = 1%, еf3 = 3%, f5 = 5% и т.д. по возрастанию. В результате, пренебрегать точностью окна - это значит пренебрегать точностью высших гармоник и положение усугубляется тем, что требуется их более точное измерение в аварийном переходном процессе, а согласно выше сказанному и более точное значение Tw.
Например, для косинусно-синусное ПФ идеального асинхронного режима, скажем 50,25 Гц и 49,75 Гц, df = 0,5 Гц или Tар = 2 с. То при Tw = Тар, получались строго 2 сигнала и амплитуды их были равны заданным. Если, окно было другим, то и амплитуды отличались от заданных и появлялась "плесень" из гармоник... Проблема в том, что реально частоты могут быть любыми, пример fd = 0,73476205876 Гц, то тогда Tw = 1,360984808725 с! Нормально получится (2...5% для амплитуд) если ограничиться Tw = 1,3609848 с, но не грубее.
Кроме того, можно элементарно показать вред простой фильтрации.
Пусть в токе 10% гармоник, и их все отфильтровали и оставили только основную, тогда по реальному воздействию тока на нагрев оборудования пусть будет 1 (Закон Джоуля-Ленца Q=I^2*r*t и по закону сохранения энергии всё гармоники участвуют в нагреве), а для измеренного таким образом 0,81, т.е. погрешность 20%, пока это реле сработает, сгорит всё в едренеФене.