Я сделал так:
взял сигнал i(t)=А*sin(wt+ф)
вначале зафильтровал синусом и косинусом как обычно
                                 t2
RE=2/(t2-t1)*интеграл[ i(t)*sin(w*t) dt ]
                                 t1

                                 t2
IM=2/(t2-t1)*интеграл[ i(t)*cos(w*t) dt ]
                                 t1

Если t2-t1=20 мс, то это Фурье-фильтр. Тогда
RE=A*cos(ф)
IM=A*sin(ф)

Я взял t2-t1=2.5 мс (можно любой вариант взять).

Естественно, что в этом случае RE и IM не будут действительной и мнимой частью. Они путем не очень сложных выражений с дополнительными коэффициентами, зависящими от t1 и t2-t1 комбинируются в
RE'=A*cos(ф)
IM'=A*sin(ф)

Можно раскрыть скобки, привести подобные и получить коэффициенты именно фильтра, а не синусный+косинусный фильтр+какие-то доп. выражения. Фильтр этот линейный (линейны все преобразования).

Это не коэффициент передачи, это я забыл на амплитуду поделить. 10 это амплитуда сигнала. Исправил в приложенном файле.

для фильтра бралось окно, А(частота сигнала, t1, длина окна ), t1 это время начала окна, т.е. я двигал окно.
filtr_korotkogo_okna.pdf
filtr_korotkogo_okna.zip

Не очень понимаю. Вы пишете, что фильтр в итоге заработал, но АЧХ компонент при 50 Гц не пересекаются в единице. Как же тогда такие фильтры будут находить ортогональные составляющие 50 Гц синусоиды? Плюс к тому, вы говорили, что фильтр давит постоянку, а красный фильтр ее явно усиливает. Еще я не очень понял что такое:

Быстрота фильтра и ширина окна это разве не синонимы?
Если рассмотреть сигнал 48 точек на период, то 2.5 мс это 6 точек. Значит можно посмотреть на фильтры 5-ого порядка (с 6-ью коэффициентами)
http://rzia.ru/uploads/images/15941/e13108e4af434f85a87e1e3e7658592f.png
В таком варианте, постоянка не давится. Порядок фильтра маленький, поэтому этот фильтр будет хорошо справляться только с чистыми синусоидами 50 Гц))

Если же заставить еще и постоянку давить, то получается так
http://rzia.ru/uploads/images/15941/f656c3c86c1b9dbd3c34481756fc04b7.png
Не очень хорошо видно, но при 50 Гц у обоих составляющих единичный коэффициент, значит 50 Гц будет посчитано хорошо. Но какой ценой мы получили подавление постоянной составляющей! Усиление средней части спектра почти в 30 раз. Чуть шума в сигнал добавить и будет плоховато..

файл надо посмотреть подольше). Но аргумент против такой АЧХ: известно, что обычный фурье (20мс) на частотах сигнала отличных от 50 Гц дает колебания в действующем значении. И эти колебания хорошо объясняются двумя АЧХ составляющих (амплитуда вектора колеблется от ординаты одной АЧХ до другой). Если же АЧХ всего одна, то либо она построена для комплексных коэффициентов фильтра (тогда надо показывать и отрицательные частоты), либо что то не то.

Добавлено: 2022-08-07 13:01:31

возведение в квадрат и извлечение квадратного корня - нелинейные операции. Поэтому построение амплитуды от частоты - не есть АЧХ какого то фильтра (в стандартном понимании этого слова). Это просто зависимость длины вектора (расчет которого действительно связан с фазой (момент времени t1)) от частоты.

Да, термины важно. Я поэтому и спросил изначально одно и тоже ли все подразумевают под быстрым Фурье.

В общем со всем согласен. Посмотрел внимательно ваши выкладки. Их можно преобразовать и получить практически те же коэффициенты, что и у меня (за исключением того, что вы рассматриваете сигнал как непрерывный и берете интеграл, а я как набор точек и беру сумму. Там от этого немного меняются значения).

Главное не соединять каскадом, а то в 2.5 мс не влезет.

По большому счету - да. Но надо немного позанудствовать тут:
1. АЧХ фильтра с постоянными коэффициентами. Поэтому Фурье с "остановленным вектором" не прокатит. Там же мы умножаем на каждом такте не на одни и те же период синуса/косинуса а все время их продолжаем, поэтому на каждом такте будут свои коэффициенты и свои АЧХ (но они все лежат между "максимальной" и "минимальной" АЧХ).
2. Строить в идеале именно максимальную и минимальную АЧХ, чтобы определить размах колебаний действующего (амплитудного) значения на частотах отличных от 50 Гц. Например в посте #44, по первому графику можно сказать, что если подать 200 Гц с единичной амплитудой, то значение будет колебаться от 0.7 до 3.2. Максимальные и минимальные АЧХ будут у пары симметричных фильтров (один четный относительно центра, другой нечетный).

Да так и есть. Поэтому словосочетание "быстрый фильтр" мне не нравится. Это тот который быстро процессором считается или быстро отрабатывает переход с одного режима в другой? Это слово вносит путаницу. Я за то чтобы использовать термин "фильтры короткого окна". Оптимальная реализация в железе, тоже интересная область, но, мне кажется, на этом форуме чаще всё таки о другом речь.

периодичность расчета вектора. В простейшем случае - с каждой новой точкой. На суть влияет косвенно.

Про них -да

Возвращаясь к исходному вопросу...
ДЗЛ( ДЗШ,...) серьезных производителей содержит быстродействующий измеритель (можно было бы его назвать ступенью, но его действие чаще замаскировано), работающий по мгновенным значениям.
В описании сименса (и во всеми любимой книге Циглера тоже) про это более-менее написано, другие шифруются )).
Этот измеритель работает по нескольким отсчетам и действительно обеспечивает быстрое срабатывание при КЗ в зоне или блокировку при КЗ вне зоны.
Пару лет назад участвовал в испытаниях ДЗЛ на RTDS и ДЗЛ Сименс показала отличный результат. Минимальные времена срабатывания на выходном контакте терминала были 12-15 мс. Максимальные укладывались в требования ФСК.
Какая фильтрация отсчетов применяется для быстродействующих органов дифф.защиты - неизвестно. Тайна это страшная и коммерческая.
А для "медленнодействующих" (дифф. реле с торможением, с блокировкой от гармоник) - скорее всего полнопериодный Фурье, слава ему во веки вечные.

P.S. сейчас в памяти всплывает даже цифра 8 мс, но это не точно. Но то, что выходной контакт замыкался меньше чем за период - точно.

Статья 10 летней давности по теме алгоритмов ДЗЛ.
http://new.srzau-ric.ru/userfiles/file/ … -220kv.pdf

Ну да, ессно. А потом эти токи от различных источников благодаря господину Кирхгофу суммируются и становятся одним током. С одной фазой

Добавлено: 2022-08-30 19:12:59

Ага, а потом всё равно придется вектора вычислять? А как иначе? И уточните, плиз, какой минимальной скорости должен быть канал при передаче мгновенных значений?

Это что то новенькое.Т.е.если векторно сложить два тока, находящиеся в противофазе,то результат - большой ток?