ТОН - многовитковый ТТ, снимать его ВАХ ... с целью проверки исправности, отсутствия виткового замыкания? Полезнее измерить независимость коэффициента трансформации от нагрузки, т.е. измерять вторичный ток при номинальном первичном токе (128 мА). Например, 100-200-300... 1000 Ом. У исправного ТОН КТ изменится незначительно, максимум процентов на 10 (можно контролировать появление искажения формы вторичного тока). С физической точки зрения, по моему мнению, это то, что позволит поставить "окончательный диагноз". И, что практически важно, опыт легко повторяемый, мало зависит от приборов, нет, важно, конечно, измерять вторичный ток прибором, измеряющим действующее значения тока, в прошлом веке написал бы - "амперметром электромагнитной системы". 
  Как легко заметить по моему нику, я "старый зануда". Поэтому снова и снова: у ТТ может быть только одна вторичная обмотка. То, что вы назваете "релейной обмоткой" - это один из ТТ, в одном корпусе, например, внутри ТФМ-110 три ТТ, верно?