В этой теме что-то обсуждалось такое.
http://rzia.ru/topic4885-fureanaliz-p4.html
gonin.egor пишет:Измеряем в начале период сети (т.е. не задаем фиксированно 0,02с) и его используем для преобразования Фурье. Тогда спрашивается, зачем измерять частоту первой гармоники, если она и так получится равной тому, что мы измерили в самом начале ?
Вообще я не зря раньше писал, что мне в последнее время не очень нравится слово "Фурье" в описании того, что мы делаем в РЗА.
ДПФ, о котором вы пишете, - это, по сути, просто аппроксимация функции на отрезке.
Можно аппроксимировать полиномом, можно кусочно-линейно, можно меандрами, можно много чем еще - суть от этого не меняется, аппроксимация и есть аппроксимация - мы просто строим график по точкам (можно это делать точно, можно приближенно). Когда вы делаете Фурье по периоду 0,02 с, то чисто математически аппроксимация эта идет гармониками, которые укладываются в отрезок 0,02 с целым числом периодов. Почему именно целым - потому что так требует математический принцип, который лежит в основе вывода "Фурье-образных" аппроксимационных выражений.
В РЗА, как я понимаю, в конечном счете используется этот принцип напрямую (во всяком случае для ДЗ-точно). Сама по себе аппроксимация здесь нафиг никому не сдалась.
Смысл этого принципа, как я понял, примерно следующий
СИГНАЛ(t)=ПОЛЕЗН.СИГНАЛ(t)+ПОМЕХА(t)
Мы умножаем наш сигнал на специальную фильтрующую функцию F(t) и берем от произведения среднее арифметическое
среднее( СИГНАЛ(t)*F(t) )=среднее( [ПОЛЕЗН.СИГНАЛ(t)+ПОМЕХА(t)]*F(t) )=среднее( ПОЛЕЗН.СИГНАЛ(t)*F(t) )+среднее( ПОМЕХА(t)*F(t) )
F(t) стремятся подобрать такую, чтобы среднее( ПОМЕХА(t)*F(t) ) стремилось к нулю, а среднее(ПОЛЕЗН.СИГНАЛ(t)*F(t)) было бы равно какому-то числу, не равному 0.
Тогда наше среднее от произведения сигнала на F(t) от помехи не зависит.
Т.е. получается, что мы мы стараемся как бы "размазать" (перемножением) нашу помеху в + и - равномерно (как правило, для этого нужна знакопеременная F(t)), и при усреднении помехи у нас получается число, близкое к нулю. Естественно, не любая помеха "размазывается" в ноль какой-то конкретно заданной F(t) - разные F(t) хороши по-своему.
Чтобы было понятно: допустим, помеха - это константа С, а F(t) - sin(w*t).
Тогда среднее( ПОМЕХА(t)*F(t) )=среднее(sin(w*t)*С)=0, если мы усредняем по целому числу периодов.
Также sin(w*t) размазывает в ноль все синусоиды с кратной частотой (при перемножении получаются биения, среднее от них - ноль). А вот некратные - не размазывает. Апериодику тоже не размазывает строго в ноль - получаются небольшие погрешности.
Вот такой вот принцип "размазывание с усреднением", как я понимаю, и лежит в основе вывода преобразования Фурье и других аппроксимационных выражений, похожих на него (есть, например, аппроксимация меандрами). Если две функции при перемножении размазывают друг друга в 0 (т.е. интеграл от произведения равен нулю), то они называются ортогональными (это если гуглить будете)
Но здесь, как я понимаю, мы используем "размазывание с усреднением" напрямую, без аппроксимаций.
Мб, все эти выражения можно трактовать как "аппроксимацию" в несколько нестандартном смысле этого слова, но о классической аппроксимации синусоидами здесь речи не идет.
